浙教版八年级上册期中押题培优数学01卷（考试范围：1.1-3.3）（含解析）

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期中押题培优01卷

（考试范围：1.1－3.3）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是()

A．B．C．D．

2．△ABC的三边分别为a，b，c，若a＝4，b＝2，c的长为偶数，则c＝（）

A．2B．4C．6D．8

3．若线段AM，AN分别是边上的高线和中线，则（）

A．B．C．D．

4．已知，下列结论正确的是（）

A．B．

C．D．

5．下列命题中，不正确的是（）

A．关于直线对称的两个三角形一定全等

B．角是轴对称图形

C．等边三角形有3条对称轴

D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合

6．不等式的解集在数轴上表示，正确的是（）

A．B．

C．D．

7．如图，BD是∠ABC的角平分线，DC∥AB，下列说法正确的是（）

A．BC=CDB．AD∥BC

C．AD=BCD．点A与点C关于BD对称

8．如图，数轴上点A对应的数是0，点C对应的数是-4，BC⊥AC，垂足为C，且BC=1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）

A．-B．C．-4.2D．-4.5

9．如图，点在的边上，用尺规作出了.以下是排乱的作图过程：

①以为圆心，长为半径画，交于点.

②作射线，则.

③以为圆心，长为半径画弧，交于点.

④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，.则正确的作图顺序是（）

A．①—②—③—④B．③—②—④—①C．④—①—③—②D．④—③—①—②

10．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的长方形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其它两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为（）平方厘米．

A．50或60B．40或50或80C．30或40或50D．30或50或80

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，请列出不等式.

12．为说明命题“如果，那么”是假命题，你举出的一个反例是．

13．如图，点在上，点在上，且，，，则．

14．如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为．

15．如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8，S△ABF＝24，则EC的长为．

16．定义：如果两条线段将一个三角形分成个互相没有重合部分的等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（如图1所示）．如图2，已知在中，，，，则的三分线中，较短的那条长为．（只需写出一种情况即可）．

三．解答题（共7小题，满分72分）

17．解不等式，然后把解集在数轴上表示出来，并写出最大整数解x的值．

18．如图，D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②③；B：①③②；C：②③①；请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．

19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE，AD相交于点F，BF＝AC．

（1）求证：△BDF≌△ADC．

（2）若AF＝1，DC＝2，求AB的长．

20．用A、B两种型号的钢丝各两根分别作为长方形的长与宽，焊接成周长不小于2.4m的长方形框架，已知每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝长度的2倍少3cm.

(1)设每根B型钢丝长为xcm，按题意列出不等式并求出它的解集；

(2)如果每根B型钢丝长度有以下四种选择：30cm,40cm,41cm,45cm，那么哪些合适？

21．如图，在中，．

(1)用尺规按下列要求作图：（不写作法和结论，保留清晰的作图痕迹）

①作的角平分线；

②作线段的垂直平分线，交于点G；

(2)连接，若的面积为4.5，

求：①点D到直线的距离；

②的面积．

（如果（1）问完成有困难，可根据备用图完成此问的作答）

22．（1）在图1中，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．

（2）在图2中，∠B＝x，∠C＝y，其他条件不变，若把AD⊥BC于D改为F是AE上一点，FD⊥BC于D，试用x、y表示∠DFE＝：

（3）在图3中，当点F是AE延长线上一点，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么．

（4）在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图4．试用x、y表示∠P＝．

23．如图，，射线，且，，点是线段（不与点、重合）上的动点，过点作交射线于点，连结．

(1)如图1，若，求的长．

(2)如图2，若平分，试猜测和的数量关系，并说明理由．

(3)若是等腰三角形，作点关于的对称点，连结，则．（请直接写出答案）

参考答案：

1．D

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【详解】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．

故选D．

【点睛】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形

2．B

【分析】先根据三角形三边关系得出c的取值范围，然后根据c的长为偶数即可得出答案．

【详解】解：∵△ABC的三边分别为a，b，c，a＝4，b＝2，

∴，即，

∵c的长为偶数，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

3．D

【分析】画出符合题意的图形，根据点到直线的距离，垂线段最短，等腰三角形的三线合一，逐一判断各选项可得答案．

【详解】解：如图，是的高，是的中线，

当为等腰三角形，且时，等号成立．

故A、B、C错误，D正确，

故选D．

【点睛】本题考查的是点到直线的距离，垂线段最短，等腰三角形的三线合一，三角形的高，中线的含义，掌握以上知识是解题的关键．

4．B

【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、因为，所以，故本选项错误，不符合题意；

B、因为，所以，所以，故本选项正确，符合题意；

C、当时，，故本选项错误，不符合题意；

D、当时，，所以，故本选项错误，不符合题意；

故选：B

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5．D

【分析】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】A、正确，符合对称的性质；

B、正确，角平分线是角的对称轴；

C、正确，三个角的角平分线是等边三角形的对称轴；

D、错误，等腰三角形底边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合，腰上的高、中线及这边所对角的角平分线不重合．

故选：D．

【点睛】考点：命题与定理．

6．B

【分析】先解不等式，再结合数轴判断即可．

【详解】解：，

，

解得：，

故选B．

【点睛】本题考查一元一次不等式的解法以及在数轴上的表示，熟练掌握解法是关键．

7．A

【分析】由BD是∠ABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角∠ABD与∠CBD相等，然后由DC∥AB，根据两直线平行，得到一对内错角∠ABD与∠CDB相等，利用等量代换得到∠DBC=∠CDB，再根据等角对等边得到BC=CD，从而得到正确的选项．

【详解】∵BD是∠ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠CBD，

又∵DC∥AB，

∴∠ABD=∠CDB，

∴∠CBD=∠CDB，

∴BC=CD．

故选A．

【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质．学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题．这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力．

8．A

【分析】由勾股定理得AB=，再由作图得AD=AB=，然后由点D在点A的左侧即可得出答案．

【详解】解：∵数轴上点A对应的数是0，点C对应的数是-4，

∴AC=4，

∵BC⊥AC，

∴∠ACB=90°，

由勾股定理得：AB=，

∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，

∴AD=AB=，

∵点D在点A的左侧，

∴点D表示的数为：-，

故选：A．

【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴等知识，由勾股定理求出AB的长是解题的关键．

9．C

【分析】根据作一个角等于已知角的步骤判断．

【详解】解：根据作一个角等于已知角的步骤可知，正确的步骤为④—①—③—②.

故选：C．

【点睛】本题考查了基本作图，基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．

10．C

【分析】分情况进行讨论，等腰三角形的顶点在B点；等腰三角形的顶点在长方形较短边上，底角的顶点与长方形的一个顶点重合；等腰三角形的顶点在长方形较长边上，底角的顶点与长方形的一个顶点重合；分别画出图形，求出三角形的面积即可．

【详解】解：分三种情况讨论：

①如图1所示：

，

等腰三角形的面积；

②如图2所示：

，

，

等腰三角形的面积；

③如图3所示：

，

，

等腰三角形的面积．

综上分析可知，等腰三角形的面积分别为30或40或50，故C正确．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是根据题意画出图形，进行分类讨论．

11．225-x≥150(1+10%)

【分析】首先由题意得出不等关系为利润≥等于10%，然后列出不等式为225-x≥150(1+10%)即可.

【详解】设商店降价x元出售，由题意得

225-x≥150(1+10%).

故答案为225-x≥150(1+10%).

【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

12．，（答案不唯一）

【分析】根据绝对值的性质可得当，得出或，举例只要两个数互为相反数即可得．

【详解】解：∵，

∴或，

例如：，时，，

∴命题“如果，那么”是假命题，

故答案为：，（答案不唯一）．

【点睛】题目主要考查绝对值的性质，深刻理解绝对值的性质是解题关键．

13．45°##45度

【分析】设，则可利用等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出，，，最后利用三角形的内角和求出x，就可以得出答案．

【详解】解：设，

，

，

又，

，

，

而，则，

，

，

，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，学会运用代数法解决几何计算问题，这是一种重要的方法，要熟练掌握．

14．4

【分析】由角平分线的性质可知CD=DE=3，根据线段的和差即可得到结论．

【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE，

∵DE=3，

∴CD=3，

∴BD=BC-CD=7-3=4．

故答案为：4．

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．

15．3

【分析】先利用面积求出BF的长，再根据勾股定理求出AF，也就是BC的长，CF=BC-BF，再利用勾股定理即可求出CE的长．

【详解】解：∵AB=8，S△ABF=24

∴BF=6

在Rt△ABF中，AF==10

∴AD=AF=BC=10

∴CF=10-6=4

设EC=x，则EF=DE=8-x

在Rt△ECF中，（8-x）2=x2+42

解之得，x=3；

故答案为3．

【点睛】本题综合考查了勾股定理与方程，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．

16．

【分析】根据等腰三角形的判定定理容易画出图形；根据，则，，则，，得出对应边成比例，，，得出方程组，解方程组即可．

【详解】解：如图2所示，、就是所求的三分线．

设，则，，

此时，，

设，，

，

，

，

，

所以联立得方程组，

解得，

即较短的那条长为．

故答案为：

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解方程组等知识，解题关键是正确作出图像．

17．，图见解析，最大整数解

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，然后结合数轴找出最大整数解x的值．

【详解】解：，

x-3x+6>4x-6，

x-3x-4x>-6-6，

-6x>-12，

，

最大整数解x的值为．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．

18．B，证明见详解

【分析】根据已知条件证明全等即可判断.

【详解】证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD=AE．

【点睛】根据SAS即可判断全等，利用全等的性质，对应边相等即可证明.

19．（1）证明见解析；（2）

【分析】（1）根据对顶角和三角形内角和得到，利用AAS定理证明；

（2）由全等可得，，再利用勾股定理可得答案．

【详解】（1），

，

，

，

，

，

在和中，

，

；

（2）由（1）得：，

，

中，．

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

20．（1）x≥41；（2）41cm,45cm合适

【详解】分析：设B的一边长度为x，则A的一边为2x-3;然后根据题意列出不等式可求出x的范围即可．再讨论可解.

本题解析：

解：(1)(1)设每根B型号的铁丝x厘米，每根A型铁丝的长度比每根B型钢丝的长度的2倍小3cm，所以A型号的铁丝长为2x－3厘米

2(2x－3)＋2x≥240，∴x≥41

(2)∵每根B型铁丝的长度应≥41厘米；

∴41cm,45cm,合适.

故答案为(1)≥41厘米;(2)41cm,45cm,合适.

点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出不等式求解．

21．(1)①见解析；②见解析

(2)①点D到直线的距离为3；②的面积为24

【分析】（1）根据“角平分线上的点到两边距离相等”、“垂直平分线上的点到两边的距离相等”作图即可．

（2）①根据“角平分线上的点到两边距离相等”，求出DC即可；②已知AB和AC的长度和点D到AB、AC的距离，根据，可求△ABD和△ACD的面积．

【详解】（1）①如图所示，AD为所求作的角平分线．

②如图所示，EF为线段AD的垂直平分线．

（2）

过点C作于点M，过点D作于点N，由作图，知．

因为，

所以．

所以．

因为，

所以．

由作图可知，是的平分线，

所以，即点D直线的距离为3．

所以．

所以．

【点睛】本题主要考查了三角形的垂直平分线和角平分线的性质，熟练的掌握相关内容并灵活运用是解题的关键．必要时可根据性质添加辅助线帮助解题．

22．（1）15°；（2）；（3）结论应成立．（4）．

【分析】（1）根据三角形内角和公式得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，根据AE平分∠BAC，得出∠BAE=，利用AD⊥BC，得出∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，然后用角的差计算即可；

（2）根据三角形内角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，根据AE平分∠BAC，得出∠EAC=，利用FD⊥BC，可得∠DFE+∠FED=90°，根据∠FED是△AEC的外角，可求∠FED=∠C+∠EAC=，利用余角求解即可；

（3）结论应成立．过点A作AG⊥BC于G，根据三角形内角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，根据AE平分∠BAC，得出∠BAE=，根据AG⊥BC，得出∠BAG=90°-∠B=90°-，可求∠GAE=∠BAE-∠BAG==，根据FD⊥BC，AG⊥BC，可证AG∥FD，利用平行线性质即可求解；

（4）设AF与PD交于H，根据FD⊥BC，PD平分∠EDF，得出∠HDF=，根据PA平分∠BAE，∠BAE=，得出∠PAE=，根据对顶角性质∠AHP=∠FHD，结合三角形内角和得出∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，求出∠P即可．

【详解】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝40°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=，

∵AD⊥BC，

∴∠BDA=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-20°=15°；

（2）∵∠B＝x，∠C＝y，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=，

∵FD⊥BC，

∴∠EDE=90°，

∴∠DFE+∠FED=90°，

∵∠FED是△AEC的外角，

∴∠FED=∠C+∠EAC=，

∴∠DFE=90°-∠FED=，

故答案为：；

（3）结论应成立．

过点A作AG⊥BC于G，

∵∠B＝x，∠C＝y，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=，

∵AG⊥B