北师大版七年级数学上册 （角的比较）基本平面图形 教学课件

4.4角的比较

比较两条线段的长短的方法？1、度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法。2、叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上作比较。猜想：比较两个角的大小方法？知识回顾问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.获取新知同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?锐角:900>α>00钝角：1800>α>900

周角>平角>钝角>直角>锐角1平角=18001直角=9001周角=3600还有其他比较两个角大小的方法吗？类比线段长短的比较方法一.度量法1、对“中”—角的顶点对量角器的中心3、读数—读出角的另一边所对的度数2、重合—角的一边与量角器的零线重合BCAFED700300∠ABC>∠DEF1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.

由两个角的另一边的位置确定两个角的大小二.叠合法叠合法OBAO'CDOBAO'CDOBAO'CD1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.2.若射线O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C___∠AOB.3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB.=><O'CD

1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？2.一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？

议一议例1

如图，点A，O，B在同一条直线上，∠BOD＝90°，∠COE＝90°.解答下列问题：(1)图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们；例题讲解(2)比较∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角；(3)找出图中所有相等的角．解：(1)图中小于平角的角有∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB.(2)由图可知∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角．(3)∠AOC＝∠DOE，∠COD＝∠BOE，∠AOD＝∠BOD＝∠COE.角的大小的比较方法：(1)如果已知角是锐角、直角、钝角、平角、周角几类中不同类的角，就可以直接由它们之间的关系比较出它们的大小；(2)可以通过量角器进行量度来比较角的大小；(3)可以根据各角在同一图中的位置关系比较角的大小．活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？角的平分线从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.角平分线的定义OBAC几何语言：∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOC

＝∠BOC=∠AOB或∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC

例2

如图，已知O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．解：∵点A，O，B在一条直线上，∴∠AOB＝180°.∵∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，∴∠AOC＋∠BOC＝180°.∵OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，又∵∠MON＝∠MOC＋∠CON，∴∠MON＝90°.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．

(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？(2)在(1)的条件下，如果∠DOC＝20°，那么∠BOE是多少度？(1)由已知可知∠DOC＝∠AOD，∠DOE＝∠BOD.

由于∠COE＝∠DOC＋∠DOE，因此，

∠COE＝∠AOD＋∠BOD＝∠AOB.

(2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出∠BOE的度数解：(1)因为OC平分∠AOD，所以∠DOC＝∠AOD.因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝∠BOD.所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝(∠AOD＋∠BOD)

∠AOB＝×130°＝65°.(2)由(1)可知∠COE＝65°，因为∠DOC＝20°，所以∠DOE＝∠COE－∠DOC＝45°.因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝45°.与角平分线有关的计算“三注意”：(1)要灵活应用角平分线的三种表达方式，不要一味地想到“等”，还要想到“倍”或“分”；(2)注意运用转化思想，用已知代替未知，将未知转化为已知；(3)灵活运用整体方法，不要只着眼于局部．

如图，借助三角尺画15°、75°的角.用一副三角尺，你还能画哪些度数的角？试一试！DOC∠ABC=75°∠DOC=15°ABC45°30°90°45°E∠AEC=135°趣味三角板ABCACO∠ABC=105°∠AOC=120°∠EFG=150°EGF例3一副三角板如图所示放置，则∠AOB________°.例题讲解1051．将∠1，∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的(

)A．另一边上 B．内部C．外部 D．无法判断C随堂演练2．利用一副三角尺不能拼出的角是(

)A．67° B．75°C．90° D．105°A3．如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝30°，则∠AOB＝________°.604．如图所示，O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝40°，则∠AOC＝________°.

705.如图所示，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝________°.456.如图：已知∠1=∠3，那么（）.A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠AOC=∠BODD.∠1=C7.

如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处.若∠EFC＝119°，则∠BFC′为（）A.58°B.45°C.60°D.42°A8．如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB＝40°，∠COD＝28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数．解：∵OD平分∠COE，∴∠DOE＝∠COD＝28°.∴∠DOB＝180°－(∠AOB＋∠DOE)＝180°－(40°＋28°)＝112°.课堂小结角的比较

第四章基本平面图形知识点1

角的比较1.下列说法正确的是(C)A.角的两边越长,这个角就越大B.角的大小与角的方向有关C.放大镜不能把角的度数放大D.以上说法都不对2.如图,在∠AOB的内部取一点C,在∠AOB的外部取一点D,作射线OC,OD.下列结论不一定正确的是(C)A.∠COD>∠AOD B.∠BOC<∠AOBC.∠AOB<∠AOD D.∠AOB>∠AOC3.把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起.(1)写出图中∠A,∠B,∠ACB,∠D,∠AED的度数;(2)用“<”将上述各角连接起来.解:(1)∠A=30°,∠B=90°,∠ACB=60°,∠D=45°,∠AED=135°.(2)∠A<∠D<∠ACB<∠B<∠AED.

知识点2

角的和差计算4.如图,过直线AB上一点O作射线OC.若∠BOC=29°18',则∠AOC的大小为(A)A.150°42' B.60°42'C.150°82' D.60°82'5.如图,∠AOB=72°30',射线OC在∠AOB内,∠BOC=30°42',则∠AOC=

41°48'

.

知识点3

角的平分线的定义6.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,且∠COD=25°,则∠AOB等于(C)A.50° B.75° C.100° D.120°8.如图,射线OB,OC将∠AOD分成三部分,下列判断错误的是(D)A.如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC=∠BODB.如果∠AOB>∠COD,那么∠AOC>∠BODC.如果∠AOB<∠COD,那么∠AOC<∠BODD.如果∠AOB=∠BOC,那么∠AOC=∠BOD9.如图,∠AOB是平角,∠AOC=50°,∠BOD=60°,OM平分∠BOD,ON平分∠AOC,则∠MON的度数是(C)A.135° B.155° C.125° D.145°10.如图,∠AOB=∠COD,则(B)A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.∠1与∠2的大小无法比较A.115° B.105° C.95° D.85°【变式拓展】如图,已知∠BOD=2∠AOB,OC平分∠AOD,且∠BOC=18°,则∠AOD等于(A)A.108° B.98° C.72° D.135°12.将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕.若∠ABC=25°,则∠DBE的度数为

65°

.

13.将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起,如图摆放.(1)如果重叠在一起时,∠BOC=70°,则∠AOD=

110°

;

(2)如果重叠在一起时,∠BOC=50°,则∠AOD=

130°

;

(3)请猜想:一副三角板只要重叠在一起(重叠部分的角度大于0°且小于90°),∠BOC和∠AOD的和始终等于

180°

,并说明理由.

解:理由:因为∠AOC+∠BOC=90°,∠BOD+∠BOC=90°,所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)+(∠BOD+∠BOC)=90°+90°=180°.即∠BOC和∠AOD的和始终为180°.14.已知∠AOB=α(90°<