北师大版八年级数学上册 （二元一次方程与一次函数）二元一次方程组课件

第五章

二元一次方程组二元一次方程与一次函数

1课堂讲解二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程组与一次函数的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升x+y=5这是什么？一次函数这是怎么回事？二元一次方程同学的争论1知识点二元一次方程与一次函数的关系知1－导方程x+y=5可以转化为思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样

的转换呢？y=5－x

任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.归纳知1－导(1)方程x＋y＝5的解有多少个？写出其中的几个.(2)在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它

们在一次函数y＝5－x的图象上吗？(3)在一次函数y＝5－x的图象上任取一点，它的坐标

适合方程x＋y＝5吗？知1－导知1－导(4)以方程x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与

一次函数y＝5－x的图象相同吗？

方程x＋y＝5的解有无数个．以方程x＋y＝5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y＝5－x的图象相同，是同一条直线.

x＋y＝5与y＝5－x表示的关系相同．知1－讲1.一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图

象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.2.一次函数与二元一次方程：

由于任意一个二元一次方程都可以转化为y＝kx＋b的形

式，因此有：(1)二元一次方程

(2)二元一次方程的解

直线上的点的坐标．一次函数一条直线；一次函数两变量的值

例1以方程

的解为坐标的所有点都在一

次函数y＝__________的图象上．导引：因为以方程

的图象就是一个一次函数的图象，所以这个一次

函数的表达式就是

的代数式表示y，得知1－讲的解为坐标的所有点组成的变形，即用含x（来自《点拨》）

本题属于恒等变形的问题，对于一个二元一次方程，只有把它写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式时，才能看成是一个一次函数的表达式．总

结知1－讲（来自《点拨》）例2(内蒙古呼和浩特)以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(

)导引：对于二元一次方程x－2y＝2，当x＝0时，y＝－1；当

y＝0时，x＝2，故直线x－2y＝2与两坐标轴的交点坐

标分别是(0，－1)，(2，0)，对照四个选项中的直线，

可知选C.

知1－讲（来自《点拨》）C

直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程y＝kx＋b中，当y＝0时x的值；直线y＝kx＋b与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程y＝kx＋b中，当x＝0时y的值．解这类题，常运用数形结合思想．总

结知1－讲（来自《点拨》）1直线y＝kx＋b(k≠0)对应的表达式就是一个关于x，y的________方程；以二元一次方程y－kx＝b的解为坐标的点组成的图象就是一次函数________的图象．2(中考·呼和浩特)以下四条直线，其中直线上每个点

的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是()知1－练（来自《典中点》）二元一次y=kx+bC2知识点二元一次方程组与一次函数的关系知2－导

做一做：

在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=5－x和y=2x－1的图象(如图)，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组有什么关系？一次函数y=5－x与y=2x－1图象的交点为(2，3)，而

的解就是方程组的解.知2－讲1．二元一次方程组与一次函数的对应关系：

(1)一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，

相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次

方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.(2)二元一次方程组与一次函数的对应关系：

二元一次方程组

二元一次方程组的解

变量值及函数值

两个一次函数

两条直线；两个一次函数值相等时的自两条直线的交点坐标．知2－讲2．用图象法解二元一次方程组的步骤：

①将方程组中每个方程分别转化成一次函数表达式；

②在同一坐标系中分别画出转化后的两个一次函数的图象；③根据两个函数图象的交点坐标写出方程组的解．知2－讲3.(1)想一想：在同一直角坐标系

内，一次函数y=x＋１和y=

x－2的图象(如图)有怎样的

位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？(2)两条直线交点的个数与二元一次方程组解的个数的关系：两条直线有交点(相交)无交点(平行)合)方程组只有一个解；两条直线方程组无解；两条直线是同一直线(重方程组有无数个解．例3用图象法解方程组导引：先把两个方程化成一次函数的形式，再在同一直

角坐标系中画出它们的图象，两个图象交点的坐

标就是方程组的解．知2－讲知2－讲（来自《点拨》）解：由x＋y＝2，得y＝－x＋2；

由2x＋y＝1，得y＝－2x＋1.

在同一直角坐标系中作出一

次函数y＝－x＋2的图象l1和

y＝－2x＋1的图象l2，如图，

观察图象，得l1，l2的交点为P(－1，3)．

所以方程组

的解是总

结知2－讲（来自《点拨》）

本题运用图象法可以直观地获得问题的结果，但常常不是很准确，因此，画图时坐标轴上的单位长度要一致．

例4如图，观察图象，确定方

程组

的解．导引：两个方程变形即可得到两个一次

函数，根据两直线的位置关系，

即可得到方程组的解．解：由x－y＝－1可得

y＝x＋1；由x－y＝2可得

y＝x－2.

观察图象，可知两直线平行，无交点，

这说明方程组

知2－讲无解．（来自《点拨》）1两条直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2相交于点A(－2，3)，则方程组的解是()A.B.C.D.知2－练（来自《典中点》）B2若一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象没有交点，则方程组的解的情况是()A．有无数个解B．有两个解C．只有一个解D．没有解知2－练（来自《典中点》）D在一次函数

y=kx+b的图象上点(s,t)x=sy=t方程ax+by=c的解从形到数从数到形每个二元一次方程都可转化为一次函数勾股定理的应用第一章勾股定理

知识点1

确定几何体上的最短路线1.如图,有一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为100cm,15cm和10cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点.若A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物,则它所走的最短路线的长度为(B)A.115cm B.125cm C.135cm D.145cm2.某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜(如图).在三棱镜的侧面上,从顶点A到顶点A'镶有一圈金属丝.已知此三棱镜的高为8cm,底面边长为2cm,则这圈金属丝的长度至少为

10

cm.

【变式拓展】

知识点2

应用勾股定理及其逆定理解决实际问题3.如图,厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米,AB=AC=6.5米,则中柱AD(D为底边BC的中点)的长是(D)A.6米 B.5米

C.3米 D.2.5米4.《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有立木,系索其末,委地三尺.引索却行,去本八尺而索尽,问索长几何?译文:今有一竖立着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索(绳索头与地面接触)退行,在距木根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少?设绳索长为x尺,可列方程为

(x-3)2+64=x2

.

5.(教材母题变式)国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分——西成高铁于2017年12月6日开通运营,西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时.张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游.如图,张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30°的方向且相距4000米,王强家(记作C)在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米,则张明家与王强家的距离为

5000米

.

6.如图,小巷左右两侧是竖直的墙壁,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为(A)A.2.7米 B.2.5米 C.2米 D.1.8米8.如图,将一根长为9cm的筷子,置于底面直径为3cm,高为4cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度是hcm,则h的取值范围是

4≤h≤5

.

10.(改编)《算法统宗》记载古人丈量田地的诗:“昨日丈量地回,记得长步整三十.广斜相并五十步,不知几亩及分厘.”其大意是:昨天丈量了田地回到家,记得长方形