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文档简介

1.3曲线极坐标方程第1页在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它正方向（通常取逆时针方向）。这么就建立了一个极坐标系.XO1.极坐标系,极坐标与直角坐标互化公式复习回顾：第2页极坐标系内一点极坐标要求XOM

对于平面上任意一点M，用

表示线段OM长度，用

表示从OX到OM角度，

叫做点M极径，

叫做点M极角，有序数对（，）就叫做M极坐标。尤其强调：表示线段OM长度，即点M到极点O距离；表示从OX到OM角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边角。普通地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ可取任意实数.第3页极坐标与直角坐标互化关系式:设点M直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ

1.直角坐标化极坐标：2.极坐标化直角坐标：第4页2.在平面直角坐标系中,平面曲线C能够用方程表示,曲线与方程F(x,y)=0满足以下关系：（1）曲线C上点坐标都是方程F(x,y)=0解；（2）以方程F(x,y)=0解为坐标点都在曲线C上.复习回顾：第5页一、曲线极坐标方程定义：

假如曲线Ｃ上点与方程F(,)=0有以下关系(１)曲线Ｃ上任一点坐标(全部坐标中最少有一个)符合方程F(,)=0；(２)方程F(,)=0全部解为坐标点都在曲线Ｃ上。则曲线Ｃ方程是F(,)=0.第6页曲线极坐标方程

普通地，当曲线几何特征是用距离及角度表示时，选择曲线极坐标方程表示曲线往往更方便，得到方程也更简单.但要注意，因为平面上点极坐标表示形式不唯一，所以曲线极坐标方程与直角坐标方程也有不一样之处.一条曲线上点极坐标有多组表现形式，这里要求最少有一组能满足极坐标方程.有些表示形式可能不满足方程.第7页二、曲线极坐标方程表示：第8页三、曲线极坐标方程简单对称性质：第9页四、练习：第10页第11页第12页作出对应各点，光滑地连成曲线.是以OD为直径圆.OxABCDEFG第13页MOxlA解：在直线l上任取一点M在直角三角形OMA中，可得这就是直线l极坐标方程.注意：1、直线极坐标方程形式比普通方程复杂，因此只在特殊情况下才用.第14页注意：2、在此例中，当ɑ=0时，l垂直于极轴，此时直线L极坐标方程变为ox﹚AM3、当平行于极轴sin

＝dMox﹚A极坐标方程变为4、若d=0，则直线过极点﹚o极坐标方程变为第15页第16页第17页小结1、曲线极坐标方程概念

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