3.3.2 抛物线的简单几何性质 第2课时

第2课时抛物线方程及性质的应用方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称（0,0）e=11.了解抛物线的几何性质，并会应用于实际问题之中；2.会利用抛物线的定义、标准方程、几何性质及图形四者之间的内在联系，分析和解决实际问题.1.数学运算:通过抛物线几何性质的应用.2.逻辑推理:通过抛物线综合问题的学习.

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂探究点1抛物线几何性质的基本应用【例1】过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.

分析：

我们用坐标法证明，即通过建立抛物线及直线的方程，借助方程研究直线DB与抛物线对称轴之间的位置关系.

建立如图所示的直角坐标系，只要证明点D的纵坐标与点B的纵坐标相等即可.

证明：如图，以抛物线的对称轴为x轴，它的顶点为原点，建立直角坐标系.设抛物线的方程为抛物线的准线方程是联立(2)(3)，可得点D的纵坐标为所以，直线DB平行于抛物线的对称轴.由(4)(6)可知，DB∥x轴.联立(1)(5)，可得点B的纵坐标为【例2】已知定点B（a,-h),轴于点C，M是线段OB上任意一点，轴于点D,于点E，OE与MD相交于点P，求点P的轨迹方程.解析：设点P（x,y),M(x,m),其中0≤x≤a，则点E的坐标为（a,m).由题意，直线OB的方程为

①因为点M在OB上，将点M的坐标代入①，得

②所以点P的横坐标x满足②.直线OE的方程为③因为点P在OE上，所以点P的坐标（x,y)满足③.将②代入③，消去m，得即点P的轨迹方程.设点B关于y轴的对称点为A，则方程【变式练习】已知直线l：x=2p与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.证明：由题意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以=1，=-1因此OA⊥OBxyOy2=2pxABL:x=2pC(2p,0)我们研究了椭圆和双曲线与直线的位置关系，直线和抛物线有哪些位置关系？该如何判断呢？xyO3.相交（一个交点，两个交点）.探究点2直线与抛物线的位置关系问题1：直线与抛物线有怎样的位置关系？1.相离；2.相切；与双曲线的情况一致一个交点并不意味着相切哦把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行（重合）相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离问题2：如何判断直线与抛物线的位置关系？y2=4x

分析：用解析法解决这个问题，只要讨论直线l的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由方程组解的情况判断直线l与抛物线的位置关系.①①由方程组①①①①【变式练习】k直线与抛物线的位置关系相交相切相离直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线的对称轴平行(重合)有且只有一个公共点,且直线与抛物线的对称轴不平行(重合)直线与抛物线无公共点BBCD5.抛物线y2＝4x上有两个定点A，B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|＝2，|FB|＝5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积．【解析】由已知得F(1,0)，不妨设点A在x轴上方且坐标为(x1，y1)，由|FA|＝2，得x1＋1＝2，x1＝1，

所以A(1,2)，同理B(4，－4)，所以直线AB的方程为2x＋y－4＝0.设在抛物线AOB这段曲线上任一点P(x0，y0)