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文档简介

第1页一、全微分方程及其求法1.定义:则若有全微分形式比如全微分方程或恰当方程所以是全微分方程.第2页2.解法:应用曲线积分与路径无关.通解为用直接凑全微分方法.全微分方程第3页解是全微分方程,原方程通解为例1第4页解是全微分方程,将左端重新组合原方程通解为例2第5页二、积分因子法定义:问题:怎样求方程积分因子?第6页1.公式法:求解不轻易特殊地:第7页第8页2.观察法:凭观察凑微分得到常见全微分表示式第9页可选取积分因子有解例3则原方程为第10页原方程通解为(公式法)可积组正当第11页解将方程左端重新组合,有例4求微分方程原方程通解为第12页解将方程左端重新组合,有原方程通解为可积组正当例5求微分方程第13页解1整理得A常数变易法:B公式法:例6第14页解2整理得A用曲线积分法:B凑微分法:第15页C不定积分法:原方程通解为第16页三、一阶微分方程小结第17页思索题方程是否为全微分方程？第18页思索题解答原方程是全微分方程.第19页练

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