角平分线市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

4角平分线第2课时第1页尺规作图

角平分线作法

做一做1已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺规作角平分线.1.在OA和OB上分别截取OE,OD,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.3.作射线OC.请你说明OC为何是∠AOB平分线,并与同伴进行交流老师提醒:作角平分线是最基本尺规作图,这种方法要确实掌握.则射线OC就是∠AOB平分线.CABODE第2页角平分线性质定理角平分线上点到这个角两边距离相等.老师提醒:这个结论是经惯用来证实两条线段相等依据之一.如图,∵OC是∠AOB平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上点到这个角两边距离相等).回顾思索OCB1A2PDE第3页角平分线性质定理逆定理逆定理在一个角内部,且到角两边距离相等点,在这个角平分线上.如图,∵PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),∴点P在∠AOB平分线上.(在一个角内部,且到角两边距离相等点,在这个角平分线上).老师提醒:这个结论又是经惯用来证实点在直线上(或直线经过某一点)依据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?回顾思索OCB1A2PDE第4页亲历知识发生和发展剪一个三角形纸片经过折叠找出每个角平分线.结论:三角形三个角平分线相交于一点.老师期望:你能写出规范证实过程.你想证实这个命题吗?你能证实这个命题吗?观察这三条角平分线,你发觉了什么?

做一做1第5页亲历知识发生和发展利用尺规作出三角形三个角平分线.结论:三角形三条角平分线相交于一点.老师期望:你能写出规范证实过程.你想证实这个命题吗?你能证实这个命题吗?

做一做2再观察这三条角平分线,你又发觉了什么?与同伴交流.第6页思索分析命题:三角形三个角平分线相交于一点.如图,设△ABC角平分线BM,CN相交于点P,过点P分别作BC,AC,AB垂线,垂足分别是E,F,D.∵BM是△ABC角平分线,点P在BM上,∴△ABC三条角平分线相交于一点P.怎样证三条直线交于一点基本想法是这么:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证实三条直线相交于一点,只要能证实两条直线交点在第三条直线上即可.这时能够考虑前面刚才学到逆定理.ABCPMNDEF∴PD=PE(角平分线上点到这个角两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD=PF.∴点P在∠BAC平分线上(在一个角内部,且到角两边距离相等点,在这个角平分线上).第7页定理:三角形三条角平分线相交于一点,而且这一点到三边距离相等.如图,在△ABC中,∵BM,CN,AH分别是△ABC三条角平分线,且PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC(已知),∴BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形三条角平分线相交于一点,而且这一点到三边距离相等).老师提醒:这又是一个证实三条直线交于一点依据这个交点叫做三角形内心.几何三种语言H

做一做1ABCPMNDEF第8页挑战自我

随堂练习1如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC角平分线,DE⊥AB,垂足为E.老师期望:你能正确地解答并规范地写出其过程.(1)假如CD=4cm,AC长;(2)求证:AB=AC+CD.EDABC第9页梦想成真

试一试11.如图,已知△ABC,作△ABC一个内角和与它不相邻两个外角平分线,看它们是否交于一点?这么点有几个?假如以这个点为圆心,这一点到三角形一边距离为半径作圆,你能作出这个图形吗?ABC老师提醒:三角形一个内角和与它不相邻两个外角平分线交于一点,这个点叫做三角形旁心.这么点有三个.第10页回味无穷定理角平分线上点到这个角两边距离相等.逆定理在一个角内部,且到角两边距离相等点,在这个角平分线上.小结拓展OCB1A2PDE定理:三角形三条角平分线相交于一点,而且这一点到三边距离相等(这个交点叫做三角形内心).三角形一个内角和与它不相邻两个外角平分线交于一点,这个点叫做三角形旁心.这么点有三个.第11页知识升华独立作业习题祝你成功！第12页习题

独立作业11.已知:如图,∠C=900,∠B=300,AD是Rt△ABC角平分线.求证:BD=2CD.老师期望:你能写出规范证实过程.ABCD第13页习题

独立作业22.已知:如图,△ABC外角∠CBD和∠BCE角平分线相交于点F.求证:点F在∠DAE平分线上.老师期望:养成用数学解释生活习惯.ABCFDE第14页习题

独立作业33.已知:如图,P是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD垂直平分线.老师期望:做完题目后,一定要“悟”