匀变速直线运动规律的应用教案

6匀变速直线运动规律的应用[学习目标定位]1.会分析汽车行驶的安全问题.2.能正确分析“刹车”问题.3.会分析简洁的追及和相遇问题.4.能利用v－t图像解决问题．一、生活中的匀变速直线运动生活中的匀变速直线运动因素后，有些运动如汽车刹车、启动，飞机的起飞、降落等有时也可类问题．交通安全问题汽车行驶的安全车距等于反响距离和刹车距离之和．二、求解匀变速直线运动需留意的问题是量，哪些是待求量，并养成画示意图的习惯．由于匀变速直线运动的两个根本公式(速度公式和位移公式)中包括五个物理量(v0vt、a、s、t)，因此，只要知道其中的三个量，就肯定可以求出另外两个量.v－t图像的应用汽车行驶安全问题启动过程：匀加速直线运动汽车运动模型行驶过程：匀速直线运动刹车过程：匀减速直线运动反响时间：从觉察状况到实行相应行动经过的时间．(3)反响距离vs＝车速×反响时间t.v1 0在车速肯定的状况下，反响越快即反响时间越短越安全．2av2as＝－2

0(a＜0)，大小取决于初速度和刹车的加速度．安全距离安全距离即停车距离，包含反响距离和刹车距离两局部．v－t图像求位移v－t间内物体通过的位移大小．例汽车在高速大路上行驶的速108km/h80m处发生了交通事故，马上紧4s才停下来，假设驾驶员看到交0.5s，则(1)在反响时间内汽车的位移是多少？(2)紧急刹车后，汽车的位移是多少？(3)该汽车行驶过程中是否会消灭安全问题？解析解法一 设汽车的初速度为v，且v＝108km/h＝30m/s.(1)汽车在反响时间内的位移为s1＝vt1＝30×0.5m＝15m.汽车在刹车过程中的位移为v 30s＝t＝×4m＝60m.2 22 2汽车停下来的实际位移为s＝s＋s＝(15＋60)m＝75m.1 280m处消灭了事故，所以不会消灭安全问题．解法二v－tv－t图像(如图)，由图像可知s30×4

＝30×0.5m＝15m.12s＝22

m＝60m.0.5＋4.5×30总位移s＝ 2

＝75m80m处消灭了事故，所以不会消灭安全问题．答案(1)15m (2)60m (3)不会二、刹车类问题和逆向思维法1．特点：对于汽车刹车，飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具的匀减速直线运动，当速度减到零后，加速度也为零，物体不行能倒vaa目中往往会存在“时间陷阱”．2．处理方法：首先计算速度减到零所需时间，然后再与题中所给的时间进展比较，确定物体在所给的时间内是否已停顿运动，假设是，则不能用题目所给的时间计算．留意把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．例一辆汽车正在平直的大路上72km/h的速度行驶，司机观察红色信号灯便马上踩下制动器，此后，汽车开头做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5m/s2，求：2s内汽车行驶的距离．5s内汽车行驶的距离．0 解析v＝72km/h＝20m/sv＝00 t －v 0t a2＝－5m/s2；汽车运动的总时间t＝＝ ＝4s.－5m/sa21t＝2s<t2s末没有停顿运动11 1s＝vt＋at2＝(20×2－×5×22)m＝30m1 01 2 1 22t＝5s>t5s时早已停顿运动21 1s＝vt＋at2＝(20×4－×5×42)m＝40m2 0 2 2(留意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，1 1法：s＝at2＝×5×42m＝40m)．2 2 2答案(1)30m (2)40m三、追及相遇问题追及相遇问题是一类常见的运动学问题，分析时，肯定要抓住：s2

＝s＋s.0 1s0

1

表示前面被追赶物体的位移，s2

表示后面物体的位移．当两个物体的速度相等时，可能消灭恰好追上、恰好避开相撞、相距最远、相距最近等临界、最值问题．处理追及相遇问题的三种方法物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解．t的一元二次方程，我们可利用判别式进展争论：在追及问题的位移关系式中，假设Δ>0，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；Δ＝0，有一个解，说明刚好追上或相遇；Δ<0，无解，说明不能够追上或相遇．图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，避开繁杂的计算，快速求解．例物体A、B同时从同一地点沿同一方向运动，A10m/s的速度做匀速直线运动，B2m/s2的加速度从静止开头做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离．解析解法一 物理分析法A做vA10m/sBa2m/2的匀加速直线运动．依据题意，开头一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们之间的距离渐渐变大；当B加速到速度大于A的速度后，它们之间的距离又渐渐变小；A、B间的距离有最大值的临界条件是vA＝vB①t相距最远，则vB＝at②t＝5s.在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为：sA＝vA1A

t＝10×5m＝50m1s＝at2＝×2×52m＝25m.B 2 2A、B再次相遇前两物体间的最大距离为：＝BΔ－s s ＝BΔ－m A

＝50m－25m＝25m.解法二 图像法依据题意作出A、B两物体的v－t图像，如下图．由图可知，A、BvA＝vB，得t1＝5s.1AB间距离的最大值在数值上等于△OvAPΔsm＝2×5×10m＝25m.解法三 极值法1A、BsA＝10t，sB＝2×2×t2＝t2，则AB再次相遇前两物体间的距离Δs＝10t－t2Δs有最大4×－1×0－102值，且最大值为：Δsm＝答案25m

4×－1

m＝25m.1．(利用图像分析运动)甲、乙两辆汽车在平直的大路上沿同一方向v－t图像中(1所示)a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动状况．关于两车之间的位置关系，以下说法中正确的选项是()10～10s内两车渐渐靠近10s～20s内两车渐渐远离5s～15s内两车的位移相等t＝10s时两车在大路上相遇答案C解析v乙＝10m/s，加速度a乙＝0.5m/s2v甲＝5m/s.t＝10sv甲＝v乙0～10s内两车之间的距离越来越大；10s～20s内两车之间的距离越来越小，t＝20s时，两车0，再次相遇，应选项A、B、D5s～15s内，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，应选项C正确．2．(汽车行驶安全问题)驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车以80km/h56m48km/h的24m的距离内被刹住．假设对这两种速率，驾驶员的反响时间一样(在反响时间内驾驶员来不及刹车，车速不变)，刹车产生的加速度也一样，则驾驶员的反响时间约为多少？答案0.72s解析a，则由题意可得s＝vt v2＋2a，将两种状况下的速度和刹车距离代入上式得：8080 3.6256＝3.6×t＋2a①4848 3.6224＝3.6×t＋2a②由①②t＝0.72s0.72s3．(刹车类问题)10m/s的初速度做匀减速直线2m/s2.求：3s时的速度的大小；10s时的速度及位移的大小．答案(1)4m/s (2)0 25m0解析v＝10m/s，0a＝－2m/s2由t ＝＝

0－10＝t＝

s＝5s1 1得滑块停顿所用时间 －21 1vt＝v0＋at3s时的速度v1＝10m/s＋(－2)×3m/s＝4m/s5s时已经停顿，所以5s～10s0,10s10＋05ss＝vts＝2×5m＝25m4甲车以3m/22s6m/s2的加速度做匀加速直线运动．两车的运动方向一样．求：在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？乙车动身后经多长时间可追上甲车？此时它们离动身点多远？答案(1)12m (2)(2＋2 2)s 70m解析(1)t，则甲、乙两车的速度分别是1v＝3×(t＋2)＝3t＋612v＝6t2v＝v得：t＝2s1 21s＝at2知，两车距离的最大值21 1a甲(t＋2)2－at22 21 1＝2×3×42m－2×6×22m＝12m＝(2)设乙车动身后经t′追上甲车，则1 1＝

3t′＋22s1 a甲(t′＋2)2＝×3×(t′＋2)2＝ m2 2 2＝1 1＝s2 at′2＝×6×t′2＝3t′22 21 s＝s1 t′＝(2＋2 2)s1 s＝s≈701 题组一汽车行驶安全问题1．某辆汽车刹车时能产生的最大加速度为10m/s2，司机觉察前方有汽车以20m/s的速度行驶时，汽车之间的距离至少应为( )A．34m B．14m C．20m D．27m答案A1 01解析s＝v1 011t0.7s.11s＝20×0.7m＝14m.12s，则2vt2－v2＝2ass

＝20m.0 2 21 汽车之间的安全距离至少为s＝s＋s＝34m.2．高速大路给人们出行带来了便利，但是由于在高速大路上行驶的车辆速度大雾天往往消灭十几辆车追尾连续相撞的车祸汽车在沪宁高速大路上正常行驶的速率为120汽车刹车产生的最大加度为8m/s2，大雾天关闭高速大路．假设某天有薄雾，能见度约37反响时间为0.61 A．54km/h B．20km/hC．72km/h D．36km/h答案C解析能见度37m，即司机觉察状况后从刹车到车停，位移最大为v237t0.6v2＝37v20m/＝72km/h即车速上限．题组二刹车类问题和逆向思维法12m/s的速度在平直大路上匀速行驶，由于前方消灭意时的速度大小为()A．4m/s B．2m/sC．8m/s D．10m/s答案A解析ta＝－4m/s2vt＝v0＋att 0t a得t＝ ＝ ＝3sa－4m/s22s时，汽车未停顿v＝v0＋at′＝[12＋(－4)×2]m/s＝4m/s应选项A正确．一辆汽车以20m/s的速度沿平直大路匀速行驶，突然觉察前方有障碍物马上刹车汽车以大小为5m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移大小之比为( )A．1∶1 B．3∶4C．3∶1 D．4∶3答案B－20解析t＝0 －51

s＝42s及6s内汽车的1s＝vt＋at2＝20×2m＋

×(－5)×22m＝30m，1 01 2 1 212s＝20×4m＋2

2×(－5)×42m＝40m，1 s∶s＝3∶4，B1 1m的小物块，从某点给它A、B、C三点，ABCOs1

ss，2 31 2结论正确的选项是( )

、t，以下3s s s

1<s s s<A.t1＝t2＝t3

B.t

1 t2<t31 2 3 1 2 3sC.1＝

s s2＝3

sD.1<

s s2<3t2 t2 t2 t2 t2 t21 2 3 1 2 3答案C

s 1 s1 vA s2 vB s3 vC s1 s2 s3解析由于v＝t＝2v，故t＝2，t＝2，t＝2，所以t>t>t，A、1 2 3 1 2 3B1 s 1 s s ss＝at2，＝a＝常数，所以1＝2＝3，C对，D错．2 t2 2

t2 t2 t2题组三v－t图像的应用

1 2 3甲车以加速度3m/s2由静止开头做匀加速直线运动，乙车落后2s4m/s2方向全都．在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是()A．18m B．24mC．22m D．28m答案B解析法一2s，则开头阶段甲车在前．当乙车速度小于甲车的速度时，两者距离增大；当乙车大．即：a甲(t乙＋2)＝at乙，得：t乙＝6s；两车距离的最大值为1 1＝s甲－s乙＝a甲(t乙＋2)2－a t2＝24m，应选B.2 2 乙乙法二v－t6s(同法一)v＝at乙＝4×6m/s＝24m/s，最大距离为图中阴影部2×24m＝24m.2×题组四追及相遇问题B2所示，A、Bs＝7mAvA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体Bv＝10m/s，向右做匀减速运B动加速度大小为2m/2那么物体A追上物体B所用的时间( )2A．7s B．8s C．9s D．10s答案B－vB －10解析B物体能运动的时间tB＝a ＝－2

－v2 －102＝ B＝ 255s内A物体的位移s＝vt45m2a 2×－2

A AB＝20m<sBBAB.AB时，4sB＋s 25＋74BvvAt＝sBv

＋s，t＝ ＝A

s＝8s．故B正确．在平直大路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经s(m)t(s)s＝110t－t2(m)，自行车为s＝6t(m)，则以下说法正确的选项是( )4A．汽车做减速直线运动，自行车做匀速直线运动B．不能确定汽车和自行车各做什么运动C．开头经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后D96m答案AD00解析st变化规律表达式可知，汽车做初速度v＝10m/sa＝0.5m/s2v＝6m/s的匀速直线运动，故A正确，B错误；由于v>v，所以开头经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后，故C错误；00t

＝20s，当自行车追0 01上汽车时，设经过的时间为t，则有：10t－t2＝6t，解得：t＝16s<t，4 0符合情境，此时两者的位移为：s＝96mD正确．目前我国动车组在广泛使用．假设动车轨道为直线，动车制动时1m/s2.450m处有故障车停车，要使动车不发生追尾，则动车运行速度不能超过多少？(不考虑反响时间)障车停车，经反响后制动减速，为了确保列车不发生追尾，问动车司机反响时间不得超过多少？答案(1)30m/s (2)0.2s解析(1)a＝－1m/s2，－v2＝2as，00v＝30m/s(2)v＝252km/h＝70m/s01 1 tsss′＝s＋s1 1 1s＝vt12－v2＝2as2解得t＝0.2s.10．甲、乙两车在平直大路上竞赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1v

v乙

＝50m/s，此时乙车甲L＝600m3所示．假设甲车做匀加速运动，加速2a＝2m/s2，乙车速度不变，不计车长．3(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？答案(1)5s 36m (2)不能解析(1)当甲、乙两车速度相等时，两车距离最大，即1v甲＋at＝v乙1乙 v －v 乙 得t＝ ＝

s＝5s1 a 21s甲＝v甲t＋at2＝275m1 2 111s乙＝v乙t＝60×5m＝300mΔs＝s乙＋L－s甲＝36m(2)甲车追上乙车时，位移关系为111s甲′＝s乙′＋L11s甲′＝v甲t2＋at22 2s乙′＝v乙t2将s甲′、s乙′代入位移关系，得＋1＋v t at

2＝v

t＋L甲2 2

乙2 1t2－10t

－11＝02 2t2＝－1s(舍去)t2＝11ss乙′＝vt2＝660m2s乙′>L2114m/s的速度匀速前进，