青岛版八年级数学下册 （勾股定理的逆定理）教学课件

7.4勾股定理的逆定理

1、用文字语言说出勾股定理的内容2、试说出它的逆命题，并猜想逆命题是真命题还是假命题？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。？用符号语言表示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°,∴AC2+BC2=AB2即a2+b2=c2

赢在起跑线（1）探索并证明勾股定理的逆定理。（2）能运用逆定理判断已知三边长度的三角

形是不是直角三角形。（重点）（3）能综合应用勾股定理及逆定理解决问题。

（难点）（4）了解勾股数组的概念，能举例说明怎样

的三个数是勾股数组。

学习目标

据说古埃及人曾经用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一角便是直角．你知道为什么吗？勾股定理的逆定理

探索新知435这个三角形的三条边有什么关系?并猜想是什么三角形？324252+=

直角三角形

猜一猜，量一量∵∠C′=900∴A′B′2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A′B′2=c2∴A′B′=c∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）∴∠C=∠C′∴∠C=900BC=a=B′C′,CA=b=C′A′，AB=c=A′B′abB'C'A'已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A′B′C′,

使∠C′=900,B′C′=a,C′A′=b在△ABC和△A′B′C′中∴△ABC是直角三角形abBCAc

验证猜想符号语言：在△ABC中∵a2+b2=c2

∴ΔABC为直角三角形如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。a

b

cABC勾股定理的逆定理作用：已知三角形的三边长，判断这个三角形是否为直角三角形。例1：注意归纳例题的解题步骤和解题技巧！

已知三角形三条边的长度分别是：（1）1，,（2）2，3，4；（3）3n，4n，5n（n>0），它们是否分别构成直角三角形？解题技巧：判断三角形是否是直角三角形，只要检验较小的两条边的平方和是否等于最大边的平方。

自主学习解（1）在1，，,中，

是最大边长，因为12+

=1+2=3=（

）2

，所以，边长为1，

，的三角形是直角三角形.（2）在2，3，4中，4是最大边长，22+32=13≠42

，所以，边长为2，3，4的三角形不是直角三角形.（3）在3n，4n，5n（n>0）中，5n是最大边长，（3n）2+（4n）2=25n2=（5n）2

，所以，边长为3n，4n，5n（n>0）的三角形是直角三角形.，

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？为什么？(1)a=6，b=8，c=10_________;(2)a=2，b=3，c=4_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠C=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;

自主检测例2（注意其解题思路）如图7-17，已知AB⊥AD,AB=4,BC=12,CD=13,AD=3.能判断BC⊥BD吗？证明你的结论。DABC解:

BC⊥BD.证明如下：∵AB⊥AD∴△BAD是直角三角形∴BD2=AB2+AD2

=42+32=25

在△BCD中

∵BC2+BD2=122+25

=169=132=CD2∴△BCD是直角三角形，且CD为斜边∠CBD=900∴BC⊥BD431312

典例分析已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝900，AB＝3，BC＝13，CD＝12，AD＝4,求四边形ABCD的面积?BADC∵∠A=900

AB=3,AD=4∴BD2=AB2+AD2=32+42=25在△BCD中∵CD2+BD2=122+52=169=132=BC2∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD

=

-AB×AD+

-BD×CD=

-×3×4+-×5×12=36所以四边形ABCD的面积为36.12121212解:连接BD

自主检测

满足的三个正整数，称为勾股数组.

知识升华1、满足________的三个______

叫做

勾股数组。如:6，8，____；5，12，___等。2、下列几组数中是勾股数组的是（）A.6,8,9B.3,-4,5C.1.5,2,2.5D.9,40,41正整数1013D

自主检测3，4，5；

5，12，13；6，8，10；7,24，25；8,15,17；

以小组为单位，看哪些小组找的勾股数组最快最多。9，12，15；

9，40，41；12,16,20；

15，20，25；

我游戏，我快乐………体验收获猜想应用验证归纳升华

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么——毕达哥拉斯1、在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,13

4.8cm2、满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()A.a2=b2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5D3、小华要求△ABC的最长边上的高，测得AB=8cm，

AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高

D4、若一个直角三角形的三边长的平方分别为:32,42,x2

则x2的值是_____________25或7

达标检测课本P60习题7.4

必做题：第1、2、4题。选做题：第6题。

作业勾股定理的逆定理

（1）探索并证明勾股定理的逆定理。（2）能运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形.（3）能灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。（4）体会数形结合的思想.学习目标：还记得勾股定理吗？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。逆命题：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。古埃及人是怎样确定一个直角的？探索勾股定理的逆定理据说古埃及人曾经用下图的方法做直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道为什么吗？45请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=直角三角形是不是所有三条边符合a2+b2=c2

的三角形都是直角三角形呢？3∴∠C

=∠C＇=900∴△ABC≌△A＇B＇C＇（SSS）已知:在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:作一个Rt△A＇B＇C＇,使∠C＇=900,B＇C＇=BC=a,A＇C＇＝AC=b∴A＇B＇=∴△ABC是直角三角形abB'C'A'acbBCAa

b

c勾股定理的逆定理∵a2+b2=c2

∴ΔABC为直角三角形如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。三角形ABC中∠A、∠B、∠C的对应边分别为a,b,c，以这三条边为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25，b=20，c=15_________;(2)a=13，b=14，c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;检测一自学例2例题精讲变式：如图，四边形ABCD中，∠A＝900，AB＝3，BC＝13，CD＝12，AD＝4,求四边形ABCD的面积?BADCS四边形ABCD=36检测二如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=BC，则AF⊥EF，试说明理由。解：连接AE∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2∴∠AEF=90°即AF⊥EF小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是()3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是()是直角三角形;B.可能是锐角三角形;C.可能是钝角三角形;D.不可能是直角三角形.BA当堂检测三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.已知∆ABC中BC=41,AC=40,A