数学安徽省合肥市第2015-2016学年高一上学期开学考试资料文档

合肥一六八中学2015-2016学年第一学期入学考试高一数学试题(考试时间:150分钟满分:150分）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（初中内容）和第Ⅱ卷（初高中衔接教材内容）两部分。2、选择题答案请用2B铅笔准确地填涂在答题卡上相应位置，非选择题答案必须填写在答题卷相应位置，否则不得分。3、考试结束后，将答题卡和答卷一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（每题4分，共28分）1．的计算结果是（）A．B．C．D．2.不等式组的所有整数解的和是（）第4题图A．2B．3C．5D．6第4题图3.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡4.如图，已知直线的平分线交于点，若，则=（）A．B．C．D．5.如图，在矩形中，分别与⊙O相切于三点，过点作⊙O的切线于点，切点为，则=（）A．B．C．D．6.在平面直角坐标系中有三个点，点关于的对称点为，关于的对称点，关于的对称点为，按此规律继续以为对称中心重复前面的操作，依次得到则点的坐标是（）A．B．C．D．7.如图，在中，平分，按如下步骤作图：第一步，分别以点为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点；第二步，连接分别交于点；第三步，连接．若，则的长是（）A．2B．4C．6D．8第7题图第7题图二、填空题（每题5分，共15分）8．如图，在⊙O的内接五边形中，，则．9.如图，等边三角形的顶点的坐标为，顶点在反比例函数的图象上，则=.第10题图第9题图第10题图第9题图10.如图，将矩形沿向上折叠，使点落在边上的点处．若，则长与宽的比值是.三、解答题：（共62分）11.（6分）计算：．12.（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：第12题图（1）先将向右平移3个单位后得到，再将绕点按逆时针方向旋转90°后得到；试在正方形网格中画出上述二次变换所得到的图形；第12题图（2）在（1）的变换过程中，所经过的路径长．13.（8分）如图，在中，，把边长为…,的个正方形依次放入中.请回答下列问题：（1）按要求填表1234（2）第个正方形的边长=.第13题图（3）若是正整数，且，试判断的关系.第13题图14.（8分）如图，在中，，以为直径的⊙O交于点，交于点，过点作，垂足为，连接．（1）求证：直线与⊙O相切；（2）若，求的长．15.（10分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了两种型号家用净水器共160台，型号家用净水器进价是150元/台，型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台型号家用净水器的毛利润是型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）16.（12分）在中，，点在上，点在斜边上.（1）若平分的周长，设的面积为,求出与之间的函数关系式（要有解答过程），并直接写出的取值范围.（2）试问：是否存在直线，将的周长与面积同时平分？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.（3）在（1）中，当变化时，的面积是否存在最值？如果有，请计算；如果没有，请简要说明理由.第16题图第16题图17.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点在轴上，点在轴上，为线段的中点，直线与经过三点的抛物线交于两点，与其对称轴交于，点为线段上一个动点（点与不重合），作轴与抛物线交于点．（1）求经过三点的抛物线的解析式；（2）是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；第17题图（3）若抛物线的顶点为，连接，探究四边形的形状是否成为菱形？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由；第17题图第Ⅱ卷四、选择题（每题5分,共10分）18.一元二次不等式的解集是，则的值是（）。A.B.C.D.19.已知=(－)(－)－2，其中<，并且，是方程=0的两根(<)，则实数，，、的大小关系是( )A、<<< B、<<< C、<<< D、<<<五、填空题(每题5分，共15分)20.分解因式_____________21.已知：的整数部分为，小数部分为b，求的值为______________22.不等式：＞4的解为______________六、解答题（6+6+7=20分）23．（1）若与x轴恰有三个交点，求a范围(2)已知方程的两实根都大于1，求的取值范围24．解下列关于的一元二次不等式

合肥一六八中学2015-2016学年第一学期入学考试高一数学试题参考答案一、选择题（每题4分，共28分）题号1234567答案ADCAABD二、填空题（每题5分，共15分）8．9.10.三、解答题：（共62分）11.（6分）原式=12.（6分）（1）和如图所示；（4分）（2）点所经过的路径长=．（2分）13.（8分）（1）（4分）1234（2）依此类推，第个正方形的边长是；（2分）（3）．（2分）14.（8分）（1）证明：如图，连接OD．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；（3分）（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴=，∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3，又∵AE=7，∴=，∴BE=2，∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．（5分）15.（10分）（1）设种型号家用净水器购进了台，种型号家用净水器购进了台，由题意得，解得．答：种型号家用净水器购进了100台，种型号家用净水器购进了60台．（5分）（2）设每台型号家用净水器的毛利润是元，则每台型号家用净水器的毛利润是元，由题意得，解得，150+50=200（元）．答：每台型号家用净水器的售价至少是200元．（5分）16.（12分）（1）因为平分周长，易得所以(4分)(2)存在由题意得:解得:,又因为得(4分)(3)由(1)可知,所以当当(4分)17.(12分)(1)（3分）(2)当为直角顶点，为斜边时：当Q为直角顶点，PM为斜边时：（6分）（3）设若为菱形，则当所以不能为菱形。（3分）

合肥一六八中学2015-2016学年第一学期入学考试高一数学试题第Ⅱ卷四、选择题（每题5分,共10分）18.一元二次不等式的解集是，则的值是（）。A.B.C.D.19.已知=(－)(－)－2，其中<，并且，是方程=0的两根(<)，则实数，，、的大小关系是( )A、<<< B、<<< C、<<< D、<<<五、填空题(每题5分，共15分)20.分解因式_____________21.已知：的整数部分为，小数部分为b，求的值为______________22.不等式：＞4的解为______________六、解答题（6+6+7=20分）23．（1）若与x轴恰有三个交点，求a范围(2)已知方程的两实根都大于1，求的取值