物理竞赛17静电场原理与方法省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

静电场:原理与方法第1页原理与方法静电场两大外观表现力对引入电场任何带电体产生力作用.能当带电体在电场中移动时,电场力做功,说明电场含有能量.描述静电场基本规律电荷守恒定律对一个孤立系统，电荷可在系统各部分之间迁移，但其总量保持不变——原来为零一直为零，原来为某一量Q，则一直为Q，此即电荷守恒定律．

库仑定律高斯定理场叠加原理唯一性原理在真空中任何静电场中，经过任一闭合曲面电通量等于这闭合曲面所包围电荷代数和ε0分之一，这就是真空中静电场高斯定理．等效处理方法等效对称替换法等效电像变换法示例规律规律应用示例示例第2页球在第一次与板接触后取得电量为q，说明有量值为q正电荷从板上转移到球上，由电荷守恒可知，此时板上电量为(Q-q),球与板这一系统中总电量是按百分比分配到球上与板上．当屡次操作直至最终板上电量又一次为Q但不能向与之接触球迁移时（此时二者等电势），球上电量到达最大:

一个金属球借助导电薄板从起电机上取得电荷，板在每次与球接触后又从起电机上带电至电量为Q．假如球在第一次与板接触后带电量为q，求球可取得最大电量.专题17-例1解:第3页

如图所表示，半径相同两个金属球A、B相距很远，原来不带电，C球先与远处电池正极接触，（负极接地），接着与球A接触，再与B球接触；然后又与电池正极接触，重复上述过程，重复不已．已知C球第一次与电池接触后带电量为q，第一次与A球接触后A球带电量为Q1，求⑴A球与B球最终带电量Q与Q′；⑵设，最少经过几次与C球接触后，A球带电量可达最终带电量二分之一？

小试身手题16解:CAB

⑴设A、B球半径为R,C球半径为r,C球与A球第1次接触后有①

电荷不再从C球移向A球，故

C球与B球接触最终亦有⑵由①式及题给条件

若第２次C与A接触后A又获电量Q2，

n次C、A接触后有

返回第4页库仑力与万有引力r2r1mOMQq带电球壳内场强为零!r第5页

把两个相同电量为q点电荷固定在相距l地方，在二者中间放上第三个质量为m电量亦为q点电荷，现沿电荷连线方向给第三个点电荷一小扰动，证实随之发生小幅振动为简谐运动并求其周期T．

专题17-例2解:FBFAqAAqBBOllx质点在平衡位置O时：质点在距平衡位置x某位置时：简谐运动!第6页点电荷q在两侧场强等值反向!qEqEq整个带电球内部场强为0;外表面场强大小为设球壳除A外其余部分在A处场强为EAA在A内侧有在A外侧有

均匀带电球壳半径为R，带正电，电量为Q，若在球面上划出很小一块，它所带电量为q．试求球壳其余部分对它作用力．

专题17-例3解:第7页元贝驾考元贝驾考科目一科目四

驾考宝典网/驾考宝典科目一科目四第8页

一个半径为a孤立带电金属丝环，其中心电势为U0．将此环靠近半径为b接地球，只有环中心O位于球面上，如图．试求球上感应电荷电量

．

专题17-例4O点O1点电势均为0;环上电荷在O点总电势为U0球上感应电荷在O1点引发电势UbO1abOO点O1点电势均由环上电荷及球上感应电荷共同引发！环上电荷在O1点总电势为解:第9页

正点电荷Ｑ1和正点电荷Ｑ2分别放置在A、B两点，两点间相距L．现以L为直径作二分之一圆，电荷在此半圆上有一电势最小位置P，设PA与AB夹角为α，则α＝．（用三角函数表示）

小试身手题1解:切向场强为0位置为电势最小位置！第10页

电荷均匀分布在半球面上，它在这半球中心O处电场强度等于E0．两个平面经过同一条直径，夹角为α，从半球中分出一部分球面，如图所表示．试求所分出这部分球面上（在“小瓣”上）电荷在O处电场强度E．

E0小试身手题7ＯE解:半球面均匀分布电荷在O点引发场强可视为“小瓣”球面电荷与“大瓣”球面电荷在O点引发电场矢量和.由对称性及半球几何关系可知E大与E小垂直，如图所表示:第11页

有两个异种点电荷，其电量之比为n，相互间距离为d．试证实它们电场中电势为零等势面为一球面，并求此等势面半径及其中心与电量较小电荷距离r．解:Oyx小试身手题9-qnq以小电量电荷所在位置为坐标原点，建立直角坐标-q与nq在坐标为（x、y）点电势迭加为零，即有零等势面为球面球心坐标球半径第12页

半径分别为R1和R2两个同心半球相对放置，如图所表示，两个半球面均匀带电，电荷密度分别为σ1和σ2，试求大半球面所对应底面圆直径AOB上电势分布．解:小试身手题11AB大半球面上电荷量为大半球面上电荷在底面引发电势为整个大球面上电荷引发电势二分之一,即小半球面上电荷量为小半球面上电荷在其底面引发电势为整个小球面上电荷引发电势二分之一,即依据电场叠加原理,直径AB上电荷分布为:小半球面上电荷在球面外引发电势亦为整个小球面上电荷引发电势二分之一,即第13页

二分之一径为R、带电量为Q均匀带电球面，试求其上表面张力系数σ，σ定义为面上单位长度线段两侧各向对方施加作用力

．解:小试身手题12RETT在球面上取一面元面元受力如示面元周围所受张力协力大小为面元处于平衡,则返回第14页高斯定理推证q点电荷电场S球面上各处场强大小均为

从该球面穿出电通量

电场线疏密表示电场强弱，若场中某面元上有条电场线垂直穿过，则

依据电场线性质——在电场中没有电荷处电场线是连续、不相交，能够必定包围点电荷q任意封闭曲面S′上电通量也是

第15页q依据电场迭加原理，将上述结果推广到任意点电荷系组成静电场：若闭合曲面包围电荷代数和为

返回第16页高斯定理的应用—求场强均匀带电球面的电场Or由高斯定理有

由高斯定理有

RE0r第17页均匀带电球体的电场Or由高斯定理有

由高斯定理有

RE0rR第18页"无限大"均匀带电平面的电场由高斯定理有

两面积S、间距d平行板电容器当带电荷量Q时，板间电场由电场叠加原理可得为第19页解:

半径为r圆板，在与其中心O距离为d处置一点电荷q，试求板上电通量．

专题17-例5球冠面上电通量与圆板电通量相同！距q为R处电场强度大小为球冠面积为第20页解:

在相距d两根平行细长导线上均匀地分布有异种电荷，其线密度为＋及－λ．求在对称平面上与导线所在平面相距为x一点P电场强度

．

专题17-例6"无限长"均匀带电导线的电场由高斯定理有

第21页

如图，有“无限长”均匀带电圆柱面，半径为R，电荷面密度为σ，试求其场强，并作E（r）图

．解:小试身手题2rE0R第22页

如图，在一厚度为d无穷大平板层内均匀地分布有正电荷，其密度为ρ，求在平板层内及平板层外电场强度E，并作E（r）图

．解:小试身手题3rE0d/2第23页

一点电荷q位于一立方体中心，立方体边长为a，试问经过立方体一面电通量是多少？假如点电荷移至立方体一个角上，这时经过立方体每个面电通量各是多少？

解:小试身手题4点电荷位于立方体中心时，经过立方体一个表面电通量为

点电荷位于立方体顶点时，经过立方体一个表面电通量为

第24页

如图，电场线从正电荷＋q1出发，与正点电荷及负点电荷连线成α角，则该电场线进入负点电荷－q2角度β是多大？

小试身手题5αβ－+q1－q2以点电荷+q1与-q2为中心，取二分之一径r很小球面，可视为其上电场线均匀分布，穿出2α角所正确球冠面电场线应完全穿入2β角所正确球冠面，两面上电通量相等：

解:第25页-4qq

准确地画出两点电荷＋q及－4q电场线分布示意图.

小试身手题6解:若两电荷相距a，场强为零点在两点电荷连线延长线距+q为x远处:

由上题，从+q出发，与两电荷连线所成角度在[0,π]之间电场线进入-4q终止时与两电荷连线夹角在[0,π/3]之间，如图:第26页O点电势为0：由高斯定理知Ｏ

如图，两个以O为球心同心金属球壳都接地，半径分别是r、R．现在离O为l（r＜l＜R）地方放一个点电荷q．问两个球壳上感应电荷电量各是多少？

.

小试身手题15解:第27页Q+++++++++◎球壳内、外表面感应电荷电量总等于球壳中心电荷量◎内外感应电荷在球壳中心引发电势为◎从中心移动极小电量过程中可认为中心点电势不变在第i次移动中元功为移动Q到无穷远总功为

如图，两个以O为球心同心金属球壳都接地，半径分别是r、R．现在离O为l（r＜l＜R）地方放一个点电荷q．问两个球壳上感应电荷电量各是多少？

.

小试身手题14返回解:第28页解:

如图所表示，将表面均匀带正电半球，沿线分成两部分，然后将这两部分移开很远距离，设分开后球表面仍均匀带电，试比较点与点电场强度大小

．

专题17-例7AE1E2第29页ABCDO解:若正四面体四个面电势相同，四面体就是一个等势体，其中心点电势即可确定，现正四面体ABCD各面静电势均不一样，其中心点电势难以直接确定.

如图所表示，正四面体ABCD各面为导体，但又彼此绝缘．已知带电后四个面静电势分别为、、和,求四面体中心Ｏ点电势φ0

．专题17-例8进行等效替换：另有一样三个四个面静电势分别为φ1、φ2、φ3和φ4正四面体，将它们适当地叠在一起，使四个面电势均为φ1+φ2+φ3+φ4，中心点O共点，这个叠加而成四面体是等势体，其中心O点电势4φ0=φ1+φ2+φ3+φ4

第30页解:

如图所表示，在半径为R、体密度为均匀带电球体内部挖去半径为r一个小球，小球球心与大球球心O相距为a，试求点场强，并证实空腔内电场均匀

．专题17-例9r1OAE1EAE2r2带电球内半径为r处场强a第31页BABPOMABAP处带宽设为带面积为均匀带电球电荷面密度为P处带上电荷量为P处弧上电荷线密度为

如图所表示，在半径为R细圆环上分布有不能移动正电荷，总电量为Q，AB是它一条直径，假如要使AB上场强处处为零，则圆环上电荷应该怎样分布？

专题17-例10解:第32页均匀带电金属球表面每一个面元受到整个球面其余部分电荷对它静电力大小是则单位面积静电力构想另半球对此半球作用力与压强亦为P气体作用在半球上压力相平衡，则

解:

两个半球合在一起组成一个完整金属球，球半径为R，如图所表示，求两个