2023-2024学年辽宁省盘锦二中九年级（上）期初数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省盘锦二中九年级（上）期初数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.立方根等于本身的数是(

)A.1 B.0 C.±1 D.2.−1的平方根说法正确的是(

)A.1 B.−1 C.±1 3.为了了解某校八年级400名学生的视力情况，从中抽查了60名学生的视力情况，针对这个问题，下面说法正确的是(

)A.400名学生是总体 B.每名学生是个体

C.60名学生的视力是所抽取的一个样本 D.60名学生是所抽取的一个样本4.下列各数中，是无理数的是(

)A.13 B.3.14 C.235.点P(3,−4)在第四象限，则点PA.3 B.4 C.−3 D.6.下面四个图形中，线段BE是△ABCA. B.

C. D.7.若不等式组的解集为−1≤x≤A. B.

C. D.8.25的算术平方根是(

)A.5 B.−5 C.5 9.一个等腰三角形的两边长为8和10，则它的周长m的取值为(

)A.26或28 B.26 C.28 D.2610.如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠DA.45°

B.50°

C.60°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.要使2a−1有意义，则a的范围12.如图，现要从幸福小区M修建一条连接街道AB的最短小路，过点M作MC⊥AB于点C，沿M13.已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为______．14.如图，∠1+∠2+

15.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=16.如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1(0,1)，P2(1,1)，P3(1,三、解答题（本大题共10小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

(1)计算：2(3−1)18.(本小题6.0分)

解不等式组：2x+319.(本小题6.0分)

一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．20.(本小题9.0分)

如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均在格点上.若点A，B的坐标分别为A(1,1)，B(4,0)，请解答下列问题：

(1)直接写出点C的坐标；

(2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△DEF，(点A，B，C的对应点分别为D21.(本小题9.0分)

家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．

(1)下列选取样本的方法最合理的一种是______.(只需填上正确答案的序号)

①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．

(2)本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：

①m=______，n=______；

②补全条形统计图；

③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？22.(本小题8.0分)

如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．

解：∵EF//AD(已知)

∴∠2=______(______)

又∵23.(本小题6.0分)

列方程组解应用题：小刚去文具店买1支钢笔，2个文具盒需要花70元，买2支钢笔，1个文具盒需要花50元，问：钢笔和文具盒的单价各多少元．24.(本小题8.0分)

如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC25.(本小题10.0分)

为了迎接五一小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元．

(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？

(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价−进价)不少于26700元，且不超过26.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,3)，C(4,0)，且满足|a+b|+(a−b+6)2=0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．

(1)求出点A，B的坐标；

(2)如图2，若DB//答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵31=1，3−1=−1，30=0

∴立方根等于本身的数是±1，0，

故选D．

2.【答案】D

【解析】解：∵负数没有平方根，

∴−1没有平方根，

故选：D．

负数没有平方根，据此即可得出答案．3.【答案】C

【解析】解：A.在这个问题中，400名学生的视力情况是总体，因此选项A不符合题意；

B.在这个问题中，每名学生的视力情况是个体，因此选项B不符合题意；

C.在这个问题中，60名学生的视力是所抽取的一个样本，因此选项C符合题意；

D.在这个问题中，60名学生的视力情况是所抽取的一个样本，因此选项D不符合题意；

故选：C．

根据总体、个体、样本、样本容量的定义结合具体的问题情境进行判断即可．

4.【答案】C

【解析】解：A．13是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B.3.14是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C.23是无理数，故本选项符合题意；

D.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．

故选：C．

5.【答案】B

【解析】解：点P(3,−4)的纵坐标为−4，

则其到x轴的距离为|−4|=6.【答案】D

【解析】解：A选项中，BE与AC不垂直；

B选项中，BE与AC不垂直；

C选项中，BE与AC不垂直；

∴线段BE是△ABC的高的图是D选项．

故选：D．

根据三角形高的画法知，过点B作7.【答案】D

【解析】解：不等式组的解集为−1≤x≤3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：

故选：D．

本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．

本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．8.【答案】C

【解析】解：∵25=5，

∴5的算术平方根是5，

故选：C．

首先根据算术平方根的定义把25化简为59.【答案】A

【解析】解：若8是底边，则三角形的三边分别为8、10、10，

能组成三角形，

周长=8+10+10=28，

8是腰长，则三角形的三边分别为8、8、10，

能组成三角形，

周长=8+8+10=26．

综上所述，它的周长m的取值为10.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠BFE=∠DEF=65°，

由折叠的性质得到：D′E//C′F11.【答案】a≥【解析】解：根据题意得：2a−1≥0，

解得：a≥12．

故答案为：12.【答案】垂线段最短

【解析】解：过点M作MC⊥AB于点C，沿MC修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是：垂线段最短．

13.【答案】8

【解析】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是10+5+7+640=0.7，

又∵第五组的频率是0.10，

∴第六组的频率为1−(0.7+0.10)=0.2，

∴第六组的频数为：4014.【答案】540°【解析】解：如图，

∵∠3+∠4+8=180°①，

∠6+∠7+∠10+∠11=360°②，

∠1+∠2+∠5+15.【答案】15

【解析】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置

∴△ABC≌△DEF，

∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，

由平移的性质得，DE=AB，BE=3，

∵AB=6，16.【答案】(674【解析】解：由图可得，P6(2,0)，P12(4,0)，…，P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，

20213÷6=337⋅⋅⋅1，

∴17.【答案】解：(1)2(3−1)−|3−2|−3−64

=23−2+3−2−(−4)

=3【解析】(1)先去括号，化简绝对值，求解立方根，再合并即可；

(2)把18.【答案】解：解不等式①得x>−1，解不等式②得x≤3，

∴解集为：−1<x≤3，

∴整数解有【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解．

本题主要考查了一元一次不等式(组)解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．19.【答案】解：设这个多边形的边数是，则

(n−2)×180=360×4，

【解析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°.n边形的内角和可以表示成20.【答案】12.5

【解析】解：(1)平面直角坐标系如图所示：C(2,4)；

(2)如图，△DEF即为所求，F(0,3)；

(3)四边形DBCF的面积=4×5−12×1×3−1×21.【答案】(1)③

(2)①20，6；

②C类户数为：1000−(80+510+200+60+50)=100，【解析】解：(1)根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知选取样本的方法最合理的一种是③．

故答案为③；

(2)①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000(户)，

m%=2001000×100%=20%，∴m=20，

n%=601000×100%=6%，∴n=6．

故答案为20，6；

②见答案；

③见答案；

④见答案

(1)根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；

(2)①22.【答案】∠3

DG

∠AGD

110°

内错角相等，两直线平行

【解析】解：∵EF//AD(已知)，

∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，

又∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠3(等量代换)，

∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)，

∴∠23.【答案】解：设钢笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，

由题意得：x+2y=702x+y=50，【解析】设钢笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，根据买1支钢笔，2个文具盒需要花70元，买2支钢笔，1个文具盒需要花50元，列出二元一次方程组，解方程组即可．

此题考查了二元一次方程组的应用，正值等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24.【答案】解：∵AE⊥BC，∠ACB=40°，

∴∠C【解析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质以及三角形外角的性质，根据角平分线的性质结合三角形内角和定理求出∠CAD的度数是解题的关键．

由AE⊥BC、∠25.【答案】解：(1)设购进甲种服装x件，则乙种服装是(200−x)件，

根据题意得：180x+150(200−x)=32400，

解得：x=80，

200−x=200−80=120(件)，

则购进甲、乙两种服装80件、【解析】(1)设购进甲种服装x件，则乙种服装是(200−x)件，根据两种服装共用去32400元，即可列出方程，从而求解；

(2)设购进甲种服装y件，则乙种服装是(200−y)件，根据总利润(利润=售价−进价)不少于26700元，且不超过26.【答案】解：(1)∵|a+b|+(