上海卷2021届高考数学冲刺模拟测试卷（原卷版） (二)

卷04(上海卷数学)-2021届高考数学冲刺模拟测试卷

一、填空题(本题12小题，满分54分，其中1-6每题4分，7-12每题5分)

1.设集合A={x||x|<2,xeR},B=|X|X2-4X+3^O,XGR},则AB=_.

2.已知i为虚数单位，复数z满足F="则忖.

3.设。>0且若函数/(x)=ai+2的反函数的图象经过定点p,则点尸的坐

标是

4.在平面直角坐标系内，直线/：2x+y-2=0,将/与两坐标轴围成的封闭图形绕》

轴旋转一周，所得几何体的体积为一.

5.定义在R上的偶函数y=/(x),当xNO时，f(x)=2-4,则不等式/(x)KO的

解集是

6.在(d—_L)的展开式中，其常数项的值为.

7.设尸是曲线2/—V=1上的一动点，。为坐标原点，M为线段。尸的中点，则点

M的轨迹方程为.

8.(理)一盒中装有12个同样大小的球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿

球.从中随机取出1个球，则取出的1个球是红球或黑球或白球的概率为.

9.如图，正四棱锥P-ABC。的底面一边AB的长为26c7〃，侧面积为865?，则

它的体积为一.

124

3

10.若行列式cosOr+x)20中的元素4的代数余子式的值等于一，则实数X的取

2

-116

值集合为.

11.若经过抛物线丁=4%焦点的直线/与圆（X—4）2+V=4相切，则直线/的方程为

12.现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队,

且教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案有.（用数字作答）

二、单选题（本题共4小题，每题5分，共20分）

13.已知直角坐标平面上两条直线方程分别为£]:a]x+biy+ci=0,

a,h

L：a,x+h2y+c2=0,那么"=0''是"两直线。、心平行”的（）

a2b2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不

必要条件

14.与七2为不共线的向量，且卜卜,2卜则以下四个向量中模最小的（）

11122313

A.—64—%B.一€,4—%C.-6-I—D.—6H—

2*12~313-51524142

15.函数y=/（x）的图像如图所示，在区间目上可找到〃（〃22）个不同的数

心屋使得等=管==等，则〃的取值范围为

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A.{2,3}B.{2,3,4}

C.{3,4}D.{3,4,5}

16.已知点4-1,1).若曲线G上存在8,C两点,使ABC为正三角形，则称G为「

型曲线.给定下列三条曲线：

①y=—x+3(0<x<3)；

②y=j2-f(一/WxwO)；

@y=——(x>0).

x

其中「型曲线的个数是

A.0B.1

C.2D.3

三、解答题(本题共5小题，共14+14+14+16+18=76分)

上的函数/*)是奇函数，且当xe0,£

17.已知定义在时,

I2)

sinx

fM

sinx+cosx

(1)求/(x)在区间上的解析式;

n7i

(2)当实数，"为何值时，关于x的方程/。)=，”在有解.

18.如图，四棱锥S-ABC。的底面是边长为1的正方形，5。，底面从以力，SB=拒:

%

（1）求证：BC±SC；

（2）设棱SA中点为M,求异面直线DM与BC所成角大小；

19.某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与底面垂直，灯杆BC与灯

柱AB所在的平面与道路走向垂直，路灯C采用锥形灯罩，射出的管线与平面ABC部

2乃71

分截面如图中阴影所示，NABC=y,NACD=§■，路宽AZ>24米，设

（1）求灯柱AB的高/?（用。表示）；

（2）此公司应该如何设置。的值才能使制作路灯灯柱AB和灯杆BC所用材料的总长度

最小？最小值为多少？

2

20.如图，椭圆6：5+丁=1,x轴被曲线G：y=d—力截得的线段长等于Ci的长

（2）设C2与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线/与C2相交于点A、B,直线MA、

MB分别与Ci交于点D、E.

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①证明：MDME=O；

S.,

②记4MAB,AMDE的面积分别是£,$2,若U=X，求7的取值范围.

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21.按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是：2+1,2+3：即3,5,第三

行是：3+1,3+3,5+1,5+3即4,6,6,8；(即从第二行起将上一行的数

的每一项各项加1写出，再各项加3写出)

2

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