山东省济南市文昌中学高三数学文摸底试卷含解析

山东省济南市文昌中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知：命题“,”；命题“”，则下列命题正确的是（

）A．命题“”是真命题

B．命题“”是真命题

C.命题“”是真命题

D．命题“”是真命题参考答案：B2.甲、乙两人一起去某博物馆游览，他们约定各自独立地从1号到6号馆中任选4个进行游览，每下馆游览1小时，则最后1小时他们在同一个馆游览的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：知识点：椭圆双曲线H5H6B解析：设椭圆的长轴长为2a，双曲线的实轴长为2m，则，所以，又由三角形性质知2c+2c＞10，由已知2c＜10,c＜5,所以5＞,1＜，，所以，则选B.【思路点拨】遇到圆锥曲线上的点与其焦点关系时通常利用其定义进行转化求解.5.已知F1、F2是双曲线M：的焦点，是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设|PF1|·|PF2|=n，则（

）

A．n=12 B．n=24

C．n=36 D．且且参考答案：A因为是双曲线的渐进线，故，所以，双曲线方程为，其焦点坐标为．又椭圆的离心率为，故椭圆的半长轴长为．不妨设，则由双曲线和椭圆的定义有，故，，选A．

6.已知点A，B，C不共线，且有，则有（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：答案：A7.已知集合，．则M∩N=（

）A.{0,1} B.{－1,0} C.{1,2} D.{－1,2}参考答案：C【分析】先解不等式求出，再求即可.【详解】由，解得，则.又，所以.故选C．8.若关于x的方程有4个不同的实数根，则k的取值范围是（

）A. B.(1,4) C. D.参考答案：C【分析】显然方程有一0根，则当时另有三个根，再将方程分成，两种情况进行分析，分离变量找图像交点即可.【详解】对于方程，其中是方程的一个根，则除了方程还有其他三个实数解，且．当时，方程即为，所以；此时在上单调递增，且，所以对于，方程有一个根；时，方程无实根．当时，方程即为，所以，抛物线，的顶点为，当时，方程有两个实根；或时，方程有一个实根；当时，方程无实根．由于除了方程还有其他三个实数解，必须满足，解得．故选：C．【点睛】本题考查函数与方程的思想，考查分类讨论思想，属于中档题.9.如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，底面是正方形，根据三视图数据计算出最长棱即可．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴几何体的最长棱为PC==．故选：D10.若则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是

A．16

B．72

C．86

D．100参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象过点（1,1）,那的反函数的图象一定经过点_____参考答案：（1，3）12.设常数a>0，若9x＋≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为________．参考答案：13.已知向量_____________参考答案：-314.给出下列四个命题：①若函数在区间上为减函数，则②函数的定义域是③当且时，有④圆上任意一点关于直线的对称点M’也在该圆上。所有正确命题的题号为_____________.参考答案：答案：（1）（4）15.设集合M={x｜x2﹣mx+6=0}，则满足M∩{1，2，3，6}=M的集合M为

；m的取值范围为

．参考答案：{2，3}或{1，6}或?；m=5或m=7或m∈（﹣2，2）【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】由题设条件M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集，再结合M={x｜x2﹣mx+6=0}对集合M的情况进行判断即可得出答案【解答】解：由题意M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集又M={x｜x2﹣mx+6=0}，当M是空集时，即x2﹣mx+6=0无解，m∈（﹣2，2）时，显然符合题意当M中仅有一个元素，即m=±2时，可得x2﹣mx+6=0的根是m=±，不符合题意，舍当M中有两个元素时，考察集合{1，2，3，6}，M={1，6}，M={2，3}都符合题意，此时m=5，或m=7综上集合M可能为{2，3}或{1，6}或?，m的取值范围为m=5或m=7或m∈（﹣2，2）故答案为{2，3}或{1，6}或?，；

m=5或m=7或m∈（﹣2，2）【点评】本题考查集合中的有关参数取值问题，涉及到的知识有集合的包含关系，一元二次方程根的个数判断，一元二次方程根与系数的关系等知识，解题的关键是理解集合M及条件M∩{1，2，3，6}=M，能利用一元二次方程根与系数的关系辅助做出判断，本题考查了转化的思想与分类讨论的思想，是一个考查能力的题16.在中，E为AC上一点，且,P为BE上一点，，则取最小值时，向量的模为_______.参考答案：17.若函数在上存在唯一的满足，那么称函数是上的“单值函数”.已知函数是上的“单值函数”，当实数取最小值时，函数在上恰好有两点零点，则实数的取值范围是_

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是⊙O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=AD?AE；（2）证明：FG∥AC．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）利用切线长与割线长的关系及AB=AC进行证明．（2）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行．【解答】证明：（1）因为AB是ΘO的一条切线，AE为割线所以AB2=AD?AE，又因为AB=AC，所以AD?AE=AC2…（2）由（1）得．∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE．∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴GF∥AC…【点评】本题考查圆的切线、割线长的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本小题满分14分）已知是定义在上的函数,其三点,若点的坐标为,且在和上有相同的单调性,在和上有相反的单调性.（1）求的取值范围；（2）在函数的图象上是否存在一点,使得在点的切线斜率为?求出点的坐标；若不存在,说明理由；（3）求的取值范围。参考答案：解：（1）

由题意得：在和上有相反的单调性

当时，的另一个根为

在和上有相反的单调性

由题意得：的三个不同根为

得

二个不同根为

综上得：

…………5分（2）假设在函数的图象上存在一点,使得在点的切线斜率为

则有解（*）

令

得：与（*）矛盾

在函数的图象上不存在一点,使得在点的切线斜率为

…………10分

（3）由（1）得：

…………14分略20.（本小题满分12分）

已知函数

(1)求函数f(x)在区间上的最值；

(2)若（其中m为常数），当时，设函数g(x)的3个极值点为a，b，c，且a<b<c，证明：0<2a<b<l<c.参考答案：

21.设二次函数，若>0的解集为，函数，（1）求与b的值；（2）解不等式参考答案：解：（1）的解集为则，1是方程两根

（2）则>即

即

不等式的解集22.甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．参考答案：解：（1）甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜①3：0，概率为P1=（）3=；②3：1，概率为P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率为P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率：．（2）乙队得分X，则X的取值可能为0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；则X的分布列为X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）甲队获胜有三种情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，分别求出相应的概率，最后根据互斥事件的概率公式求出甲队获得这次比赛胜利的概率；（2）X的取值可能为0，1，2，3，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．解答：解：（1）甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜①3：0，概率为P1=（）3=；②3：1，概率为P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率为P3