淄博市重点中学2024届数学九上期末达标检测模拟试题含解析

淄博市重点中学2024届数学九上期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（）A．， B．， C．， D．，2．方程的解是（）A．0 B．3 C．0或–3 D．0或33．方程x2+4x+4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根4．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是()A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球5．一个袋中有黑球个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程次，发现共有黑球个．由此估计袋中的白球个数是()A．40个 B．38个 C．36个 D．34个6．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的周长比为（）A．1:3 B．1:4 C．1:8 D．1:97．如图，已知AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，则DF的值为()A． B． C． D．18．在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是A． B． C． D．9．已知圆锥的底面半径为5，母线长为13，则这个圆锥的全面积是（）A． B． C． D．10．中，，，，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．掷一枚硬币三次，正面都朝上的概率是__________．12．如图，⊙O直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM：OC=3：5，则弦AB的长为______．13．如图，是⊙的直径，，点是的中点，过点的直线与⊙交于、两点.若，则弦的长为__________．14．已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是________

．15．函数y=–1的自变量x的取值范围是．16．如图，是某同学制作的一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的纸的面积为______．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果CD＝4，那么AD•BD的值是_____．18．如图，若点A的坐标为（1，），则∠1的度数为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC，对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进40m至DE处，测得顶点A的仰角为75°.（1）求∠CAE的度数；（2）求AE的长（结果保留根号）；（3）求建筑物AO的高度（精确到个位，参考数据：,）.20．（6分）前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是増加作业量，而是阅读，阅读，再阅读”.课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯.云南某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图，如图所示：时间（时）频数百分比1010%25mn30%a20%1515%根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）填空：______，________；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校共有3600名学生，估计学生每周阅读时间x（时）在范围内的人数有多少人？21．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，求CD的长22．（8分）长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）23．（8分）如图，在阳光下的电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，同一时刻，竖起一根1米高的竹竿MN，其影长MF为1.5米，求电线杆的高度．24．（8分）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AC=，CD＝4，BD＝2，求证：△ACD∽△BCA．25．（10分）小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．解：x2﹣6x＝1…①x2﹣6x+9＝1…②（x﹣3）2＝1…③x﹣3＝±1…④x1＝4，x2＝2…⑤（1）小明解方程的方法是．（A）直接开平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法他的求解过程从第步开始出现错误．（2）解这个方程．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【题目详解】∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），∴方程一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程的解为：，．故选C．考点：抛物线与x轴的交点．2、D【解题分析】运用因式分解法求解.【题目详解】由得x(x-3)=0所以，x1=0,x2=3故选D【题目点拨】掌握因式分解法解一元二次方程.3、B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．【题目详解】解：∵△＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0∴方程有两个相等的实数根．故选：B．【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4、A【分析】个数最多的就是可能性最大的．【题目详解】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．故选A．【题目点拨】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．5、D【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率再近似估计白球数量．【题目详解】解：设袋中的白球的个数是个，根据题意得：解得故选：D【题目点拨】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．6、A【分析】以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，OB=1OB′，可得△A′B′C′与△ABC的位似比，然后由相似三角形的性质可得△A′B′C′与△ABC的周长比．【题目详解】∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，OB=1OB′，，∴△A′B′C′与△ABC的位似比为：1：1，∴△A′B′C′与△ABC的周长比为：1：1．故选：A．【题目点拨】此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意三角形的周长比等于相似比．7、C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【题目详解】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，∴即，解得DF=．

故选：C．【题目点拨】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．8、A【解题分析】∵二次函数的开口向下，∴所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大．∵二次函数的对称轴是，∴．故选A．9、B【分析】先根据圆锥侧面积公式：求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【题目详解】解：圆锥的侧面积=，所以这个圆锥的全面积=.故选：B.【题目点拨】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.10、D【分析】根据勾股定理求出BC的长度，再根据cos函数的定义求解，即可得出答案.【题目详解】∵AC=，AB=4，∠C=90°∴∴故答案选择D.【题目点拨】本题考查的是勾股定理和三角函数，比较简单，需要熟练掌握sin函数、cos函数和tan函数分别代表的意思.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式，即可求解.【题目详解】画树状图如下：∵掷一枚硬币三次，共有8种可能，正面都朝上只有1种，∴正面都朝上的概率是：.故答案是：【题目点拨】本题主要考查求简单事件的概率，画出树状图，是解题的关键.12、1．【题目详解】解：连接OA，⊙O的直径CD=20，则⊙O的半径为10，即OA=OC=10，又∵OM：OC=3：5，∴OM=6，∵AB⊥CD，垂足为M，∴AM=BM，在Rt△AOM中，AM==8，∴AB=2AM=2×8=1，故答案为：1．13、【分析】连接OD，作OE⊥CD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【题目详解】连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为．【题目点拨】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE是解决问题的关键．14、【分析】先求出这个口袋里一共有球的个数，然后用红球的个数除以球的总个数即可．【题目详解】因为共有5个球，其中红球由3个，所以从中任意摸出一个球是红球的概率是，故答案为．【题目点拨】本题考查了概率公式，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．15、x≥1【解题分析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．考点：二次根式有意义16、【分析】根据已知得出圆锥的底面半径为10cm，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，即可得出答案．【题目详解】解：底面圆的半径为10，则底面周长=10π，

侧面面积=×10π×30=300πcm1．

故答案为：300πcm1．【题目点拨】本题主要考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解决问题的关键，此问题是中考中考查重点．17、1【分析】先由角的互余关系，导出∠DCA＝∠B，结合∠BDC＝∠CDA＝90°，证明△BCD∽△CAD，利用相似三角形的性质，列出比例式，变形即可得答案．【题目详解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∴∠BCD+∠DCA＝90°，∠B+∠BCD＝90°∴∠DCA＝∠B，又∵∠BDC＝∠CDA＝90°，∴△BCD∽△CAD，∴BD：CD＝CD：AD，∴AD•BD＝CD2＝42＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.18、60°．【分析】过点作⊥轴，构造直角三角形之后运用三角函数即可解答。【题目详解】解：过点作⊥轴，中，，∠，∠=°.【题目点拨】本题考查在平面直角坐标系中将点坐标转化为线段长度，和运用三角函数求角的度数问题，熟练掌握和运用这些知识点是解答关键.三、解答题(共66分)19、（1）45°；（2）；（3）29.【分析】（1）先根据测得顶点A的仰角为75°，求出∠AEC的度数进而求∠CAE的度数；（2）延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．解直角三角形即可得到结论；（3）根据题干条件直接解直角三角形即可得到结论．【题目详解】解：（1）由测得顶点A的仰角为75°，可知∠AEC=180°-75°=105°，又顶点A的仰角为30°即∠ACE=30°，所以∠CAE=180°-105°-30°=45°；（2）延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．由题意可知：∠ACG=30°，∠AEG=75°，CE=40，∴∠EAC=∠AEG-∠ACG=45°，∵EF=CE×Sin∠FCE=20，∴AE=，∴AE的长度为m；；（3）∵CF=CE×cos∠FCE=，AF=EF=20，∴AC=CF+AF=+20，∴AG=AC×Sin∠ACG=，∴AO=AG+GO=+1.5=≈29，∴高度AO约为29m．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．20、（1）25%，30；（2）见解析；（3）1800人【分析】（1）根据百分比之和等于1求出m的值，由0≤x＜3的频数及频率求出总人数，总人数乘以对应的百分比求出n的值；（2）总人数乘以对应的百分比求出a的值，从而补全直方图；（3）总人数乘以对应的百分比可得答案．【题目详解】（1）抽取的学生人数为：（人）；∴，.故答案为：25%，30；（2），补全频数分布直方图如解图所示；（3）（人），答：估计学生每周阅读时间x（时）在范围内的人数有1800人.【题目点拨】错因分析：第（1）问，①未搞清楚各组百分比之和等于1；②各组频数之和等于抽取的样本总数；第（2）问，不会利用各组的频数等于样本总数乘各组所占的百分比来计算，第（3）问，样本估计总体时，忽略了要用总人数乘时间段“6～9和9～12”这两个时间段所占的百分比之和.21、CD=1【分析】利用相似三角形的判定和性质，先求出△ADC∽△CDB，再根据对应边成比例，即可求出CD的值．【题目详解】∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠ACD+∠A=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴△ADC∽△CDB，∴，∴=AD•BD=82=16，∴CD=1．【题目点拨】此题运用了相似三角形的判定和性质，两个角对应相等，则两三角形相似．22、（1）当0≤x≤5时，y=30；当5＜x≤30时，y=﹣0.1x+30.5；（2）该月需售出15辆汽车．【解题分析】试题分析：（1）根据分段函数可以表示出当时由销售数量与进价的关系就可以得出结论；

（2）由销售利润=销售价-进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论．试题解析：(1)由题意，得当时y=30.当时，y=30−0.1(x−5)=−0.1x+30.5.∴(2)当时，(32−30)×5=10<25，不符合题意，当时，[32−(−0.1x+30.5)]x=45，解得：（不合题意舍去）．答：该月需售出15辆汽车.23、电线杆子的高为4米．【分析】作CG⊥AB于G，可得矩形BDCG，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AG的长度，加上GB的长度即为电线杆AB的高度．【题目详解】过C点作CG⊥AB于点G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米．∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴，∴AG＝＝＝2，∴AB＝AG+GB＝2+2＝4（米），答：电线杆子的高为4米．【题目点拨】此题考查了相似三角形的应用，构造出直角三角形进行求解是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．24、证明见解析．【分析】根据AC=，CD＝4，BD＝2，可得，根据∠C=∠C，即可证明结论．【题目详解】解：∵AC=，CD＝4，BD＝2∴，∴∵∠C=∠C∴△ACD∽△