第12章全等三角形 同步测试题（含解析） 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第第页第12章全等三角形同步测试题（含解析）2023-2024学年人教版八年级数学上册2023-2024学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》同步测试题（附答案）

一、单选题（满分32分）

1．关于全等三角形，下列说法正确的是（）

A．大小相等的三角形是全等三角形

B．面积相等的三角形是全等三角形

C．三个角对应相等的三角形是全等三角形

D．两个三角形全等，它们的形状一定相同

2．如图，通过尺规作图，得到，再利用全等三角形的性质，得到了，那么，根据尺规作图得到的理由是（）

A．B．C．D．

3．如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（）

A．40B．42C．46D．48

4．下列说法不正确的是（）

A．用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形

B．我国国旗上的4颗小五角星是全等图形

C．全等图形的面积一定相等

D．所有的正方形都是全等图形

5．如图，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是（）

A．BC＝ECB．∠A＝∠DC．DE＝ABD．∠DEC＝∠ABC

6．在中，，中线，则边的取值范围是（）

A．B．C．D．

7．如图，在中，平分交于点、平分交于点，与相交于点，是边上的高，若，，则的度数为（）

A．B．C．D．

8．如图，A、B、C在同一条直线上，△ABF和△BCE均为等边三角形，AE、FC分别交FB、EB于点M、N，下列结论中：①△ABE≌△FBC，②AB＝FN，③BM＝BN，④∠ADF＝60°，⑤DB平分∠ADC，其中正确的有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

二、填空题（满分32分）

9．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是________．

10．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝32°，∠DCB＝38°，则∠ABC＝_________．

11．如图，在中，O是内一点，且点O到三边的距离相等，，则的度数为____________．

12．如图，两个三角形是全等三角形，x的值是____．

13．如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P，PF⊥AB，垂足为F，PF＝3，则点P到AC的距离为_____．

14．如图，在△ABC中，BH⊥AC交AC于点H，CD平分∠ACB交BH于点D，DH＝3，△BCD的面积为18，则BC的长为_____．

15．如图，已知ADBC，∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，过点P作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，EF=8cm，AB=10cm，则APB的面积为___cm2．

16．如图，已知，点D，E分别在AB，AC上，且，，，则的度数是______．

三、解答题（满分56分）

17．尺规作图：画一个三角形与如图所示的全等，要求用尺规作图，保留作图痕迹．

18．如图，．求证：．

19．已知，如图，在中，点为线段上一点，，过点作且，求证：．

20．如图，，，，点D在BC的延长线上，连EC．

(1)求证：；

(2)求的度数；

21．如图，已知中，厘米，，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等？为什么？

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使与全等？

22．佳佳同学遇到这样一个问题：如图，中，，，是中线，求的取值范围．她的做法是：延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：

(1)为什么？写出推理过程；

(2)求出的取值范围；

(3)如图，是的中线，在上取一点，连结并延长交于点，若，求证：．

参考答案

1．解：A、大小相等的三角形，形状不一定相同，所以不一定完全重合，故该选项不符合题意；

B、面积相等的三角形，形状不一定相同，所以不一定完全重合，故该选项不符合题意；

C、三个角对应相等的三角形，边长不一定相等，所以不一定完全重合，故该选项不符合题意；

D、两个三角形全等，它们的形状一定相同，故该选项符合题意；

故选：D．

2．解：连接CD、C′D′，

由作图可知，，，

在和中，

，

∴，

∴

故选：C．

3．解：如图，过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，

∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，

∴DE=CD=5，

∴四边形ABCD的面积．

故选：A．

4．解：A、用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形，正确，故本选项不符合题意；

B、我国国旗上的4颗小五角星是全等图形，正确，故本选项不符合题意；

C、全等图形的面积一定相等，正确，故本选项不符合题意；

D、所有的正方形边长不一定相等，故所有的正方形不都是全等图形，本选项符合题意．

故选：D．

5．解：A.若添BC＝EC，即可根据SAS判定全等，不符合题意；

B.若添∠A＝∠D，即可根据ASA判定全等，不符合题意；

C.若添DE＝AB，则是SSA，不能判定全等，符合题意；

D.若添∠DEC＝∠ABC，即可根据AAS判定全等，不符合题意．

故选：C．

6．解：如图，延长至，使，

∵是的中线，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

即

∴．

故选：B．

7．解：，平分，

，，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

故选：C．

8．解：∵△ABF和△BCE均为等边三角形，

∴AB＝FB，BC＝BE，∠ABF＝∠CBE＝60°，

∴∠MBN＝180°﹣∠ABF﹣∠CBE＝60°，

∵∠ABE＝∠ABF+∠MBN＝60°+60°＝120°，

∠FBC＝∠CBE+∠MBN＝60°+60°＝120°，

∴∠ABE＝∠FBC，

在△ABE和△FBC中，

，

∴△ABE≌△FBC（SAS），故①正确；

∵△ABE≌△FBC，

∴∠BAM＝∠BFN，

在△ABM和△FBN中，

，

∴△ABM≌△FBN（ASA），

∴AM＝FN，BM＝BN，故③正确；

∵∠MAB<60°，∠ABF=60°，

∴∠AMB≠∠ABF，

∴AB≠AP，

∴AB≠FN，故②错误，

∵△ABE≌△FBC，

∴∠AEB＝∠FCB，

∠ADF＝∠DAC+∠DCA＝∠DAC+∠AEB＝∠CBE＝60°，故④正确；

作BP⊥AD，BQ⊥CD，，垂足分别为，

∴∠BPM＝∠BQN＝90°，

∵△ABM≌△FBN，

∴BM＝BN，∠PMB＝∠QNB，

在△BPM和△BQN中，

，

∴△BPM≌△BQN（ASA），

∴BP＝BQ，即点B到AD和DC的距离相等，

∴BD是∠ADC的角平分线，故⑤正确；

故选：B．

9．解：∵一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，这两个三角形全等，

∴∴4x+2=8，2y-2=10或4x+2=10，2y-2=8，

解得x=1.5，y=6或x=2，y=5，

∴x+y=7.5或7，

故答案为：7.5或7．

10．解：，

，

，

，

故答案为：．

11．解：∵点O到△ABC三边的距离相等，

∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠A＝180°（∠ABC+∠ACB）

＝180°2（∠OBC+∠OCB）

＝180°2×（180°∠BOC）

＝180°2×（180°134°）

＝88°

故答案为：88°．

12．解：∵两个三角形是全等三角形，

∴对应角相等，

∴x°=180°-45°-105°=30°，

故答案为：30．

13．解：

如图，作PH⊥AC于点H，PG⊥BC于点G，

∵BD平分∠CBF，CE平分∠HCB

∴PG=PF，PG=PH

∴PH=PF

∵PF=3

∴PH=3

∴点P到AC的距离为3，

故答案为：3．

14．解：如图，过D作DE⊥BC于E，

∵CD平分∠ACB交BH于点D，BH⊥AC

∴DE＝DH＝3，

∵△BCD的面积为18，

∴DEBC＝×3BC＝18，

∴BC＝12，

故答案为：12．

15．解：如图所示，过P作PG⊥AB于点G，

∵∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，EF⊥AD，

∴PF＝PG，

又∵AD∥BC，

∴PF⊥BC，

∴PG＝PF，

∴PG＝PE＝PF＝EF＝4cm，

又∵AB＝10cm，

∴△APB的面积＝ABPG＝×10×4＝20cm2．

故答案为：20．

16．解：∵，，，

∴，

，

，，

，

故答案为：66°．

17．解：如图所示：

18．证明：∵，

∴，

即，

在和中，

∴，

∴．

19．证明：∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴．

20．解：（1），，，

，，，

在和中，

，

，

；

（2），

，

．

21．（1）解：，理由如下：

∵点D为的中点，厘米，

∴厘米，，

经过1秒后，厘米，厘米，厘米，

∴，，

在和中，

，

；

（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，

∴，

又∵，

要使与全等