反函数的求导法则_第1页
反函数的求导法则_第2页
反函数的求导法则_第3页
反函数的求导法则_第4页
反函数的求导法则_第5页
已阅读5页，还剩5页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

二、反函数的求导法则定理2

如果函数x

f(y)在某区间Iy内单调、可导且f

(y)

0

那么它的反函数y

f

1(x)在对应区间Ix

f(Iy)内也可导

并且

简要证明由于x

f(y)可导(从而连续)

所以x

f(y)的反函数y

f

1(x)连续

当x

0时

y

0

所以详细证明下页

例6

求(arctan

x)

及(arccot

x)

解

因为y=arctan

x是x=tany的反函数

所以

例5

求(arcsin

x)

及(arccos

x)

解

因为y=arcsin

x是x=siny的反函数

所以反函数的求导法则:首页三、复合函数的求导法则定理3

如果u

g(x)在点x可导

函数y

f(u)在点u

g(x)可导

则复合函数y

f[g(x)]在点x可导

且其导数为

简要证明

则Du

0

此时有假定u=j(x)在x的某邻域内不等于常数

详细证明下页

解

复合函数的求导法则:

例7下页

解

复合函数的求导法则:

例9

解

例8复合函数的求导法则可以推广到多个中间变量的情形

例如

设y

f(u)

u

(v)

v

(x)

则下页例10复合函数的求导法则:例11

解

解

首页四、基本求导法则与导数公式

基本初等函数的导数公式(1)(C)

0

(2)(xm)

m

xm

1

(3)(sinx)

cos

x

(4)(cos

x)

sinx

(5)(tanx)

sec2x

(6)(cotx)

csc2x

(7)(secx)

secx

tanx

(8)(csc

x)

csc

x

cotx

(9)(a

x)

a

x

ln

a

(10)(e

x)

ex

下页函数的和、差、积、商的求导法则复合函数的求导法则反函数求导法四、基本求导法则与导数公式

(1)(u

v)

=u

v

(2)(Cu)

=Cu

(C是常数)

(3)(uv)

=u

v+u

v

下页即(sh

x)

ch

x

类似地

有

(ch

x)

sh

x

例12

求双曲正弦sh

x与双曲余弦ch

x的导数.

解

例13

求双曲正切th

x的导数.

解

下页

例14

求反双曲正弦arsh

x的导数.

解

结束

例15

y

sinnx

sinn

x(n为常数)

求y

nsinn

1x

sin(n+1)x

ncos

nx

sinn

x+nsinn

1x

cosx

(sinx)

n

sinn

1x

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论