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文档简介

考点26二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题选择题1.(2020·浙江高考·T3)若实数x,y满足约束条件x-3y+1≤0,x+y-3≥0,A.(-∞,4] B.[4,+∞)C.[5,+∞) D.(-∞,+∞)【命题意图】本题主要考查简单的线性规划问题,考查运用数形结合思想解决问题的能力,体现直观想象的核心素养.【解析】选D.约束条件x-3将目标函数z=2x+y,变形为y=-2x+z,z可看成直线的截距,无论z怎么变化,目标函数与可行域都有交集,故z=2x+y的取值范围为(-∞,+∞).填空题2.(2020·全国卷Ⅲ文理科·T13)若x,y满足约束条件x+y≥0,2x-y≥0【命题意图】本题主要考查简单线性规划的应用,涉及求线性目标函数的最大值,考查学生数形结合的思想.【解析】不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(含边界),因为z=3x+2y,所以y=-3x2+z2,易知截距z2越大,则z越大,平移直线y当y=-3x2+z2经过A点时截距最大,此时由y=2xx=1,得x=1y=2所以zmax=3×1+2×2=7.答案:7【误区警示】由于所画的满足条件的平面区域不准确,从而造成关键点错误,引起求最值时出现失误.3.(2020·全国卷Ⅰ高考文科·T13理科·T13)足约束条件2x+y-2≤0,x-y【命题意图】本题主要考查线性规划求最值问题,属于基础题.【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,目标函数z=x+7y,即:y=-17x+17其中z取得最大值时,其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大,据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值,联立直线方程:2x+y-2=0x-y-1=0,可得点A的坐标为:A答案:1【方法技巧】求线性目标函数z=ax+by(ab≠0)的最值,当b>0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴上截距最小时,z值最小;当b<0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大.4.(2020·全国卷Ⅱ文科·T15)若x,y满足约束条件x+y≥-1,x-y【命题意图】本题考查线性规划的应用,意在考查学生的数形结合思想和运算求解能力.【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示:平移直线y=-12x,当直线经过点A时直线y=

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