习题word版：第三章 整式及其加减

第三章整式及其加减1字母表示数基础题知识点用字母表示数1.(常州中考)已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？(D)－2＋2\f(m,2)2.(桂林中考)用式子表示：a的2倍与3的和.下列表示正确的是(B)－3＋3(a－3)(a＋3)3.某日的温差为9℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为(A)A.(t－9)℃B.(9－t)℃C.(－9－t)℃D.(t＋9)℃4.购买单价为a元的物品10个，支付b元(b＞10a)，应找回(D)A.(b－a)元B.(b－10)元C.(10a－b)元D.(b－10a)元5.(大庆中考)某商品打七折后价格为a元，则原价为(B)元\f(10,7)a元%a元\f(7,10)a元6.(邵阳中考)如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为(A)－π(eq\f(a,2))2－πa2－πa－2πa7.小明从每月的零花钱中储存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款12x元.中档题8.车上有100袋面粉，每袋50千克，取下x袋，车上还有面粉(A)(100－x)千克B.(50×100－x)千克(50－x)千克千克9.一个长方形的周长为a，长为b，则长方形的宽为(D)－2b\f(a,2)－2b\f(a－b,2)\f(a－2b,2)10.某文具店经销一批水彩笔，每盒进价为m元，零售价比进价高a%，后因市场变化，该文具店把零售价调整为原来零售价的七折出售，那么调整后每盒水彩笔的零售价是(A)%m(1＋a%)元%m(1＋a%)元%m·a%元%m·a%元11.一辆汽车匀速行驶，若在a秒内行驶b米，则它在2分钟内可行驶eq\f(120b,a)米.12.(教材P79随堂练习(2)变式)用字母表示图中阴影部分的面积.(1)(2)解：(1)阴影部分的面积为ab－bx.(2)阴影部分的面积为R2－eq\f(1,4)πR2.综合题13.(教材P80习题T3变式)用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个图案.…(1)第4个图案中有白色地砖18块；(2)第n个图案中有白色地砖(4n＋2)块.

2代数式第1课时代数式基础题知识点1代数式的概念1.下列式子中，不属于代数式的是(D)＋3>y2.下列语句正确的是(B)＋a不是一个代数式是代数式＝πr2是一个代数式D.单独一个字母a不是代数式3.下列式子符合代数式书写要求的是(D)÷y\f(1,2)mD.－eq\f(5,2)a知识点2列代数式4.某校购进价格a元的排球100个，价格b元的篮球50个，则该校一共需支付(A)A.(100a＋50b)元B.(100a－50b)元C.(50a＋100b)元D.(50a－100b)元5.用代数式表示：(1)x与y两数的差的平方：(x－y)2；(2)a与b的平方差：a2－b2.6.设一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，请你用含a，b，c的代数式表示这个三位数：100c＋10b＋a.7.某风景区在“十一”黄金周期间推出了特惠活动：票价为每人100元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠.活动期间，某旅游团有m(m＞20)人来该景区观光，则应付票价总额为80m元.知识点3代数式的意义8.下列解释3a表示的意义不正确的是(D)A.如果葡萄的价格是3元/千克，那么3a表示买a千克葡萄的金额B.如果一个等边三角形的边长为a，那么3a表示这个三角形的周长C.如果在校平均一天的生活费用为a元，那么3a表示3天的生活费用D.如果步行的速度为a米/分钟，那么3a表示步行3米所用的时间9.苹果每千克a元，梨每千克b元，则代数式2a＋b表示购买2千克苹果和1千克梨的钱数.10.(教材P83习题T3(3)变式)联系实际背景，说明代数式6a2的意义.解：答案不唯一，如：6个边长为a的正方形的面积之和.中档题11.下列用代数式表示错误的是(D)A.比a的2倍大1的数是2a＋1的相反数与b的和是－a＋bC.比a的平方小1的数是a2－1的2倍与b的差的3倍是2a－3b12.设某数为m，则代数式eq\f(3m2－5,2)表示(B)A.某数的3倍的平方减去5除以2B.某数平方的3倍与5的差的一半C.某数的3倍减5的一半D.某数与5的差的3倍除以213.(安徽中考)据省统计局发布，2022年我省有效发明专利数比2022年增长%.假定2022年的年增长率保持不变，2022年和2022年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则b＝(1＋%)2a.14.体育委员小金带了500元经费去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式500－3x－2y表示的实际意义是体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费.15.用代数式表示：把a本书分给若干名学生，若每人5本，还剩余3本，则学生人数为eq\f(a－3,5)人.综合题16.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算？请通过计算加以说明.解：设商品价格为a(a＞0)元，甲超市的价格为a(1－20%)(1－10%)＝，乙超市的价格为a(1－15%)2＝5a，丙超市的价格为a(1－30%)＝，因为<<5a，所以到丙超市购买最合算.

第2课时代数式求值基础题知识点求代数式的值1.(贵阳中考)当x＝－1时，式子3x＋1的值是(B)A.－1B.－2D.－42.(重庆中考)若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为(B)A.－10B.－83.根据流程图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为(A)4.若a，b互为相反数，则代数式a＋b－2的值为－2.5.若x＝1，则代数式2x2－x的值为1.6.某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人、学生y人.(1)该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有30个成人和15个学生，那么他们应付多少门票费？解：(1)该旅游团应付门票费为(10x＋5y)元.(2)当x＝30，y＝15时，10x＋5y＝10×30＋5×15＝375，即他们应付375元门票费.中档题7.(重庆中考)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是(C)＝3，y＝3＝－4，y＝－2＝2，y＝4＝4，y＝28.【整体思想】(岳阳中考)已知a2＋2a＝1，则3(a2＋2a)＋2的值为5.9.若代数式(m－2)x2＋5y2＋3的值与x的取值无关，则m＝2.10.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x＞20).(1)若该客户按方案①购买，需付款(40x＋3__200)元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款(3__600＋36x)元(用含x的代数式表示)；(2)若x＝30，通过计算说明此时选择哪种方案购买较为合算？解：当x＝30时，40x＋3200＝40×30＋3200＝4400(元)，3600＋36x＝3600＋36×30＝4680(元)，因为4400＜4680，所以选择方案①购买较为合算.3整式基础题知识点1单项式及其有关概念1.在式子eq\f(3,a)，x＋1，－2，－eq\f(b,3)，，eq\f(3x－1,4)中，单项式的个数是(B)2.(株洲中考)单项式5mn2的次数是3.3.写出下列单项式的系数和次数：单项式y－x3ab2c3－eq\f(3xy2,4)πr2系数1－11－eq\f(3,4)π次数13632知识点2多项式及其有关概念4.下列式子：a＋2b，eq\f(a－b,2)，eq\f(1,3)(x2－y2)，eq\f(2,a)，0中，多项式的个数是(B)5.填表：多项式3a－1－x＋5x2＋7－2x2y＋6xy4－3各项3a，－1－x，5x2，7－2x2y，6xy4，－3次数125最高次项3a5x26xy4几次几项式一次二项式二次三项式五次三项式知识点3整式的概念6.下列式子中，整式为(A)＋1\f(1,x＋1)＝1\f(x＋1,x)易错点对单项式、多项式的相关概念理解不清7.在式子①3x2－1；②xyz；③eq\f(1,2b)；④eq\f(3x＋y,2)中，单项式是②.8.(1)单项式πa2b3的系数是π，次数是5；(2)多项式－5m2n2＋m3－23n2－52是四次四项式.中档题9.(郑州月考)下列说法正确的是(C)A.－eq\f(2vt,3)的系数是－2的次数是6次\f(x＋y,5)是多项式＋x－1的常数项为110.如果一个多项式是四次多项式，那么它任何一项的次数(D)A.都小于4B.都等于4C.都不小于4D.都不大于411.已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3和x2项，求m＋2n的值.解：根据题意可知m＋5＝0，n－1＝0，所以m＝－5，n＝1.所以m＋2n＝－5＋2×1＝－3.12.(教材P89习题T4变式)如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米(2r＜b).(1)分别用代数式表示草地和空地的面积；(2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(π取.解：(1)草地面积为4×eq\f(1,4)πr2＝πr2(平方米)，空地面积为(ab－πr2)平方米.(2)当a＝300，b＝200，r＝10时，ab－πr2＝300×200－100π≈59686.答：广场空地的面积约为59686平方米.综合题13.有一个多项式a10－a9b＋a8b2－a7b3＋…，按这样的规律写下去，你知道第7项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项式？有什么规律？解：可以观察出，从左到右a的指数依次减1，b的指数依次加1，所以第7项是a4b6，最后一项是b10，这是关于a，b的十次十一项式，它的第n项是：(－1)n＋1a11－nbn－1(n为小于12的正整数).4整式的加减第1课时合并同类项基础题知识点1同类项的概念1.在下列单项式中，与2xy是同类项的是(C)2.下列各组中的两项，不是同类项的是(A)与－3ab2B.－x2y与2yx2πr与π2r与53知识点2合并同类项3.合并同类项－4a2b＋3a2b＝(－4＋3)a2b＝－a2b时，依据的运算律是(C)A.加法交换律B.乘法交换律C.乘法对加法的分配律D.乘法结合律4.(武汉中考)计算3x2－x2的结果是(B)5.(绥化中考)下列运算正确的是(C)＋2a＝5a2＋3b＝3ab－a2bc＝a2bc－a2＝a36.计算：(1)(杭州中考)a－3a＝－2a；(2)(南通中考)3a2b－a2b＝2a2b.7.合并同类项：(1)2x－3y＋5x－8y－2；解：原式＝7x－11y－2.(2)eq\f(2,3)m－1－eq\f(5,6)m＋1＋eq\f(1,2)m；解：原式＝eq\f(1,3)m.(3)6x－10x2＋12x2－5x.解：原式＝2x2＋x.易错点对同类项的判断出错8.计算：x2y－3xy2＋2yx2－y2x.解：原式＝3x2y－4xy2.中档题9.(淄博中考)若单项式am－1b2与eq\f(1,2)a2bn的和仍是单项式，则nm的值是(C)10.如果多项式x2－7ab＋b2＋kab－1中不含ab项，那么k的值为(B)D.不能确定11.三个连续的整数中，n是最大的一个，这三个数的和为3n－3.12.(教材P91随堂练习T3变式)求多项式3a＋abc－eq\f(1,3)c2－3a＋eq\f(1,3)c2的值，其中a＝－eq\f(1,6)，b＝2，c＝－3.解：原式＝abc.当a＝－eq\f(1,6)，b＝2，c＝－3时，原式＝－eq\f(1,6)×2×(－3)＝1.综合题13.有这样一道题：“当a＝，b＝－时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3的值.”小明说：本题中a＝，b＝－是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由.解：我同意小明的观点.理由如下：因为7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＝0，所以a＝，b＝－是多余的条件，故小明的观点正确.

第2课时去括号基础题)知识点1去括号1.去括号的依据是(C)A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法对加法的分配律D.乘法交换律与乘法对加法的分配律2.下列去括号正确的是(B)＋(b－c＋d)＝a＋b＋c＋d－(b＋c－d)＝a－b－c＋d－(b－c－d)＝a－b－c＋d＋(b－c－d)＝a－b＋c＋d3.把a－2(b－c)去括号正确的是(D)－2b－c－2b－2c＋2b－2c－2b＋2c知识点2去括号化简整式4.计算：3a－(2a－b)＝a＋b.5.化简：(1)(3x＋6)－(2x－7)；解：原式＝3x＋6－2x＋7＝x＋13.(2)－(2x2－xy)＋(x2＋xy－6)；解：原式＝－2x2＋xy＋x2＋xy－6＝－x2＋2xy－6.(3)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2).解：原式＝4ab－b2－2a2－4ab＋2b2＝－2a2＋b2.易错点去括号时漏乘或符号出错6.化简：4a2－3a＋3－3(－a3＋2a＋1).解：原式＝4a2－3a＋3＋3a3－6a－3＝3a3＋4a2＋(－3a－6a)＋3－3＝3a3＋4a2－9a.中档题7.根据去括号的法则，在方框中填上“＋”或“－”，正确的是(D)①2x□(－y＋2x)＝4x－y；②(x2＋2y2)□(x2＋y2)＝y2；③－(2x＋3y)□(x－3y)＝－3x；④a□(m＋n－p＋d)＝a－m－n＋p－d.A.＋，＋，－，－B.＋，－，＋，－C.＋，－，－，＋D.＋，－，－，－8.若|x＋3|＋(y－eq\f(1,2))2＝0，则整式4x＋(3x－5y)－2(7x－eq\f(3,2)y)的值为(C)A.－22B.－209.【整体思想】(徐州中考)若2m＋n＝4，则式子6－2m－n的值为2.10.化简：(1)2a－(3a＋4b)＋(2a＋b)；解：原式＝2a－3a－4b＋2a＋b＝a－3b.(2)3(2mn－m2＋n2)－4(mn＋m2＋2n2).解：原式＝6mn－3m2＋3n2－4mn－4m2－8n2＝－7m2－5n2＋2mn.综合题11.(教材P95习题T2变式)有这样一道题：计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝2，y＝－1.甲同学把x＝2误抄成x＝－2，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.解：(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3＝－2y3.因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x的取值无关.当y＝－1时，原式＝－2×(－1)3＝2.

第3课时整式的加减基础题知识点1整式的加减1.计算(6a2－5a＋3)－(5a2＋2a－1)的结果是(D)－3a＋4－3a＋2－7a＋2－7a＋42.化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(A)－3＋9－3－33.减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是(C)A.－3x2＋4x＋1－4x－1C.－3x2＋1－14.化简：eq\f(1,4)(－4x＋8)－3(4－5x)＝14x－10.5.计算：(1)(－x2＋5x＋4)＋(5x－4＋2x2)；解：原式＝－x2＋5x＋4＋5x－4＋2x2＝x2＋10x.(2)(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7).解：原式＝3a2－ab＋7－5ab＋4a2－7＝7a2－6ab.6.先化简，再求值：5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)，其中a＝2，b＝－1.解：原式＝15a2b－5ab2＋4ab2－12a2b＝3a2b－ab2.当a＝2，b＝－1时，原式＝3×4×(－1)－2×1＝－12－2＝－14.7.给出三个多项式：X＝2a2＋3ab＋b2，Y＝3a2＋3ab，Z＝a2＋ab，请你任选两个进行加法或减法运算.解：答案不唯一.如：X－Z＝(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2.Y－X＝(3a2＋3ab)－(2a2＋3ab＋b2)＝a2－b2.知识点2整式加减的应用8.长方形的长是3a，宽是2a－b，则长方形的周长是10a－2b.9.一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下3a＋2b.10.某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生(x＋2y)名，B小组学生人数是A小组学生人数的3倍，C小组比A小组多3名学生，问A，B，C三个课外活动小组共有多少名学生？解：(x＋2y)＋3(x＋2y)＋(x＋2y)＋3＝5(x＋2y)＋3＝5x＋10y＋3.答：A，B，C三个课外活动小组共有(5x＋10y＋3)名学生.易错点整式加减运算时，忽略括号的作用11.已知A＝2x2－5xy＋3y2，B＝2xy－3y2＋4x2.(1)求2A－B；(2)当x＝3，y＝－eq\f(1,3)时，求2A－B的值.解：(1)2A－B＝2(2x2－5xy＋3y2)－(2xy－3y2＋4x2)＝4x2－10xy＋6y2－2xy＋3y2－4x2＝9y2－12xy.(2)当x＝3，y＝－eq\f(1,3)时，2A－B＝9y2－12xy＝9×eq\f(1,9)－12×3×(－eq\f(1,3))＝13.中档题12.若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c＝(B)B.－1D.－513.数学课上，老师讲了整式的加减，放学后，刘雨雅回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师上课的内容，她突然发现一道题：(－x2＋3xy－eq\f(1,2)y2)－(－eq\f(1,2)x2＋4xy－eq\f(3,2)y2)＝－eq\f(1,2)x2________＋y2中空格的地方被墨水弄污了，那么空格中的一项是(C)A.－7xyC.－xy14.某商场一月份的销售额为a元，二月份比一月份销售额多b元，三月份比二月份减少10%，第一季度的销售额总计为＋元；当a＝2万元，b＝5000元时，第一季度的总销售额为67__500元.15.(郑州期中联考)已知|x－2|＋(y－1)2＝0，求x2＋(2xy－3y2)－2(x2＋xy－2y2)的值.解：原式＝x2＋2xy－3y2－2x2－2xy＋4y2＝－x2＋y2.因为|x－2|＋(y－1)2＝0，所以x＝2，y＝1.所以原式＝－22＋12＝－3.16.已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的eq\f(1,2)还多1岁，求这三名同学的年龄之和是多少.解：m＋(2m－4)＋[eq\f(1,2)(2m－4)＋1]＝m＋2m－4＋m－2＋1＝4m－5.答：这三名同学的年龄之和是(4m－5)岁.17.多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与x的取值无关，试求多项式eq\f(1,3)a3－2b2－(eq\f(1,4)a3－3b2)的值.解：(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7.因为该多项式的值与x的取值无关，所以2－2b＝0，a＋3＝0.所以b＝1，a＝－3.所以eq\f(1,3)a3－2b2－(eq\f(1,4)a3－3b2)＝eq\f(1,12)a3＋b2＝eq\f(1,12)×(－3)3＋1＝－eq\f(5,4).综合题18.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.(1)求所捂的多项式；(2)若x为正整数，任取几个x值并求出所捂多项式的值，你能发现什么规律？解：(1)(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7＝x2－2x＋1，即所捂的多项式是x2－2x＋1.(2)当x＝1时，x2－2x＋1＝1－2＋1＝0；当x＝2时，x2－2x＋1＝4－4＋1＝1；当x＝3时，x2－2x＋1＝9－6＋1＝4；当x＝4时，x2－2x＋1＝16－8＋1＝9，由此可以发现规律是所捂多项式的值是(x－1)2.与整式加减相关的新定义问题方法指导：新定义问题，即给出一个新的数学符号标记，规定一种新的运算规则，并根据此种新的运算规则进行相关计算.解题的关键是看懂规定的运算，将新定义的运算转化为整式加减运算问题.在转化过程中，要特别注意括号的作用.1.定义新运算：a*b＝3a－2b，则(x＋y)*(x－y)＝x＋5y.2.现规定eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝a－b＋c－d，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(xy－3x2－2xy－x2,－2x2－3－5x＋xy))＝2xy－4x2＋5x－3.利用数轴去绝对值并化简1.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是(A)＋c－aC.－a－c＋2b－c2.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a＋c|＋|a－b|－|c－a|＝－a－b.，b所表示的有理数如图所示，化简|a＋b|－|a－b|－2(b－a).解：因为从数轴可知：b＜0＜a，|b|>|a|，所以a－b＞0，a＋b＜0.所以|a＋b|－|a－b|－2(b－a)＝－(a＋b)－(a－b)－2(b－a)＝－a－b－a＋b－2b＋2a＝－2b.4.有理数x，y在数轴上的位置如图所示，化简：|x－y＋1|－2|y－x－3|＋|y－x|＋5.解：由数轴知：x－y＋1>0，y－x－3<0，y－x<0，所以原式＝x－y＋1＋2(y－x－3)－(y－x)＋5＝x－y＋1＋2y－2x－6－y＋x＋5＝0.5.已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：|a＋b|－|b－2|－|c－a|－|2－c|.解：由数轴知：b＜a＜0＜c＜2，所以a＋b＜0，b－2＜0，c－a＞0，2－c＞0.所以原式＝－(a＋b)＋(b－2)－(c－a)－(2－c)＝－a－b＋b－2－c＋a－2＋c＝－4.整体思想在整式加减中的运用类型1整体代入整式的化简求值中，当单个字母的值不易求出或化简后的结果与已知值的式子相关联时，需要将已知式子的值整体代入计算.1.(1)已知a2－5a－1＝0，则5(1＋2a)－2a2＝3.(2)已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值.解：原式＝－3a2＋8ab－3b2＝－3(a2＋b2)＋8ab，因为a2＋b2＝6，ab＝－2，所以原式＝－3×6＋8×(－2)＝－34.类型2整体去括号整式的加减运算中，含多层括号时，根据多项式中每一项前“－”的个数一次去掉所有的括号(当“－”个数为偶数时，去掉括号后，该项前的符号为正；当“－”个数为奇数时，去掉括号后，该项前的符号为负)，以简化运算中的反复变号.2.计算：5a2b3－[3ab2－(4ab2－7a2b3)].解：原式＝5a2b3－3ab2＋4ab2－7a2b3＝－2a2b3＋ab2.类型3整体替换多项式的加减运算中，当已知一个多项式，而其他多项式与这个多项式有关时，可将第一个多项式看作一个整体，设为A，用含A的式子表示出其他多项式，然后先化简关于A的多项式，再将A代入计算，可简化整个运算过程.3.第一个多项式是x3－x2＋3x＋1，第二个多项式比第一个多项式的3倍少2，第三个多项式是前两个多项式和的2倍，求这三个多项式的和.解：设x3－x2＋3x＋1＝A，则第二个多项式为3A－2，第三个多项式为2[A＋(3A－2)]，三个多项式的和为A＋(3A－2)＋2[A＋(3A－2)]＝A＋3A－2＋2(4A－2)＝A＋3A－2＋8A－4＝12A－6.将A＝x3－x2＋3x＋1代入，得12A－6＝12(x3－x2＋3x＋1)－6＝12x3－12x2＋36x＋12－6＝12x3－12x2＋36x＋6.

小专题(六)整式的化简与求值类型1整式的化简1.化简下列各式：(1)3a2－2a＋4a2－7a；解：(1)原式＝7a2－9a.(2)3xy＋4x2y－3xy2－5x2y；解：原式＝3xy－x2y－3xy2.(3)(焦作孟州市期末)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；解：原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.(4)3a－[－2b＋2(a－3b)－4a].解：原式＝3a－(－2b＋2a－6b－4a)＝3a＋2b－2a＋6b＋4a＝5a＋8b.2.(郑州月考)已知A＝x2－3xy，B＝y2－2xy，C＝－x2＋2y2.化简：(1)A＋B＋C；(2)2A－B－2C.解：(1)原式＝x2－3xy＋y2－2xy－x2＋2y2＝－5xy＋3y2.(2)原式＝2(x2－3xy)－(y2－2xy)－2(－x2＋2y2)＝2x2－6xy－y2＋2xy＋2x2－4y2＝4x2－4xy－5y2.类型2整式的化简求值3.先化简，再求值：(1)(4a＋3a2)－3－3a3－(－a＋4a3)，其中a＝－2；解：原式＝－7a3＋3a2＋5a－3.当a＝－2时，原式＝55.(2)2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)，其中x＝－eq\f(1,2)，y＝－3；解：原式＝2x－y＋2y2－x2－x2－2y2＝－2x2＋2x－y.当x＝－eq\f(1,2)，y＝－3时，原式＝－2×eq\f(1,4)－1－(－3)＝eq\f(3,2).(3)(平顶山期末)－2(a2b－eq\f(1,2)ab2)－(－2a2b＋3ab2)＋ab，其中a＝1，b＝－3；解：原式＝－2a2b＋ab2＋2a2b－3ab2＋ab＝－2ab2＋ab.当a＝1，b＝－3时，原式＝－2×1×(－3)2＋1×(－3)＝－18－3＝－21.(4)3x2y－[2xy2－2(xy－eq\f(3,2)x2y)＋xy]＋3xy2，其中x＝3，y＝－eq\f(1,3).解：原式＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2＝xy2＋xy.当x＝3，y＝－eq\f(1,3)时，原式＝－eq\f(2,3).4.若－x3ya与xby是同类项，求－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)的值.解：因为－x3ya与xby是同类项，所以a＝1，b＝3.原式＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b＝－ab2.当a＝1，b＝3时，原式＝－1×32＝－9.

小专题(七)与整式的化简有关的说理题1.是否存在m，使关于x，y的整式(mx2－x2＋3x＋1)－(5x2－4y2＋3x)不含x2？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值.解：原式＝mx2－x2＋3x＋1－5x2＋4y2－3x＝(m－6)x2＋4y2＋1.假设整式不含x2，那么m－6＝0.所以m＝6，即存在m＝6使整式不含x2.2.一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A＋B”.他误将“2A＋B”看成“A＋2B”，求得的结果为9x2－2x＋7.已知B＝x2＋3x－2，请求出正确答案.解：由题意，得A＋2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7，所以A＝9x2－2x＋7－2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7－2x2－6x＋4＝7x2－8x＋11.所以正确答案为：2A＋B＝2(7x2－8x＋11)＋(x2＋3x－2)＝14x2－16x＋22＋x2＋3x－2＝15x2－13x＋20.3.已知x＝－2，y＝eq\f(2,3)，求kx－2(x－eq\f(1,3)y2)＋(－eq\f(3,2)x＋eq\f(1,3)y2)的值.一位同学在做题时把x＝－2看成x＝2，但结果也正确，已知计算过程无误，求k的值.解：原式＝(k－eq\f(7,2))x＋y2.由题意知：代数式的值与x的取值无关，所以k－eq\f(7,2)＝0.解得k＝eq\f(7,2).4.有人说代数式(a2－3－3a＋a3)－(2a3＋4a2＋a－8)＋(a3＋3a2＋4a－4)的值与a的取值无关，你认为正确吗？请说明你得出的结论和理由.解：正确.理由如下：原式＝a2－3－3a＋a3－2a3－4a2－a＋8＋a3＋3a2＋4a－4＝(1－2＋1)a3＋(1－4＋3)a2－(3＋1－4)a－3＋8－4＝1，所以代数式的值与a的取值无关.5.已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.(1)写出这个两位数；(2)若a≠b，把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？解：(1)10a＋b.(2)由题意得，这两个数的和为(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b)，因为a，b都是整数，所以a＋b也是整数.所以这两个数的和能被11整除.这两个数的差为(10a＋b)－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9(a－b)，因为a，b都是整数，所以a－b是整数.所以这两个数的差一定是9的倍数.

5探索与表达规律第1课时探索数字规律基础题知识点1探索数式规律1.(百色中考)观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是(B)A.－121B.－1002.观察一串数：0，2，4，6，…，则第n个数是(A)(n－1)－1(n＋1)＋13.按规律写出空格中的数：－2，4，－8，16，－32，64.4.(常州中考)下面是按一定规律排列的式子：a2，3a4，5a6，7a8，…，则第8个式子是15a16.5.一组式子：－eq\f(a2,2)，eq\f(a3,4)，－eq\f(a4,6)，eq\f(a5,8)，…，观察规律，则第10个式子是eq\f(a11,20).知识点2探索表格中的数字规律6.观察下列数表：第一列第二列第三列第四列…第一行1234…第二行2345…第三行3456…第四行4567…请猜想第n行第n列上的数是2n－1.7.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为(C)中档题8.已知一列数：1，－2，3，－4，5，－6，…，将这列数排成下列形式：按照上述规律排列下去，第10行数的第1个数是（A）A.－46B.－369.有下列单项式：－x，2x2，－3x3，4x4，…，－19x19，20x20，….（1）你能发现它们的排列规律吗？（2）根据你发现的规律，写出第2018，2019个单项式.解：（1）第n项为（－1）nnxn.（2）第2018，2019个单项式分别为2018x2018，－2019x2019.综合题10.（教材P99习题T2变式）将连续偶数2，4，6，…排成如下表格，用十字框框出5个数，问：（1）十字框框出的5个数分别与框中间的数32有什么关系？（2）5个数的和与32有什么关系？（3）如果将十字框上下左右移动，仍框住5个数，这5个数还有这种规律吗？（4）设中间的数为a，用代数式表示十字框框住的5个数的和.解：（1）十字框框出的5个数，上面的数比中间数小12，下面的数比中间数大12，左面的数比中间的数小2，右面的数比中间的数大2.（2）因为5个数之和为20＋30＋32＋34＋44＝160，160＝32×5，所以5个数的和是32的5倍.（3）仍有这种规律.（4）十字框框住的5个数的和为（a－12）＋（a－2）＋a＋（a＋2）＋（a＋12）＝5a.

第2课时探索图形规律基础题知识点探索图形规律1.如图所示，下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第15个图形中共有五角星的个数是（B）2.如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第7个图形中小圆圈的个数为（D）3.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第n（n≥1）个图形中共有五角星的个数为（A）＋1＋1＋44.假设有足够多的黑白棋子，按照一定的规律排列成一行：请问第2019个棋子是黑的还是白的？答：黑的.5.用火柴棍按图所示的方式摆大小不同的“F”，第1个“F”需要4根，第2个需要7根，第3个需要10根，依此规律，第6个需要19根，第n个需要（3n＋1）根（用含n的代数式表示）.中档题6.用棋子按下列方式摆图，照此规律，第10个图形比第9个图形多出的棋子数为（A）7.当n为1，2，3，…时，由大小相同的小正方形组成的图形如图所示，则第10个图形中小正方形的个数总和等于（D）8.找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是（C）0270280290309.如图所示，图（1）表示1张餐桌和6张椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一张椅子），图（2）表示2张餐桌和8张椅子，图（3）表示3张餐桌和10张椅子，….若按这种方式摆放25张桌子，需要的椅子张数是54.图（1）图（2）图（3）综合题10.如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，根据图示填写下列表格：…层数1234…n所含小三角形的个数14916…n2所需小木棒的根数391830…eq\f(3,2)n（n＋1）小专题（八）图形的规律探索——教材P98随堂练习的变式与应用教材母题（教材P98随堂练习）：下面是用棋子摆成的“小房子”.摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？【思路点拨】观察图形，把“小房子”分成下边正方形的部分和上边正方形以上的两个部分，分别写出算式，从而得到第n个图形的棋子的枚数，然后把n＝10代入进行计算.【解答】第1个“小房子”，下边正方形棋子4×2－4＝4（枚），上边1枚，共4＋1＝5（枚）；第2个“小房子”，下边正方形棋子4×3－4＝8（枚），上边3枚，共8＋3＝11（枚）；第3个“小房子”，下边正方形棋子4×4－4＝12（枚），上边5枚，共12＋5＝17（枚）；第4个“小房子”，下边正方形棋子4×5－4＝16（枚），上边7枚，共16＋7＝23（枚）；…第n个“小房子”，下边正方形棋子4（n＋1）－4＝4n（枚），上边（2n－1）枚，共4n＋2n－1＝（6n－1）枚.当n＝10时，6n－1＝6×10－1＝59（枚）.解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形的变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论.1.如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中①需要4根小棒，②需要10根小棒，…，按此规律摆下去，则第11个图案所需小棒的根数为（C）①②③④2.如图，用黑、白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案.若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（B）第1个第2个第3个3.（益阳中考）如图，小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚.4.如图，用小木棒摆成一组有规律的图形，其中，第1个图形摆成1个正方形和2个三角形，第2个图形摆成2个正方形和4个三角形，第3个图形摆成3个正方形和6个三角形，…，以此类推，则摆成第4个图形需要29根小木棒；摆成第n个图形需要（7n＋1）根小木棒（用含n的代数式表示）.5.（教材P98随堂练习变式）如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子.观察图形的变化规律，写出第9个小房子用了117块石子.第n个小房子用了[（2n－1）＋（n＋1）2]块石子（用含n的代数式表示）.回顾与思考（三）整式及其加减分点突破知识点1代数式1.在式子①m＋5；②ab；③a＝1；④0；⑤π；⑥3（m＋n）；⑦3x＞5中，代数式有5个.2.（上海中考）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元（用含字母a的式子表示）.3.排球每个m元，足球每个n元，则代数式5m＋10n表示购买5个排球和10个足球的钱数.4.若x＝1，则代数式2x2－x的值为1.知识点2整式5.下列说法正确的是（C）A.单项式是整式，整式也是单项式与x5是同类项C.单项式eq\f(1,2)πx3y的系数是eq\f(1,2)π，次数是4\f(1,x)＋2是一次二项式6.（1）多项式2x2y－x2＋eq\f(1,2)x2y2－3的最高次项是eq\f(1,2)x2y2，三次项的系数是2，常数项是－3；（2）若多项式－eq\f(4,3)xm－3－2x＋1是六次三项式，则m的值是9.知识点3整式的加减7.下列各组单项式中，不是同类项的是（C）与－2ba2