功能关系　能量守恒定律

第4节功能关系能量守恒定律基础必备1.风洞飞行体验是运用先进的科技手段实现高速风力将人吹起并悬浮于空中,如图所示.若在人处于悬浮状态时增加风力,则体验者在加速上升过程中(C)A.处于失重状态,机械能增加B.处于失重状态,机械能减少C.处于超重状态,机械能增加D.处于超重状态,机械能减少解析:人加速向上运动时,人的加速度向上,处于超重状态,由于风力对人做正功,故人的机械能增加,故C正确,A,B,D错误.2.(多选)电动机通过轻绳将小球自离地一定高度处由静止开始竖直向上提升,运动中小球的机械能E随时间t变化的图象如图所示(图中各量已知),下列说法正确的是(BD)A.小球向上做匀加速直线运动B.电动机的输出功率为EC.小球上升的最大速度vm=ED.已知小球t1时间内上升的高度为h1,则可求出t1时刻小球的速度解析:根据功能关系可知,绳的牵引力做正功引起机械能的增大,有FL=E-E0,即E=E0+FL,由Et图象可知,E随t均匀增大,则E=E0+Fvt,Fv不变,由WF=Pt知拉力的功率保持不变,有Pv-mg=ma,则小球做加速度逐渐减小的变加速运动,故A错误;由于Et图象的斜率即为牵引力的功率,得P=E1-E0t1,故B正确;当牵引力等于重力时,加速度为零,速度达到最大,有P=mg·vm,可得vm=Pmg=E1-E3.蹦极是一项富有挑战性的运动,运动员将弹性绳的一端系在身上,另一端固定在高处,然后运动员从高处跳下,如图所示.图中a点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置,c点是运动员所到达的最低点.在运动员从a点到c点的运动过程中,忽略空气阻力,下列说法正确的是(D)A.运动员的速度一直增大B.运动员的加速度始终减小C.运动员的机械能始终保持守恒D.运动员克服弹力做的功大于重力对运动员做的功解析:在弹性绳从原长到最低点的过程中,开始阶段运动员的重力大于绳的拉力,运动员做加速运动,加速度随绳子的拉力的增大而减小;后来绳的拉力大于运动员的重力,运动员受到的合力向上,加速度随拉力的增大而增大;即运动员从a点下落到c点的过程中加速度先减小后增大,速度先增大后减小,选项A,B错误;运动员和弹性绳组成的系统,在运动员从a到c过程中机械能守恒,但运动员所受弹力做负功,机械能减少,转化为弹性势能,即运动员克服弹力做的功等于mghac+12mv4.(2022·宁夏石嘴山三中检测)(多选)如图所示,一质量为m的物体静置在倾角为θ=30°的固定光滑斜面底端.现用沿斜面向上的恒力F拉物体,使其做匀加速直线运动,经时间t,力F做功为W,此后撤去恒力F,物体又经时间t回到出发点,若以斜面底端为重力势能零势能面,则下列说法正确的是(BC)A.回到出发点时重力的瞬时功率为g2B.从开始到回到出发点的整个过程中机械能增加了WC.恒力F大小为23D.物体回到出发点时的速度大小是撤去恒力F时速度大小的三倍解析:从开始到撤去力F,物体受重力、拉力、支持力,物体加速度大小为a=F-mgsin30°m;撤去恒力F到回到出发点,物体受重力、支持力,物体加速度大小为a′=gsin30°;两个过程位移大小相等、方向相反,时间相等.则得12at2=-(at·t-12a′t2),联立解得a′=3a,F=23mg,撤去F时的速度为v1=at;回到出发点时的速度为v2=-at+a′t=2at=2v1,故C正确,D错误;除重力以外的力做功等于物体机械能的变化,两个过程中,力F做功为W,则整个过程中机械能增加了W,故B正确;整个过程中,根据动能定理有W=12mv5.(多选)如图所示,建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连,通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升.摩擦及空气阻力均不计.则(BC)A.升降机匀加速上升过程中,升降机底板对人做的功等于人增加的动能B.升降机匀加速上升过程中,升降机底板对人做的功等于人增加的机械能C.升降机匀速上升过程中,升降机底板对人做的功等于人增加的机械能D.升降机上升的全过程中,升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能解析:根据功能关系,合外力对物体做的功等于物体动能的变化,而除重力外,其他力做功等于机械能的增加,所以升降机匀加速上升过程中,升降机底板对人做的功和人的重力做功之和等于人增加的动能,升降机底板对人做的功等于人机械能的增加,故A错误,B正确;同理,升降机匀速上升过程中,升降机底板对人做的功也等于增加的机械能,故C正确;升降机上升的全过程中,升降机拉力做的功等于升降机和人增加的机械能,故D错误.6.(多选)如图所示,在粗糙的水平面上,质量相等的两个物体A,B间用一轻质弹簧相连.且该系统在水平拉力F作用下以相同加速度保持间距不变一起做匀加速直线运动,当它们的总动能为2Ek时撤去水平力F,最后系统停止运动.不计空气阻力,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,从撤去拉力F到系统停止运动的过程中(AD)A.外力对物体A所做的总功的绝对值等于EkB.物体A克服摩擦阻力做的功等于EkC.系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2EkD.系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量解析:当它们的总动能为2Ek时,物体A动能为Ek,撤去水平力F,最后系统停止运动,外力对物体A所做总功的绝对值等于Ek,选项A正确,B错误;由于二者之间有弹簧,弹簧具有弹性势能,由于撤力前系统加速运动,弹簧弹力大于一物体的滑动摩擦力,撤力后弹簧形变量减小,弹性势能减小.根据功能关系,系统克服摩擦阻力做的功大于系统动能的减少量2Ek,且一定等于系统机械能的减少量,选项D正确,C错误.7.(2022·山东潍坊模拟)(多选)如图,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处安装一定滑轮.质量分别为M,m(M>m)的滑块A,B,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行,两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中(CD)A.两滑块组成的系统机械能守恒B.重力对A做的功等于A动能的增加量C.轻绳对B做的功等于B机械能的增加量D.两滑块组成的系统的机械能损失等于A克服摩擦力做的功解析:由于斜面ab粗糙,故两滑块运动过程中存在摩擦力做功,系统机械能不守恒,故A错误;滑块A所受的重力、拉力、摩擦力对A做的总功等于A动能的增加,故B错误;滑块B受到的重力、弹力以外的力做功,使滑块B的机械能变化,故C正确;对于A,B组成的系统除重力、弹力外,摩擦力做负功,系统机械能减少,其值等于克服摩擦力做功,故D正确.8.如图所示,一小球用轻质线悬挂在木板的支架上,木板沿倾角为θ的斜面下滑时,细线呈竖直状态,则在木板下滑的过程中,下列说法中正确的是(D)A.小球的机械能守恒B.木板、小球组成的系统机械能守恒C.木板与斜面间的动摩擦因数为1D.木板、小球组成的系统减少的机械能转化为内能解析:因拉小球的细线呈竖直状态,所以木板、小球均匀速下滑,细线的拉力对小球做负功,机械能减少,选项A错误;同理,木板、小球组成的系统克服摩擦力做功,机械能也不守恒,选项B错误;木板与小球下滑过程中满足(M+m)gsinθ=μ(M+m)gcosθ,即木板与斜面间的动摩擦因数为μ=tanθ,选项C错误;由能量守恒定律可知木板、小球组成的系统减少的机械能是由于克服摩擦力做功而转化为内能,选项D正确.9.(2022·上海静安区一模)将一物体由地面竖直向上抛出,物体距离地面的高度为h,上升阶段其机械能E随h的变化关系如图所示,则下落阶段的Eh图象是(C)解析:由题图可知,物体上升的过程中机械能减小,说明物体克服阻力做功,有-Ffh=E-E0,即E=E0-Ffh,而Eh图线斜率随h增大而变小,即阻力随速度的减小而减小.物体向下运动的过程中物体的速度逐渐增大,受到的阻力也逐渐增大,所以h越小,阻力Ff越大,则图线的斜率越大,所以下落阶段的Eh图象是曲线;由于机械能一直在减小,所以物体下降阶段经过上升阶段对应的同一点的速度将小一些,物体下降阶段受到的阻力较小,机械能减小量较小.而物体在上升阶段机械能的减小量为5J,则物体下降阶段机械能的减小量小于5J,即落回抛出点时物体的机械能大于5J.选项A,B,D错误,C正确.10.(2022·北京东城区检测)为了迎接2022年冬季奥运会,让更多的人感受运动的快乐,北京在许多游乐场增设了坡面场地.坡面场地可以看做由一个斜坡平面和一个水平面衔接而成.如图所示.已知某坡面场地的斜面高为h,斜面倾角为θ.某同学坐在保护垫上,从斜面顶端A由静止开始沿着斜面AC下滑,最终停在水平面上的D点.该同学与保护垫的总质量为m,保护垫与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ.(人与垫可看做质点处理,忽略衔接处的速率变化及空气阻力)求:(1)保护垫与斜面间的滑动摩擦力大小.(2)该同学滑到斜面底端时的速度大小.(3)该同学从A到D运动过程中,摩擦产生的总热量为多少.解析:(1)对人与垫分析有f=μNN=mgcosθ可得f=μmgcosθ.(2)根据动能定理,人与垫由A到C,有mgh-μmgcosθhsinθ=1解得v=2gh(3)由A到D,根据能量守恒定律,有Q=mgh.答案:(1)μmgcosθ(2)2gh能力培养11.(2022·河北衡水联考)(多选)如图,轻弹簧一端悬挂在水平光滑轴O上,另一端固定一可视为质点的小球,静止时弹簧的长度为L.现突然给小球一水平速度v0=2gLA.弹簧的最大长度大于LB.小球到达的最高点高于O点C.小球到达的最高点与O点等高D.小球到达最高点时弹簧弹力为零解析:小球突然获得速度v0后,假设弹簧长度不变,则小球做圆周运动,在最低点弹力与重力的合力提供向心力,原来二力的合力为零,所以向心力不足,小球应该做离心运动,即弹簧长度变长,选项A正确;假设小球刚好运动到与O等高处,此时速度为零,弹簧弹力也为零,若开始位置重力势能为零,由于v0=2gL,开始时系统的机械能为E1=12mv02+Ep=mgL+Ep,小球运动到与O等高处的机械能E2=mgL,E12.(2022·山东实验中学二诊)(多选)如图所示,光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点,轻弹簧左端固定于竖直墙面,现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点,然后由静止释放,滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面,上升到最大高度,并静止在斜面上,不计滑块在B点的机械能损失;换用相同材料质量为m2的滑块(m2>m1)压缩弹簧至同一点D后,重复上述过程,下列说法正确的是(CD)A.两滑块到达B点的速度相同B.两滑块沿斜面上升的最大高度相同C.两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同D.两滑块上升到最高点过程机械能损失相同解析:由于两滑块均使弹簧压缩至同一点,可知初始机械能相同,而OB面光滑,则两滑块到B点的动能相同,由于m2>m1,两滑块到达B点的速度不同,故A项错误;滑块沿斜面上升过程由牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma,则上滑加速度a=gsinθ+μgcosθ,与滑块质量无关,即两滑块加速度相同而初速度不同,由运动学公式知两滑块上升的最大高度不同,故B项错误;设滑块上升的最大高度为h,对全程由功能关系可得Ep-mgh=μmgcosθ·hsinθ,解得mgh=Epμmgcosθ·hsinθ=13.(2022·天津北辰区模拟)如图所示,某货场需将质量为m=50kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面,为避免货物与地面发生撞击,现利用光滑倾斜轨道SP、竖直面内弧形轨道PQ,使货物由倾斜轨道顶端距底端高度h=3.2m处无初速度滑下.两轨道相切于P点,倾斜轨道与水平面夹角为θ=53°,弧形轨道半径R=2m,末端切线水平.(不考虑货物与各轨道相接处能量损失,sin53°=,cos53°=,取g=10m/s2).(1)求货物从S点到达P点所经历时间;(2)若货物到达弧形轨道末端Q时对轨道的压力为1200N,求货物通过圆弧轨道阶段产生的内能;(3)货物经过P点时重力的功率.解析:(1)光滑倾斜轨道的加速度大小a=mgsin53°m=x=hsin53°=4m,x=1解得t=1s.(2)由牛顿第三定律,货物经弧形轨道末端Q时轨道的支持力FN=1200N货物经Q点时,有FN-mg=mvvP=at=8m/s根据动能定理,则有mgR(1-cos53°)-Wf=12mvQ2-代入数据得Wf=1300J根据能量守恒定律,货物通过弧形轨道产生的内能为1300J.(3)货物经过P点时重力的功率P=mgvPsin53°=3200W.答案:(1)1s(2)1300J(3)3200W教师备用:(2022·广东深圳二模)有一玩具弹弓,轻质橡皮筋连接在把手上A,B两点,一手握住把手不动,使AB连线水平,C为自由伸长时橡皮筋中点轻弹夹的位置,示意图如图所示.AO=OB=6cm,另一手捏着装有质量为10g弹珠的弹夹,从C点由静止竖直向下缓慢移动到D点,放手后弹珠竖直向上射出,刚好上升到离D点20.15米高的楼顶处.测得∠ACB=44°,∠ADB=23°,取tan22°=,tan°=,g=10m/s2,不计空气阻力.求:(1)从C