常见曲线及其产生原因省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件

xa圆上任一点所画出曲线。1.旋轮线一圆沿直线无滑动地滚动，1/38x来看动点慢动作圆上任一点所画出曲线。.一圆沿直线无滑动地滚动，1.旋轮线2/382a2

a0yx

ax=a(t–sint)y=a(1–

cost)t

几何意义如图示ta当

t

从0

2，x从0

2a即曲线走了一拱a圆上任一点所画出曲线。1.旋轮线.一圆沿直线无滑动地滚动，3/381.

旋轮线也叫摆线摆线一拱4/38x=a(t–sint)y=a(1–

cost)将旋轮线一拱一分为二，并倒置成挡板1.

旋轮线也叫摆线单摆5/38x=a(t–sint)y=a(1–

cost)将旋轮线一拱一分为二，并倒置成挡板.单摆1.

旋轮线也叫摆线6/38单摆.1.

旋轮线也叫摆线x=a(t–sint)y=a(1–

cost)将旋轮线一拱一分为二，并倒置成挡板7/38两个旋轮线形状挡板,

使摆动周期与摆幅完全无关。在17世纪，旋轮线即以此性质知名，所以旋轮线又称摆线。单摆.6.

旋轮线也叫摆线x=a(t–sint)y=a(1–

cost)将旋轮线一拱一分为二，并倒置成挡板8/38x=a(t–sint)BA答案是：当这曲线是一条翻转旋轮线。最速降线问题:

质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需要时间最短？y=a(1–

cost)1.旋轮线是最速降线生活中见过这条曲线吗？9/38x=a(t–sint)BA答案是：当这曲线是一条翻转旋轮线。最速降线问题:

质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需要时间最短？y=a(1–

cost).生活中见过这条曲线吗？1.

旋轮线是最速降线10/38x=a(t–sint)BA答案是：当这曲线是一条翻转旋轮线。最速降线问题:

质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需要时间最短？y=a(1–

cost)生活中见过这条曲线吗？1.

旋轮线是最速降线.11/38x=a(t–sint)BA答案是：当这曲线是一条翻转旋轮线。最速降线问题:

质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需要时间最短？y=a(1–

cost)生活中见过这条曲线吗？滑板轨道就是这条曲线1.

旋轮线是最速降线.12/38xyoaa一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出曲线。2.心形线(圆外旋轮线)13/38xyoa来看动点慢动作一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出曲线。.2.心形线(圆外旋轮线)a14/38xyoaa2a来看动点慢动作一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出曲线。.(圆外旋轮线)2.心形线15/38xyo2ar=a(1+cos

)0

20

r2aP

r一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出曲线。.(圆外旋轮线)2.心形线16/38xyoa–a一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出曲线。3.星形线(圆内旋轮线)17/38xyoa–a来看动点慢动作一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出曲线。.3.星形线(圆内旋轮线)18/38xyoa–a一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出曲线。来看动点慢动作.3.星形线(圆内旋轮线)19/38xyoa–a0

2或.P

.一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出曲线。.3.星形线(圆内旋轮线)20/380xy一直线沿圆周滚转（无滑动）直线上一个定点轨迹4.圆渐伸线a21/380xy一直线沿圆周滚转（无滑动）直线上一个定点轨迹.a4.圆渐伸线再看一遍22/380xy.a一直线沿圆周滚转（无滑动）直线上一个定点轨迹4.圆渐伸线23/380xy.a一直线沿圆周滚转（无滑动）直线上一个定点轨迹4.圆渐伸线24/38a0xMttaat(x,y)0xy试由这些关系推出曲线方程.一直线沿圆周滚转（无滑动）直线上一个定点轨迹4.圆渐伸线25/381.曲线关于y=x对称2.曲线有渐进线x+y+a=0分析3.令

y=tx,

得参数式故在原点，曲线本身相交.5.狄卡儿叶形线4.26/380xyx+y+a=0曲线关于

y=x

对称曲线有渐近线

x+y+a=0.5.狄卡儿叶形线27/380xyPr

...........曲线在极点自己相交，与此对应角度为

=.....距离之积为a2点轨迹直角系方程6.双纽线28/380rr=a

曲线能够看作这种点轨迹：动点在射线上作等速运动同时此射线又绕极点作等速转动从极点射出半射线7.阿基米德螺线29/380r曲线能够看作这种点轨迹：动点在射线上作等速运动同时此射线又绕极点作等速转动从极点射出半射线.7.阿基米德螺线r=a

30/380r曲线能够看作这种点轨迹：动点在射线上作等速运动同时此射线又绕极点作等速转动从极点射出半射线再看一遍请问：动点轨迹什么样？.7.阿基米德螺线r=a

31/380r.7.阿基米德螺线r=a

32/380rr=a

.7.阿基米德螺线33/380rr=a

.7.阿基米德螺线34/38r这里

从0+8r=a

02

a每两个螺形