北师大版数学八年级上第二章实数复习讲义

第二章实数复习讲义【知识点归纳】：一、实数的概念无理数：叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类（三角函数以后学）：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；二、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有个，零的算术平方根是。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根。表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有个平方根，它们互为数；零的平方根是；负数平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意的双重非负性：03、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根表示方法：记作性质：一个正数有个正的立方根；一个负数有个负的立方根；零的立方根是。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。三、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、性质：（1）（2）（3）（）（4）（）3、运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式【基础训练】1．的相反数是；绝对值等于的数是．2．化简＝；＝．3．下列各式中，正确的是（）(A)(B)(C)(D)4．把下列各数分别填入相应的集合里：有理数集合：｛｝；无理数集合：｛｝；负实数集合：｛｝．5.若x，y为实数，且满足|x－3|＋eq\r(y＋3)＝0，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))2012的值是__________．6.当－1＜x＜3时，化简：eq\r(x－32)＋eq\r(x2＋2x＋1)＝__________.7、的算术平方根是，的立方根是，绝对值是，－的倒数是．8、已知，求的值。9、若和互为相反数，试求的值。10、计算（1）、(eq\r(3)＋eq\r(2))(eq\r(3)－eq\r(2))－|1－eq\r(2)|.（2）、11、已知2x-y的平方根为±3，-4是3x＋y的平方根，求x-y的平方根．［考点练习］考题一：算术平方根，平方根，立方根，实数的计算1、（1）36的算术平方根是，1.44的平方根是，的平方根是，的算术平方根是（2）的相反数是、倒数是、绝对值是。（3）满足的整数是.(4).化简:=,=(5)..,（6）比较大小:4.9;;.(填“>”或“<”)（7）2、在数轴上作出对应的点.3．估算下列各式的值4．解方程（1）（2）5.．已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根6．小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图),其中两直角边长度之比为3:2,斜边长厘米,求两直角边的长度.考题二：二次根式1、（1）、下列各式，，，，，，，，其中是二次根式的是__________________________．（2）=1\*GB3①若式子有意义，则x的取值范围是_______．[（3）若y=++2009，则x+y=（4）、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、考题三：最简二次根式（1）、中的最简二次根是。（2）、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．（3）、下列根式不是最简二次根式的是()A.B.C.D.考题四：同类二次根式（1）下列根式中能与是合并的是()A.B.C.2D.（2）、下列各组根式中，是可以合并的根式是（）A、B、C、D、（3）、在二次根式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④中，能与合并的二次根式是。（4）、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式,则a=__________.考题四：比较大小1.与2.与3.与－24.－与－考题五：综合计算1、设的整数部分为