机械原理课件 第7章 机械的运转及其速度波动的调节 西工大版

普通高等教育“十五”国家级规划教材机械原理主编孙桓陈作模葛文杰TheoryofMachinesandMechanisms第七版西北工业大学机械原理及机械零件教研室编第7章机械的运转及其速度波动的调节§7-1

概述§7-2机械系统的等效动力学模型§7-3机械运动方程式的建立及求解§7-4稳定运转状态下机械的周期性

速度波动及其调节§7-5机械的非周期性速度波动及其调节

学习要求

作业解析学习要求基本要求掌握等效质量(转动惯量)、等效力(力矩)、等效构件和等效动力学模型等基本概念和相应计算方法。掌握机械运动方程的两种表达形式(能量形式、力矩形式)的建立、适用情况和简单情况下的求解。

掌握飞轮调速的原理和飞轮设计的基本方法，能求解等效力矩是机构位置函数时的飞轮转动惯量。了解机械运转过程的三个阶段中，机械系统的功、能量和原动件运动速度的特点。学习要求

本章重点

等效质量、等效转动惯量和等效力、等效力矩的概念及其计算方法。

本章难点

机械运动方程式的求解。飞轮转动惯量的计算。计算飞轮转动惯量时最大盈亏功的确定。

1、本章研究的内容及目的§7-1

概述对机构进行运动和力分析时，一般都假定原动件作匀速运动。而实际上机构原动件的真实运动规律是由各构件的质量、转动惯量和作用于其上的驱动力与阻抗力等因素决定的(是多个参数的未知函数)。由于这些因素往往随时间而变动，因此机构原动件的速度和加速度是随时间而变化的。因此，为了对机构进行精确的运动分析和力分析，首先就需要确定机构原动件的真实运动规律。这对于机械设计，特别是高速、重载、高精度和高自动化的机械是十分重要的。（1）研究机械在外力作用下的真实运动规律1、本章研究的内容及目的

(续)

§7-1

概述由于在一般情况下，机械原动件并非作等速运动，即在运转过程中将会出现速度波动，而这种速度波动，会导致在运动副中产生附加的动压力，并引起机械的振动，从而降低机械的寿命、效率和工作质量。为了降低机械速度波动的影响，就需要研究其波动和调节方法，以便设法将机械运转速度波动的程度限制在许可的范围之内。（2）研究机械运转速度的波动及其调节方法

2、机械运转的三个阶段§7-1

概述（1）起动阶段机械的角速度

由零渐增至

mWd=Wc

+

∆E（2）稳定运转阶段周期变速稳定运转

m=常数，而

作周期性变化在一个运动循环内：Wd=

Wc等速稳定运转

=

m=常数其功能关系为：在任何时间间隔内：Wd=

Wc起动稳定运转停车机械原动件的角速度随时间变化曲线驱动功动能增量阻抗功输出功Wr和损失功Wf之和2、机械运转的三个阶段

(续)§7-1

概述（3）停车阶段Wd=0，阻抗力逐渐将机械的动能消耗完而停止运转。其功能关系为：∆E=﹣Wc为了加速停车，可在机械上安装制动装置。起动阶段与停车阶段统称为过渡阶段。大多数机械是在稳定运转阶段进行工作的，但也有少数机械

(如起重机)，其工作过程有相当一部分是在过渡阶段进行的。

由

m

渐减为零，3、驱动力和生产阻力§7-1

概述在研究机械的真实运动情况时，必须知道作用在机械上的力及其变化规律，当忽略构件的重力和各种非生产阻力时，作用在机械上的力，将只有原动机发出的驱动力和执行构件完成有效功时所承受的生产阻力。这两种力是确定机械运动特性的基本力，它们随着机械工作情况以及所使用的原动机的不同而是多种多样的。（1）驱动力机械特性：原动机发出的驱动力

(或力矩)

与其运动参数

(位移、速度、时间等)

之间的关系称为原动机的机械特性。驱动力的变化规律决定于原动机的机械特性。§7-1

概述如电动机Md=Md(

)OMd

直流并激电动机OMd

直流串激电动机OMd

交流异步电动机常数位移的函数速度的函数如重锤驱动件

Fd=COFds重锤COFdsFd=K

s弹簧OMdφ内燃机如弹簧

Fd=Fd(

s

)，内燃机

Md=Md(φ

)按照机械特性，驱动力可分为：§7-1

概述交流异步电动机N

0Mn

nMd

设交流异步电动机的额定转矩为Mn，额定角速度为

n；同步转速为

0，此时转矩为零。其机械特性曲线BC的部分，又常近似地以直线NC

(或抛物线)

来代替。

其上任意一点所确定的驱动力矩Md可表达为：Md

=

Mn(

0－

)

/

(

0－

n

)例：MO

ABC为了简化计算，常将原动机的机械特性曲线用简单的代数多项式来近似地表示。驱动力的表达式驱动力和生产阻力的确定涉及到许多专业知识，已不属于本课程的范围。3、驱动力和生产阻力

(续)§7-1

概述（2）生产阻力机械的执行构件所承受的生产阻力的变化规律，取决于机械工艺过程的特点。按照机械特性，生产阻力可分为：如起重机、车床等。如曲柄压力机、活塞式压缩机等。如鼓风机、离心泵等。如揉面机、球磨机等。在本章讨论中认为外力是已知的。常数执行构件位置的函数执行构件速度的函数时间的函数说明：1、机械运动方程的一般表达式§7-2机械系统的等效动力学模型我们已经知道，机械的真实运动规律是由各构件的质量、转动惯量以及作用于其上的驱动力和阻抗力等因素决定的，因此，研究机械系统的真实运动规律，需要建立作用在机械上的外力、构件的质量、转动惯量及其运动参数(位移、速度、时间)

之间的函数关系，而作用在机械上的驱动力和阻抗力又与原动件或执行构件的运动参数

(位移、速度、时间)

有关。这种函数关系称为机械的运动方程。1、机械运动方程的一般表达式

(续)

§7-2机械系统的等效动力学模型动能定理：在某一瞬间(dt)内，机械系统总动能的增量(dE)应等于在该瞬间内作用于该机械系统的各外力所作的元功(dW)之和，即：dE

=dW。

（1）基本原理对于单自由度机械系统，采用动能定理建立其运动方程式。（2）实例分析曲柄滑块机构

(注：刚体系统的内力所作元功之和为零)§7-2机械系统的等效动力学模型1、机械运动方程的一般表达式

(续)

（2）实例分析

机械运动方程式§7-2机械系统的等效动力学模型1、机械运动方程的一般表达式

(续)

对于具有

n

个运动构件的机械系统，各运动构件的质量为

mi

，其质心的速度为

vS

i

；各运动构件对质心轴线的转动惯量为

JSi

，角速度为

i

。（3）一般形式则机械系统的总动能为：

iSimiJSivSi

i机械系统在dt时间内的动能增量为：§7-2机械系统的等效动力学模型1、机械运动方程的一般表达式

(续)

对于该机械系统，作用在构件上的外力为Fi

，力作用点的速度为vi

，Fi

的方向与vi的方向间的夹角为

i

；作用在构件上的机械系统的外力矩为Mi

，构件的角速度为

i

。（3）一般形式则作用在该机械上的所有外力和外力矩在dt时间内所作之功为：

机械运动方程的一般表达式：

i

iFivi

iMi式中：当Mi

和

i

同方向时取正号，否则取负号。2、等效构件§7-2机械系统的等效动力学模型机械是由机构组成的多构件的复杂系统，其一般运动方程不仅形式复杂，求解也很繁琐。对于单自由度的机械系统，只要知道其中一个构件的运动规律，其余所有构件的运动规律就可随之确定了。因此可将整个机械系统的运动问题转化为对其某一选定构件的运动问题来研究，从而使研究机械系统真实运动的问题大为简化。这一选定的构件称为等效构件。等效构件：单自由度机械系统中能代替整个机械系统运动的构件。3、等效条件§7-2机械系统的等效动力学模型为了使等效构件与机械中该构件的真实运动一致，根据质点系动能定理，要将作用于机械系统上的所有外力和外力矩、所有构件的质量和转动惯量，都转化到等效构件上。动能等效：等效构件的质量或转动惯量所具有的动能，应等于整个机械系统的总动能(所有运动构件动能之和)。所作之功等效：等效构件上的等效力、等效力矩所作的功或所产生的功率，应等于整个机械系统的所有外力和所有外力矩所作的功或所产生的功率之和。为了便于计算，通常将绕定轴转动或作直线移动的构件选为等效构件。4、等效参数§7-2机械系统的等效动力学模型（1）等效质量和等效转动惯量对于具有

n

个运动构件的机械系统，各运动构件的质量为

mi

，其质心的速度为

vS

i

；各运动构件对质心轴线的转动惯量为

JSi

，角速度为

i

。则整个机械系统所具有的动能为：iSimiJSivSi

i§7-2机械系统的等效动力学模型（1）等效质量和等效转动惯量

(续)

若等效构件为转动构件，角速度为

，其对转轴的假想的等效转动惯量为

Je

，根据动能等效的原则，可得：

若等效构件为移动构件，速度为v，其具有的假想的等效质量为

me

，仿照上述推导过程，可得：于是：(7-17)(7-19)4、等效参数

(续)§7-2机械系统的等效动力学模型（2）等效力和等效力矩对于具有

n

个运动构件的机械系统，作用在构件上的外力为Fi

，力作用点的速度为vi

，Fi

的方向与vi的方向间的夹角为

i

；作用在构件上的机械系统的外力矩为Mi

，构件的角速度为

i

。则作用在机械上的所有外力和外力矩所产生的功率之和为：i

iFivi

iMi式中：当Mi

和

i

同方向时取正号，否则取负号。§7-2机械系统的等效动力学模型（2）等效力和等效力矩

(续)

若等效构件为转动构件，角速度为

，其上作用有假想的等效力矩

Me

，根据所作之功等效的原则，可得：

若等效构件为移动构件，速度为v，其上作用有假想的等效力

Fe

，仿照上述推导过程，可得：于是：

若计算出的Me

、Fe为正，表示Me和

、Fe和v的方向一致，否则方向相反。(7-18)(7-20)4、等效参数

(续)§7-2机械系统的等效动力学模型由公式

(7-17)

~

(7-20)

可知：等效参数不仅与机械系统中的力、力矩及各运动构件的质量、转动惯量有关，而且和各构件与等效构件的速比有关，但与系统的真实运动无关。因此，可在机械系统真实运动未知的情况下计算各等效参数。对于多自由度系统，不能将其简化为几个独立的互不相关的单自由度等效构件来研究，而是要选择数目等于系统自由度数目的广义坐标来代替等效构件，应用拉格朗日方程来建立运动微分方程。§7-2机械系统的等效动力学模型等效转动惯量

(或等效质量)

是等效构件具有的假想转动惯量

(或假想质量)

，等效构件的动能应等于原机械系统中所有运动构件的动能之和。5、结论对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可简化为对其一个等效转动构件或等效移动构件的运动的研究。等效力矩

(或等效力)

是作用在等效构件上的一个假想力矩

(或假想力)

，其瞬时功率应等于作用在原机械系统上的所有外力和外力矩在同一瞬时的功率之和。

我们把具有等效转动惯量

(或等效质量)

，其上作用有等效力矩

(或等效力)

的等效构件就称为原机械系统的等效动力学模型。§7-2机械系统的等效动力学模型6、实例分析例1：曲柄滑块机构的等效动力学模型

以曲柄为等效构件时的等效动力学模型§7-2机械系统的等效动力学模型6、实例分析

(续)例1：曲柄滑块机构的等效动力学模型

以滑块为等效构件时的等效动力学模型§7-2机械系统的等效动力学模型6、实例分析

(续)例2：齿轮-连杆机构的等效转动惯量和等效力矩的计算§7-3机械运动方程式的建立及求解1、机械运动方程式的建立

如前所述，我们把作用在机械上的外力、各构件的质量、转动惯量及其运动参数之间的函数关系称为机械的运动方程。本节我们将讨论机械运动方程的建立和求解方法。研究对象仍然是单自由度的机械系统。（1）一般形式的机械运动方程对于具有

n

个运动构件的机械系统，其运动方程的一般表达式为：§7-3机械运动方程式的建立及求解机械运动方程的一般表达式比较繁琐，也不便求解。在上一节中，我们已经建立了单自由度机械系统的等效动力学模型，引入了等效构件的概念。利用等效动力学模型建立的机械运动方程式，不仅形式简单，而且求解也将大为简化。

1、机械运动方程式的建立

(续)而为了便于对不同问题的求解，一般有两种形式的机械运动方程。研究单自由度机械系统在外力作用下的运动规律时，只要研究等效构件的运动规律就可以了。

§7-3机械运动方程式的建立及求解1、机械运动方程式的建立

(续)（2）能量形式的机械运动方程当等效构件取为转动构件时，有：(7-21)方程(7-21)称为能量微分形式的机械运动方程。对式(7-21)进行积分，并设初始条件为：可得：(7-24)方程(7-24)称为能量积分形式的机械运动方程。时，式中：§7-3机械运动方程式的建立及求解1、机械运动方程式的建立

(续)（3）力矩形式的机械运动方程对式(7-21)进行如下变换：

方程(7-23)称为力矩形式的机械运动方程。(7-23)即：所以：§7-3机械运动方程式的建立及求解1、机械运动方程式的建立

(续)同理，当等效构件取为移动构件时，可以得到与公式

(7-21)

~

(7-24)类似的机械运动方程：(7-25)(7-26)以上三种形式的机械运动方程在解决不同的问题时，具有不同的作用，可以根据具体情况灵活运用。§7-3机械运动方程式的建立及求解1、机械运动方程式的建立

(续)由于选用转动构件作为等效构件时，计算各等效参数比较方便，并且在求得其真实运动规律后，也便于进一步计算其它各构件的运动规律，所以优先选用转动构件作为等效构件。对于等效构件的选择，为了便于计算，通常将绕定轴转动或作直线移动的构件作为等效构件。如果机构中的构件上作用有随速度变化的一个力或力偶时，最好就选这个构件作为等效构件；这样求得的等效力矩

(或等效力)

形式较简单，从而为方程的求解带来方便。§7-3机械运动方程式的建立及求解2、机械运动方程式的求解但当其中的等效转动惯量、等效力矩或等效质量、等效力的表达式不是简单函数时，运动方程的求解可能很复杂，甚至难以精确求解。由前可知，对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可转化为对其等效转动构件或等效移动构件的运动的研究，其运动方程不仅形式简单，而且求解一般也并不复杂。而且它们又可以用函数、数值表格或曲线等不同形式给出，因此，机械运动方程式的求解方法也不尽相同，一般有解析法、数值计算法和图解法等。现以等效转动构件为例，说明几种常见情况下机械运动方程式的求解方法。§7-3机械运动方程式的建立及求解2、机械运动方程式的求解

(续)（1）等效力矩和等效转动惯量均为常数这种情况下，可以用力矩形式的机械运动方程来求解，由公式(7-23)得：即：积分后可得：时

，设初始条件为：再次积分后得：(7-30)(7-29)§7-3机械运动方程式的建立及求解这种情况下，可以用能量形式的机械运动方程来求解，由公式(7-24)得：即：（2）等效力矩和等效转动惯量均为等效构件位置的函数等效构件的角加速度为：

2、机械运动方程式的求解

(续)机械系统：内燃机驱动活塞式压缩机的机械系统等效力矩：等效转动惯量：(7-27)(7-28)§7-3机械运动方程式的建立及求解这种情况下，可以用力矩形式的机械运动方程来求解，由公式(7-23)得：分离变量：（3）等效转动惯量为常数，等效力矩是等效构件速度的函数积分得：

2、机械运动方程式的求解

(续)机械系统：电动机驱动的鼓风机、搅拌机等机械系统等效力矩：等效转动惯量：常数

(7-31)即可求得，而角加速度

。(7-32)再由积分得：

§7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节1、机械的周期性速度波动机械在稳定运转阶段，其原动件的角速度

在其恒定的平均角速度

m

上下瞬时变化(即出现波动)，但在一个周期

T

的始末，其角速度是相等的，这时机械具有的动能是相等的。这种速度波动就称为机械的周期性速度波动。起动稳定运转停车§7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节1、机械的周期性速度波动

(续)（1）产生周期性速度波动程度的原因在稳定运转状态下，作用在机械上的等效驱动力矩

Med

和等效阻抗力矩

Mer

往往是等效构件转角

的周期性函数。Med

aMer

a在某一时段内(设起始角为

a

)，驱动力矩和阻抗力矩所作的功分别为：§7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节1、机械的周期性速度波动

(续)（1）产生周期性速度波动程度的原因机械动能的增量为：Med

aMer

aMedMerabcdea'

盈功：

E>0，用“＋”号表示。

亏功：

E<0，用“－”号表示。

在盈功区，等效构件的

在亏功区，等效构件的

E§7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节1、机械的周期性速度波动

(续)（1）产生周期性速度波动程度的原因如果在等效力矩Me和等效转动惯量Je变化的公共周期

T内，驱动功等于阻抗功，则机械动能的增量等于零，即：MedMerabcdea'

T§7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节1、机械的周期性速度波动

(续)（1）产生周期性速度波动程度的原因因此，等效构件的角速度在稳定运转过程中呈现以公共周期

T为周期的周期性波动。

EMedMerabcdea'

T结论稳定运转状态下，机械产生周期性速度波动的条件为：在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期内，当驱动功等于阻抗功时，则等效构件的角速度在此公共周期内将呈现周期性的波动。§7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节1、机械的周期性速度波动

(续)（2）速度波动程度的衡量指标①平均角速度

m平均角速度是指一个运动循环内角速度的平均值，即：

min

O

T

max工程上常用其算术平均值来表示，即：§7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节1、机械的周期性速度波动

(续)（2）速度波动程度的衡量指标②速度不均匀系数

min

O

T

max工程上用角速度变化的幅度

max－

min与其平均角速度

m的比值来表示机械运转的速度波动程度，用

表示，称之为机械运转的速度不均匀系数。角速度变化的幅度

max－

min可以反映机械运转过程中速度波动的绝对量，但不能反映机械运转的不均匀程度。例如当

max－

min=

5rad/s时，对于

m

=

10rad/s和

m

=

100rad/s的机械，显然低速机械的波动要明显。§7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节1、机械的周期性速度波动

(续)（2）速度波动程度的衡量指标②速度不均匀系数

不同类型的机械允许速度波动的程度不同，对速度不均匀系数大小的要求是不相同的，表7-2列出了一些常用机械的速度不均匀系数的许用值[

]，供设计时参考。§7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节2、周期性速度波动的调节（1）周期性速度波动调节的方法如前所述，机械运转的速度波动对机械的工作是不利的，它不仅影响机械的工作质量，而且会降低机械的效率和寿命，所以设法加以控制和调节，将其限制在许可的范围之内。

所谓速度波动的调节就是要设法减小机械运转的速度不均匀系数

，使其不超过允许值，即满足如下条件：。

常用的方法是在机械中安装一个具有很大转动惯量的回转构件

—飞轮，来调节机械的周期性速度波动。曲轴飞轮组§7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节2、周期性速度波动的调节

(续)（2）飞轮调速的基本原理

飞轮之所以能调速，是利用了它的储能作用(飞轮相当于一个能量储存器)。当机械出现盈功时，它以动能的形式将多余的能量储存起来，使主轴角速度上升幅度减小；当机械出现亏功时，它释放其储存的能量，以弥补能量的不足，使主轴角速度下降的幅度减小；从而达到调节速度波动的幅度的目的。轮缘轮毂孔板轮缘轮毂轮辐§7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节2、周期性速度波动的调节

(续)（2）飞轮调速的基本原理

在一个运动循环内，机械系统动能的最大变化量应等于该周期内外力(驱动力、阻抗力)对机械系统所作的最大盈亏功。

EMedMerabcdea'

T最大盈亏功

Wmax的定义：Emax和Emin的位置之间外力所作之功的代数和，即驱动功与阻抗功之差的最大值。EminEmax

Wmax(7-42)§7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节2、周期性速度波动的调节

(续)（2）飞轮调速的基本原理如果忽略等效转动惯量中的变量部分，即设Je

=

常数；则当E

=

Emax时，

=

max，当E

=

Emin时，

=

min，则：

EMedMerabcdea'

TEminEmax

Wmax即：

min

max§7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节2、周期性速度波动的调节

(续)（2）飞轮调速的基本原理对于需要调速的机械系统，当在其等效构件上安装一个转动惯量为

JF的飞轮后，则等效构件的速度不均匀系数则为：

EMedMerabcdea'

TEminEmax

Wmax可见，只要

JF

足够大，就可使速度不均匀系数

减小，且满足

≤[

]，即达到了调速目的。(7-43)§7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节2、周期性速度波动的调节

(续)（3）飞轮转动惯量的计算如果

Je

<<

JF

，则Je

可忽略不计，式(7-44)可近似写为：(7-44)(7-45)如果用平均转速n

(单位：r/min)计算，则有：(7-46)精确公式：或近似公式：或注

:

上述飞轮转动惯量是按飞轮安装在等效构件上计算的，若飞轮没有安装在等效构件上，则还需作等效换算。§7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节2、周期性速度波动的调节

(续)（3）飞轮转动惯量的计算

EMedMerabcdea'

TEminEmax

Wmax最大盈亏功

Wmax的求法对于简单的情况，机械的最大动能Emax和最小动能Emin的位置，可直接在

Me﹣

图上确定，然后由式(7-42)求得。对于比较复杂的情况，如果不容易找出最大动能Emax和最小动能Emin的位置，可借助能量指示图来确定。§7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节

EMedMerabcdea'

TEminEmax

Wmax能量指示图：按一定比例所作的封闭的台阶形折线的向量图形。各向量线段的长度依次表示相应位置Med和Mer之间所包围的面积的大小(即各盈亏功的大小)，而向量的箭头表示其面积的正负，盈功箭头向上，亏功箭头向下。abcdea

§7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节2、周期性速度波动的调节

(续)（4）关于飞轮调速的几个重要结论当

Wmax与

m一定时，如[

]取值很小，则飞轮的转动惯量JF就需很大。所以过分追求机械运动速度均匀性，将会使飞轮过于笨重。

JF不可能为无穷大，而

Wmax与

m均为有限值，所以[

]不可能为零。说明安装飞轮不可能将机械运转的速度波动消除，而只是波动的幅度减小了而已。(7-45)当

Wmax与[

]一定时，JF与

m的平方成反比。所以为减小JF，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。§7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节3、实例分析例1：某机器的主轴为等效构件，其等效驱动力矩

Md

、等效阻力矩

Mr

的变化规律如图所示。试求：（1）判断该机器是否作周期性的变速稳定运转。（2）最大盈亏功∆Wmax

=

?（3）在图上标出最大角速度

max

与最小角速度

min

出现的位置。（4）若速度不均匀系数

=

0.05，平均角速度

m

=

100

rad

/

s，求安装于主轴上的飞轮的转动惯量JF

=

?

(不计机器的等效转动惯量J

)

400M

(

N·m

)

02

MrMd200§7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节

400M

(

N·m

)

02

MrMd200

/

23

/

2abc解：Wed

=

200

2

=400

N·m（1）在一个周期2

内：Wer

=0.5

2

400

=400

N·m由于在一个周期

2

内，驱动功等于阻抗功，所