湖北省十堰市牛河中学高三数学文期末试题含解析

湖北省十堰市牛河中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是

参考答案：B2.若a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题：①若a//α，b//β，a⊥b，则α⊥β；

②若a//α，b//β，a//b，则α//β；③若a⊥α，b⊥β，a//b，则α//β；

④若a//α，b⊥β，a⊥b，则α//β；正确的个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B3.已知不等式组表示平面区域D，现在往抛物线y=﹣x2+x+2与x轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】根据积分的知识可得先求y=﹣x2+x+2与x轴围成的封闭区域为曲面MEN，的面积，然后根据线性规划的知识作出平面区域D，并求面积，最后代入几何概率的计算公式可求．【解答】解：根据积分的知识可得，y=﹣x2+x+2与x轴围成的封闭区域为曲面MEN，面积=等式组表示平面区域D即为△AOB，其面积为根据几何概率的计算公式可得P=故选：C【点评】本题主要考查了利用积分求解曲面的面积，还考查了几何概率的计算公式的应用，属于基础试题．4.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】在复平面内，复数==1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（

）（A）

（B）（C） （D）参考答案：C试题分析：为增函数.为非奇非偶函数.为偶函数.考点：函数的单调性与奇偶性.6.（04年全国卷IV）函数的反函数为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C7.已知函数的图像与x恰有两个公共点，则c＝

（

）A：-2或2

B：

-9或3

C：

-1或1

D：-3或1参考答案：A略8.设是离心率为的双曲线的左、右两个焦点，若在双曲线左支上存在点P，使（O为坐标原点）且，则的值为（A） （B）4 （C） （D）参考答案：A因为，所以，又，设，则………………①，………………②，由①得：代入②，又，解得。9.已知实系数二次函数和的图像均是开口向上的抛物线，且和均有两个不同的零点．则“和恰有一个共同的零点”是“有两个不同的零点”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：D10.“△的三个角A，B，C成等差数列”是“△为等边三角形”的(

)A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向面积为的平行四边形中任投一点,则的面积小于的概率为________.参考答案：当的面积恰为时，则，故填.12.函数（为常数，A＞0，＞0）的部分图象如图所示，则的值是

参考答案：略13.设数列{an}共有4项，满足a1＞a2＞a3＞a4≥0，若对任意的i，j（1≤i≤j≤4，且i，j∈N*），ai﹣aj仍是数列{an}中的某一项．现有下列命题：①数列{an}一定是等差数列；②存在1≤i＜j≤4，使得iai=jaj；③数列{an}中一定存在一项为0．其中，真命题的序号有

．（请将你认为正确命题的序号都写上）参考答案：①②③【考点】数列递推式．【分析】根据题意：对任意i，j（1≤i≤j≤4），有ai﹣aj仍是该数列的某一项，因此0∈{an}，即a4=0，进而推出数列的其它项，可得答案．【解答】解：根据题意：对任意i，j（1≤i≤j≤4），有ai﹣aj仍是该数列的某一项，令i=j，则0为数列的某一项，即a4=0，则a3﹣a4=a3∈{an}，（a3＞0）．必有a2﹣a3=a3，即a2=2a3，而a1﹣a2=a2或a3，若a1﹣a2=a2，则a1﹣a3=3a3，而3a3≠a2，a3，a4，舍去；若a1﹣a2=a3∈{an}，此时a1=3a3，可得数列{an}为：3a3，2a3，a3，0（a4＞0）；据此分析选项：易得①②③正确；故答案为：①②③14.（5分）已知M（0，﹣1），N（0，1），点P满足?=3，则|+|=．参考答案：4【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：空间向量及应用．【分析】：设P（x，y），则由?=3得x2+y2=4，所以|+|==4．解：设P（x，y），根据题意有，，∴=（﹣2x，﹣2y），∵?=3，∴?=x2+y2﹣1=3，∴x2+y2=4，故|+|====4，故答案为：4．【点评】：本题考查向量数量积的计算，设出点P的坐标建立起?=3与|+|间的联系是解决本题的关键，属中档题．15.若x＞0，y＞0，x+3y=1，则+的最小值为

．参考答案：4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式，问题得以解决．解答： 解：（方法一）∵x+3y=1，∴+==2+=4．当且仅当x=，y=等号成立．（方法二）+=（+）（x+3y）=2×=4．当且仅当x=，y=等号成立．故答案为：4．点评：本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．16.已知函数，若对任意的实数，均存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围为

．参考答案：略17.若x，y满足则y－x的最小值为__________，最大值为__________.参考答案：－3

1【分析】作出可行域，移动目标函数表示的直线，利用图解法求解.【详解】作出可行域如图阴影部分所示.设z=y-x,则y=x+z.当直线l0：y=x+z经过点A（2,-1）时,z取最小值-3，经过点B（2,3）时,z取最大值1.【点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在点处的切线与y轴垂直．（1）若a＝1，求的单调区间；（2）若，成立，求a的取值范围．参考答案：（1）当时，，为增函数，当时，，为减函数.（2）（1），由题，解得，由a＝1，得b=1.因为的定义域为，所以，故当时，，为增函数，当时，，为减函数，（2）由（1）知b＝2－a，所以.（i）若，则由（1）知，即恒成立．（ii）若，则且，当时，，为增函数；当时，，为减函数，，即恒成立．（iii）若，则且，故当时，，为增函数，当时，，为减函数，当时，，为增函数，由题只需即可，即，解得，而由，且，得．（iv）若，则，为增函数，且，所以，，不合题意，舍去；（v）若，则，在上都为增函数，且，所以，，不合题意，舍去；综上所述，a的取值范围是．19.(本小题满分10分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

（I）求cosB的值；

（II）若，且，求的值.参考答案：（I）由正弦定理得，因此 …………6分

（II）解：由，得accosB=2

所以a＝c＝

----------12分20.已知关于的不等式有解.（1）求实数的取值范围；（2）已知，证明：.参考答案：解：（1），故（2）由题知，故，∴.21.已知函数f（x）=x3﹣3ax2+3x+1（1）设a=2，求f（x）的单调增区间；（2）设f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点，求a的取值范围．参考答案：解：（1）f（x）的定义域是R，f′（x）=3x2﹣6ax+3，当a=2时，f′（x）=3x2﹣12x+3=3（x2﹣4x+1），令f′（x）＞0，可得x2﹣4x+1＞0解得：或∴f（x）的单调增区间是；（2）∵f′（x）=3x2﹣6ax+3，而f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点，等价于方程3x2﹣6ax+3=0在其判别式△＞0（即a＞1或a＜﹣1）的条件下在区间（2，3）有解．∴由3x2﹣6ax+3=0可得a=，令g（x）=，求导函数可得g′（x）=∴g（x）在（2，3）上单调递增，∴＜＜，∴＜a＜，此时满足△＞0，故a的取值范围是＜a＜．略22.某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组．（1）求科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，在这个科研攻关组选出两名职员做某项实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由分层抽样的比例特点易得答案；（2）记3名男职员为1、2、3，女职员为a，列举可得总的基本事件共6个，其中恰有一名女职员的有3个，由概率公式可得．解答： 解：（1）该公司有男职员45名，女职员15名，比例为3：1，