操作性问题和差不变性市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件_第1页
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文档简介

操作性问题和差不变性第1页解题关键知识探索所谓操作性问题，是指按一定规则对给定对象进行调整操作，探求问题初始状态或终止状态表现形式及其改变规律问题。寻找问题改变过程中不变性。第2页例1：一个圆等分成6个扇形，各扇形依次填入1，0，1，0，0，0，每次操作是把两个相邻扇形中数同时增加或降低，问是否能够经过有限次操作，使6个数变得相同？例题讲解：思索：你找到问题不变性了吗？第3页解：设6个扇形中数从1开始分别为则不论怎样操作，M一直不变。刚开始∵∴此操作不能进行。第4页例2：给定三个数：2，，。在其中任取两个数,，用，代替这两个数。问：是否可经过有限次操作，使最终得到三个数：1，，？例题讲解：思索：这个问题不变性又是什么呢？第5页解：∵∴不论怎样操作，前后两个数平方和不变。∴不能经过有限次操作，使最终得到三个数：1，第6页对三个数：3，4，12进行操作，每次操作是从中选出两个数，将之用、代替，问经过有限次操作，能否得到4，6，12？尝试成功：第7页解：∴不论怎样操作，这三个数平方和不变。而，∴∴不能得到4，6，12。∵第8页若为整数，在使为完全平方数全部值中，设其最大值为，最小值为，次小值为．(1)求、、值；(2)对、、进行以下操作：任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，加上剩下一个数，这么就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，得到，，？证实你结论．综合创新：第9页解:(1)设∵m,k是整数,∴2k+2m+1,2k-2m-1也为整数∴2k+2m+1=15,1,3,5,-15,-1,-3,-52k-2m-1=1,15,5,3,-1,-15,-5,-3则4m+2=±14，±2，得m=3，-4，-1，0。故a=3，b=-4，c=-1。第10页解:(2)不能.不妨设取出两个数为x,y∵而∴不论怎样操作,都不能得到这三个数.第11页反思小结：1、解操作性问题关键是什

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