北师大版数学八年级数学上期中复习讲义-2

戴氏教育蜀汉路校区PAGEPAGEPAGE5北师大版数学八年级数学上期中复习讲义-勾股定理第一部分、知识框架梳理第二部分、典型题型分析例1：在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则Rt△ABC的面积是=________。变式训练1-1：如果直角三角形的两直角边长分别为，2n（n>1），那么它的斜边长（）A、2n B、n+1 C、n2－1 D、变式训练1-2：已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7或25例2：直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。变式训练2-1：已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A、24 B、36 C、48 D、60变式训练2-2：已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（） A、5 B、25 C、7 D、15例3：下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.2，3，4C.11，12，13D.8，15，17变式训练3-1：若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（）A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7例4：下面的三角形中：①△ABC中，∠C=∠A－∠B；②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3；③△ABC中，a：b：c=3：4：5；④△ABC中，三边长分别为8，15，17．其中是直角三角形的个数有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个变式训练4-1：若三角形的三边之比为，则这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.不等边三角形变式训练4-2：已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形例5：若三角形三条边的长分别是7,24,25，则这个三角形的最大内角是度。变式训练5-1：已知三角形三边的比为1：：2，则其最小角为。例6：右图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A.13B.26C.47D.94变式训练6-1：如图，△ABC为直角三角形，分别以AB，BC，AC为直径向外作半圆，用勾股定理说明三个半圆的面积关系，可得（）A、S1+S2>S3B、S1+S2=S3C、S2+S3<S1D、以上都不是例7：小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。变式训练7-1：在一棵树10m高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处；另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？例8：如图1，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线，若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是。（结果保留根式）变式训练8-1：如图2，有一个长、宽、高为3米的封闭的正方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短距离为。（图1）（图2）例9：一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里．变式训练9-1：如图1，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上。该货船航行30分钟到达B处，此时又测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。例10：如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）A．0B．1C．2D．3变式训练10-1：如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、以上答案都不对例11：如图，已知，在△ABC中，∠A=45°，AC=eq\r(\s\do1(),2)，AB=eq\r(\s\do1(),3)+1，则边BC的长为．变式训练11-1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，CD＝5㎝，求AB的长．AABCD例12：把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长BC为a，宽AB为b，则折叠后不重合部分的面积是多少？变式训练12-1：如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上得到线段AB’,折痕为AD，求BD的长。变式训练12-2：如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．例13：在中，，于D，求证：（1）（2）变式训练13-1：已知：如图，在正方形ABCD中，E，F分别AB，AD上的点，又AB=12，EF=10，△AEF的面积等于五边形EBCDF面积的，求AE，AF的长。北师大版数学八年级数学上期中复习讲义-实数第一部分、知识框架梳理 无理数实数的相关概念实数的分类 实数与数轴的关系实数 算术平方根开方 平方根 立方根 实数的运算实数的化简 实数的综合计算 实数中的规律探索第二部分、典型题型分析例1：下列说法中正确的是（）A．不循环小数是无理数B．分数不是有理数C．有理数都是有限小数D．3.1415926是有理数变式训练1-1：下列语句正确的是（）A．3.78788788878888是无理数B．无理数分正无理数、零、负无理数C．无限小数不能化成分数D．无限不循环小数是无理数变式训练1-2：下列数中是无理数的是（）A．0.12 B．C．0 D．变式训练1-3：在直角△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2，则AB为（）A．整数 B．分数C．无理数 D．不能确定例2：9的算术平方根是________，的算术平方根是________。变式训练2-1：的算术平方根是（）．A．16B．C．4D．例3：平方根等于它本身的数是________，算术平方根等于它本身的数是________，________的平方根有两个，________的平方根只有一个，并且________没有平方根。变式训练3-1：若，则x为（）．A．1B．C．D．变式训练3-2：变式训练4-3：x为何值时，下列各式有意义？1．2．3．4．5．6．7．8．变式训练4-4：求下列各式中x的值．1．2．3．4．例5：已知的平方根是，的平方根是，求的平方根．变式训练5-1：已知：x、y是正数m的两个平方根，且4x+3y=6，求m的值。变式训练5-2：若的平方根是和，则=例6：已知：的整数部分是a，的小数部分是b，求a+b的值。变式训练6-1：若5＋的小数部分为a，5－的小数部分为b，求a＋b的值.例7：若=0，则变式训练7-1：已知x、y是实数，且例8：若，则的值为．变式训练8-1：已知，是m的立方根，而是A的相反数，且m=3x－7，求A与B的平方和的立方根。变式训练8-2：求下列各式中的x．（1）（2）（3）（4）变式训练8-3：已知是M的立方根，是的相反数，且，请你求出的平方根．例9：实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（）A.a<－a<<a2 :B.－a<<a<a2C.<a<a2<－a D.<a2<a<－a变式训练9-1：设则A、B中数值较小的是。例10：计算下列各题：（1）×4÷（2）＋（3）＋＋－