辽宁省沈阳市洪庆中学高二数学文模拟试题含解析

辽宁省沈阳市洪庆中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，不同的报名方法的种数是

（

）A.64

B.81

C.24

D.12

参考答案：B略2.定义在R上的可导函数，当时，恒成立，，,则a，b，c的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的

（

）A.充要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B5.下列命题是假命题的是()A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”B．若命题p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，则p：?x∈R，x2＋x＋1＝0C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件参考答案：C6.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D7.已知为等差数列，，，则等于（

）

A.

B.1

C.3

D.7参考答案：B略8.已知集合,则(

)A.[－1,0]

B.[1,2]

C.[0,1]

D.(－∞,1]∪[2,+∞)参考答案：D9.直线是曲线的一条切线，则实数b的值为()A．2

B．ln2＋1

C．ln2－1

D．ln2参考答案：C∵y＝lnx的导数为y′＝，∴＝，解得x＝2，∴切点为(2，ln2)．将其代入直线y＝x＋b得b＝ln2－1.10.如下图是函数的大致图象，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知线段两个端点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围为________________.参考答案：略12.从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则。参考答案：813.已知的展开式中第项与第项的系数的比为，其中，则展开式中的常数项是

.参考答案：4514.某几何体的三视图如右图，则它的体积是___________________；参考答案：15.设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则此平面区域面积的最大值

．参考答案：4；略16.已知函数=

参考答案：略17.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点的坐标为 .参考答案：(,4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（Ⅲ）试估计样本的中位数与平均数．（注：将频率视为相应的概率）参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）由频率分布图中小矩形面积之和为1，能求出a=0.015，能由此估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率．（Ⅱ）从这5名学生代表中任选两人的所有选法共有10种，利用列举法能求出学生代表M，N至少一人被选中的概率．（Ⅲ）由频率分布直方图能求出样本的中位数和平均数．【解答】解：（I）a=0.1﹣（0.03+0.025+0.02+0.01）=0.015，估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率为0.85（Ⅱ）从这5名学生代表中任选两人的所有选法共有10种，分别为：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN，代表M，N至少有一人被选中的选法共7种，分别为：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN，设”学生代表M，N至少一人被选中”为事件D，P（D）=∴学生代表M，N至少一人被选中的概率为．（Ⅲ）由频率分布直方图得样本的中位数为：=75，平均数为：55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.015×10=76.5．19.已知数列{an}、{bn}中，对任何正整数n都有：a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2…+an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2．（1）若数列{an}是首项和公差都是1的等差数列，求b1，b2，并证明数列{bn}是等比数列；（2）若数列{bn}是等比数列，数列{an}是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，求证：++…+＜．参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【专题】证明题；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系式得出bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），相减得出bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，利用前n项的和Sn求解bn=2n﹣1，证明即可．（2）bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），an=×2n×n，讨论求解即可．（3）求解++…+=+…+＜++…+求解为和的形式，放缩即可．【解答】解：（1）b1=1，b2=2，依题意数列{an}的通项公式是an=n，故等式即为bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），两式相减可得bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，得bn=2n﹣1，数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．

（2）设等比数列{bn}的首项为b，公比为q，则bn=bqn﹣1，从而有：bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），故（2n﹣n﹣1）q+ban=2n+1﹣n﹣2，an=×2n×n，要使an+1﹣an是与n无关的常数，必需q=2，即①当等比数列{bn}的公比q=2时，数列{an}是等差数列，其通项公式是an=；②当等比数列{bn}的公比不是2时，数列{an}不是等差数列．

（3）由（2）知anbn=n?2n﹣1，显然n=1，2时++…+＜，当n≥3时++…+=+…+＜++…+=1=．【点评】本题考查了数列的综合应用，递推关系式的运用，不等式，放缩法求解证明不等式，属于综合题目，难度较大，化简较麻烦．20.（本小题满分12分）一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元．（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？参考答案：（Ⅰ）设需要新建个桥墩，，所以（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，，令，得，所以=64当0<<64时，<0，在区间（0，64）内为减函数；当时，>0，在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥