椭圆标准方程与几何性质探究

椭圆复习一．复习目标：熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程．二．知识要点：1．椭圆的定义：．图形：；。2．标准方程：；统一方程：；参数方程（理科）．3．几何性质：（1）范围：．（2）对称轴：（3）顶点、焦点：（4）离心率：4．焦半径公式：范围：5.通径：6.焦点三角形：7.相交弦长公式：8.相交弦中点问题（点差法）：方程特征及性质：1、已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一为A.2B.3C.4D.52、椭圆的一个焦点为F,O是坐标原点,点P在椭圆上,且,M是线段PF的中点,则=___________;3、在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则____.4、椭圆的焦距为2,则m的值等于（）A.5或3B.8C.5D.或5、已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是()

A.或B.C.D.或6、“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7、椭圆的一个焦点坐标是(2,0),且椭圆的离心率,则椭圆的标准方程为()A.B.C. D.8、已知椭圆有两个顶点在直线上,则此椭圆的焦点坐标是()A.B.C.D.9、椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,且经过点A;(1)求满足条件的椭圆方程;(2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率.10、椭圆的左、右焦点分别为、,过焦点F1的直线交椭圆于两点,则的周长是_____;若的内切圆的面积为,,两点的坐标分别为和,则的值为______.

11、点是椭圆上的动点,则的最大值为()A.B.C.4D.12、P为椭圆上的一点，M、N分别是圆和上的点，则|PM|+|PN|的最大值为_____________.13、已知是椭圆内的点,是椭圆上的动点,则的最大值是_______.14、如图把椭圆的长轴AB分成8等分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,…,P7七个点,F是椭圆的焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7求离心率：15、如图,用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．非上述结论16、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是（）

A. B. C. D.17、椭圆的四个顶点为A、B、C、D,若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是()

A.B.C.D.BCFEAD18、椭圆的两个焦点为、,短轴的一个端点为,且三角形是顶角为120º的等腰三角形形,则此椭圆的离心率为_____________.BCFEAD19、如图，正六边形的两个顶点为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是___________________．20、过椭圆的左焦点做x轴的垂线交椭圆于点P,为右焦点,若=60°,则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.21、已知椭圆,是椭圆上关于原点对称的两点,是椭圆上任意一点,且直线的斜率分别为,若,则椭圆的离心率为（）A. B. C.D.22、在平面直角坐标系xOy中,设椭圆的焦距为2c,以点O为圆心,a为半径作圆M,若过点P作圆M的两条切线互相垂直,且切点为A,B,则|AB|=_____,该椭圆的离心率为____.23、已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴,直线交轴于点.若,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.24、椭圆上一点，、为焦点，若,，则椭圆的离心率为(A)(B)(C)(D)25、已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在一点使,则该椭圆的离心率的取值范围为___________.焦点三角形:26、以、为焦点的椭圆=1()上一动点P,当最大时的正切值为2,则此椭圆离心率e的大小为______｡27、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．28、已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上的一点,且｡若的面积为9,则____________.29、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()A.B.C.D.30、已知点P在椭圆上，是椭圆的两个焦点，是直角三角形，则这样的点P有A2个B4个C6个D8个31、椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为__________.32、已知椭圆方程为，、为椭圆的左右焦点，若点P在椭圆上，且，求的面积。33、已知椭圆方程为，、为椭圆的左右焦点，若点P在椭圆上，则的外切圆的圆心的轨迹是34、椭圆（a>b>0）上对于两焦点的张角是直角的点有（）（A）至少有两个（B）可能没有，也可能有两个但最多只有四个（C）不存在这样的点（D）可能有无数多个相交弦长问题：35、设斜率为1的直线与椭圆相交于不同的两点A、B,则使为整数的直线共有()

A.4条B.5条C.6条D.7条36、已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点,若OP⊥OQ,求椭圆方程｡(O为原点)｡37、已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆,左焦点,一个顶点坐标为(0,1)(1)求椭圆方程;(2)直线过椭圆的右焦点交椭圆于A、B两点,当△AOB面积最大时,求直线方程｡相交弦中点问题：38、如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是()A.B.C.D.39、已知椭圆，斜率为2的动直线与椭圆交于不同的两点，求线段中点的轨迹方程．ABP40、已知椭圆ABP椭圆曲线几何意义41、如图，是平面的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（）A．圆 B．椭圆 C．一条直线 D．两条平行直线42、ABC的两个顶点A,B的坐标分别是,,边AC,BC所在直线的斜率之积等于,则顶点C的轨迹方程是.43、已知A、B为坐标平面上的两个定点，且|AB|=2，动点P到A、B两点距离之和为常数2，则点P的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段44、点P为圆C:上任意一点，定点A(1,0),作线段AP的垂直平分线交线段PC于点M，则点M的轨迹是（）A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线45、点P为圆上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M在PQ上，且，

则点M的轨迹方程为_______________.46、△ABC的两个顶点为A(-4,0),B(4,0),△ABC周长为18,则C点轨迹为()A.(y≠0)B.(y≠0)C.(y≠0)D.(y≠0)47、已知的顶点、，、分别为、的中点，和边上的中线交于，且，则点的轨迹方程为__________________48、已知一个动圆与圆C：相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程。49、一动圆与圆外切,同时与圆内切,则动圆圆心的轨迹方程为____.50、已知椭圆的焦点为F1,F2,A在椭圆上,B在F1A的延长线上,且|AB|=|AF2|,则B点的轨迹形状为 ()A.椭圆 B.双曲线 C.圆 D.两条平行线与向量综合：51、点为椭圆上的动点,为椭圆的左、右焦点,则的最小值为__________,此时点的坐标为________________.52、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为

A.2B.3C.6D.853、已知P是椭圆上的一点,F1、F2是该椭圆的两个焦点,若△PF1F2的内切圆半径为,则的值为()A. B. C. D.054、椭圆的焦点坐标为短轴的一个端点为B,若.

(1)求椭圆的方程.(2)①直线y=kx+2交椭圆于A、B两点,求k的取值范围｡②当k=1时,求55、已知椭圆C,过点M(0,1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B.(Ⅰ)若l与x轴相交于点P,且P为AM的中点,求直线l的方程;(Ⅱ)设点,求的最大值.DFByxAOE56、(如图)设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线

与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.

(1)若,求的值;(2)求四边形面积的最大值.DFByxAOE最值问题：57、已知点P为椭圆在第一象限部分上的点，则的最大值等于.58、已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，求四边形的面积的最大值.59、椭圆（为参数）上点到直线的最大距离是．60、若的最大值为.

61、已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．（Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．1、D2、33、4、A5、D6、C7、B8、A9、(1)当焦点在x轴时,设椭圆方程为,则c=1,焦点坐标为,,=4,a=2,∴.∴椭圆方程为;(2)顶点坐标:(±2,0),(0,±);长轴长:4;短轴长:2;离心率10、16,11、A12、713、1214、35.设P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,P7(x7,y7),所以根据对称关系x1+x2+…+x7=0,于是|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=a+ex1+a+ex2+…+a+ex7=7a+e(x1+x2+…+x715、A16、B17、C18、19、20、B21、C22、,.23、D24、A25、26、27、C28、329.D30、A31、932、解：由已知得：，∴，由椭圆的定义可知：，①在中，由余弦定理得：②由①②可得：∴。33、直线34、B35、C36、设椭圆方程为,由得∴椭圆方程为,即x2+4y2=4b2

设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由OP⊥OQx1x2=-y1y2，，由△>0b2>x1x2=，y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=∴b2=∴椭圆方程为37、解:(1)设所求椭圆为依题

设椭圆的方程为

(2)若直线斜率不存在,那为时,，

若直线斜率为(时不合题意)直线

由化为

△设

原点O到直线距离

△AOB面积最大值为此时直线为38、D39、解：设，记线段的中点为．则，两式作差得，，因直线斜率为2，代入得，又，联立，又线段的中点在椭圆内部，故所求的轨迹方程为：．40、41、B42、,()43、D44、B45、；46、A47、；48、解：设动圆圆为M(x,y),半径为r,那么;,|AC||=8因此点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆．a=5,c=4,b=3,其方程是：．49、50、C51、7,(0,±4)52、C53、B54、(1)由方程为(2)①将代人得由△>0得(3)当k=1时,55、(Ⅰ)解:设A(