初中数学因式分解教案汇总7篇

第初中数学因式分解教案汇总7篇

初中数学因式分解教案精选篇1

【教学目标】

1、了解因式分解的概念和意义;

2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学重点、难点】

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学过程】

㈠、情境导入

看谁算得快：（抢答）

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；

(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

㈡、探究新知

1、请每题答得最快的.同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000；

(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2=(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

板书课题：§6.1因式分解

因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

㈢、前进一步

1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a-b)2=a2-2ab+b2，20x(x+3)=20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

2、因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2-b2（a+b）（a-b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。

㈣、巩固新知

1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

㈤、应用解释

例检验下列因式分解是否正确：

(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)

(1)872+87×13

(2)1012-992

㈥、思维拓展

1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=

2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m=

㈦、课堂回顾

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

㈧、布置作业

作业本（1）,一课一练

（九）教学反思：

初中数学因式分解教案精选篇2

一、教学目标

（一）、知识与技能：

（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

（二）、过程与方法：

（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点

重点：因式分解的概念及提公因式法。

难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

三、教学过程

教学环节：

活动1：复习引入

看谁算得快：用简便方法计算：

（1）7/9×13-7/9×6+7/9×2=；

（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67=；

（3）992–1=。

设计意图：

如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．

注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。

活动2：导入课题

P165的探究（略）；

2.看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？

设计意图：

引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。

活动3：探究新知

看谁算得准：

计算下列式子：

（1）3x(x-1)=；

（2）(a+b+c)=；

（3）（+4）(-4)=；

（4）（-3）2=；

（5）a(a+1)(a-1)=；

根据上面的算式填空：

（1）a+b+c=；

（2）3x2-3x=；

（3）2-16=；

（4）a3-a=；

（5）2-6+9=。

在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

活动4：归纳、得出新知

比较以下两种运算的联系与区别：

a(a+1)(a-1)=a3-a

a3-a=a(a+1)(a-1)

在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？

初中数学因式分解教案精选篇3

（一）学习目标

1、会用因式分解进行简单的多项式除法

2、会用因式分解解简单的方程

（二）学习重难点重点：因式分解在多项式除法和解方程中两方面的应用。

难点：应用因式分解解方程涉及到的较多的推理过程是本节课的难点。

（三）教学过程设计

看一看

1.应用因式分解进行多项式除法.多项式除以多项式的一般步骤：

①________________②__________

2.应用因式分解解简单的一元二次方程.

依据__________,一般步骤:__________

做一做

1.计算：

(1)(-a2b2+16)÷(4-ab);

(2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).

2.解下列方程：

(1)3x2+5x=0;

(2)9x2=(x-2)2;

(3)x2-x+=0.

3.完成课后练习题

想一想

你还有哪些地方不是很懂请写出来。

____________________________________

（四）预习检测

1.计算：

2.先请同学们思考、讨论以下问题：

(1)如果A×5=0，那么A的值

(2)如果A×0=0，那么A的值

(3)如果AB=0，下列结论中哪个正确()

①A、B同时都为零，即A=0，

且B=0;

②A、B中至少有一个为零，即A=0，或B=0;

（五）应用探究

1.解下列方程

2.化简求值：已知x-y=-3,-x+3y=2，求代数式x2-4xy+3y2的值

（六）拓展提高：

解方程：

1、(x2+4)2-16x2=0

2、已知a、b、c为三角形的三边，试判断a2-2ab+b2-c2大于零小于零等于零

（七）堂堂清练习

1.计算

2.解下列方程

①7x2+2x=0

②x2+2x+1=0

③x2=(2x-5)2

④x2+3x=4x

初中数学因式分解教案精选篇4

教学目标：运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式．培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准．

教学重点和难点：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．灵活运用3种方法.

教学过程：

一、提出问题，得到新知

观察下列多项式：x24和y225

学生思考，教师总结：

(1)它们有两项，且都是两个数的平方差；(2)会联想到平方差公式.

公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)

如果多项式是两数差的.形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.

二、运用公式

例1：填空

①4a2=()2②b2=()2③0.16a4=()2

④1.21a2b2=()2⑤2x4=()2⑥5x4y2=()2

解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2

④1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2

例2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解

①1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2

解答：①1.21a2+0.01b2能用

②4a2+625b2不能用

③16x549y4不能用

④4x236y2不能用

初中数学因式分解教案精选篇5

因式分解

教材分析

因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，理解起来有必须难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。

教学目标

认知目标：（1）理解因式分解的概念和好处

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

潜力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力，发展学生智能，深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力。

情感目标：培养学生理解矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

目标制定的思想

1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。

2．课堂教学体现潜力立意。

3．寓德育教育于教学之中。

教学方法

1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习用心性。

2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高潜力。

3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，用心参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。

4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。

5．改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。

教学过程安排

一、提出问题，创设情境

问题：看谁算得快？（计算机出示问题）

（1）若a=101，b=99，则a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400

（2）若a=99，b=—1，则a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000

（3）若x=—3，则20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0

二、观察分析，探究新知

（1）请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法（同时计算机出示答案）

（2）观察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？

a2—2ab+b2=（a—b）2②

20x2+60x=20x（x+3）③

（3）类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。

板书课题：§7。1因式分解

1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

三、独立练习，巩固新知

练习

1．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（计算机演示）

①（x+2）（x—2）=x2—4

②x2—4=（x+2）（x—2）

③a2—2ab+b2=（a—b）2

④3a（a+2）=3a2+6a

⑤3a2+6a=3a（a+2）

⑥x2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x

⑦k2++2=（k+）2

⑧x—2—1=（x—1+1）（x—1—1）

⑨18a3bc=3a2b·6ac

2．因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2—b2=========（a+b）（a—b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法正好相反。

问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？

（如：由（x+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）

由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）

四、例题教学，运用新知：

例：把下列各式分解因式：（计算机演示）

（1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2

（4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6

练习2：填空：（计算机演示）

（1）∵2xy=2x2y—6xy2

∴2x2y—6xy2=2xy

（2）∵xy=2x2y—6xy2

∴2x2y—6xy2=xy

（3）∵2x=2x2y—6xy2

∴2x2y—6xy2=2x

五、强化训练，掌握新知：

练习3：把下列各式分解因式：（计算机演示）

（1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2

（4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1

（让学生上来板演）

六、变式训练，扩展新知（计算机演示）

1。若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），则m=，n=

2．机动题：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=

七、整理知识，构成结构（即课堂小结）

1．因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形

2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。

3．利用2中关系，能够从整式乘法探求因式分解的结果。

4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。

八、布置作业

1．作业本（一）中§7。1节

2．选做题：①x2+x—m=（x+3），且m=。

②x2—3x+k=（x—5），且k=。

评价与反馈

1．透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。发现问题，及时反馈。

2．透过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。

3．透过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造潜力，及时评价，及时矫正。

4．透过课后作业，了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识及灵活运用知识的潜力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，能够更及时、更准确地了解学生思维发展的状况，矫正的针对性更强。

5．透过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力，教师恰当地给予引导和启迪。

6．课堂上反馈信息除了语言和练习外，学生神情也是信息来源，而且这些信息更真实。学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度。教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维发展、潜力培养等各方面全方位的反馈信息，随时评价，及时矫正，随时调节教学。

初中数学因式分解教案精选篇6

第6.4因式分解的简单应用

背景材料：

因式分解是初中数学中的一个重点内容，也是一项重要的基本技能和基础知识，更是一种数学的变形方法，在今后的学习中有着重要的作用。因此，除了单纯的因式分解问题外，因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用，因式分解在三角形中的应用，因式分解可以用来证明代数问题，用于代数式的求值，用于求不定方程，用于解应用题解决有关复杂数值的计算，本节课的例题因式分解在数学题中的简单应用。

教材分析：

本节课是本章的最后一节，是学生学习因式分解初步应用，首先要使学生体会到因式分解在数学中应用，其次给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”，使多数学里拥有一定问题解决的.经验。

教学目标：

1、在整除的情况下，会应用因式分解，进行多项式相除。

2、会应用因式分解解简单的一元二次方程。

3、体验数学问题中的矛盾转化思想。

4、培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力。

教学重点：

学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。

教学难点：

应用因式分解解简单的一元二次方程。

设计理念：

根据本节课的内容特点，主要采用师生合作控讨式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。

教学过程：

一、创设情境，复习提问

1、将正式各式因式分解

（1）（a+b）2－10（a+b）+25（2）－xy+2x2y+x3y

（3）2a2b－8a2b（4）4x2－9

[四位同学到黑板上演板，本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法，既先复习因式分解的提取分因式和公式法，又为下面解决多项式除法运算作铺垫]

教师订正

提出问题：怎样计算（2a2b－8a2b）÷（4a－b）

二、导入新课，探索新知

（先让学生思考上面所提出的问题，教师从旁启发）

师：如果出现竖式计算，教师可以给予肯定；可能出现（2a2b－8a2b）÷（4a－b）=ab－8a2追问学生怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露学生的思维，让学生自己发现错误之处；观察2a2b－8a2b=2ab（b－4a），其中一个因式正好是除式4a－b的相反数，如果用“换元”思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。

（2a2b－8a2b）÷（4a－b）

=－2ab（4a－b）÷（4a－b）

=－2ab

（让学生自己比较哪种方法好）

利用上面的数学解题思路，同学们尝试计算

（4x2－9）÷（3－2x）

学生总结解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式）

（全体学生动手动脑，然后叫学生回答，及时表扬，讲练结合，[运用多项式的因式分解和换元的思想，可以把两个多项式相除，转化为单项式的除法]

练习计算

（1）（a2－4）÷（a+2）

（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）

（3）[(a－b)2+2（b－a）]÷（a－b）

三、合作学习

1、以四人为一组讨论下列问题

若AB=0，下面两个结论对吗？

（1）A和B同时都为零，即A=0且B=0

（2）A和B至少有一个为零即A=0或B=0

[合作学习，四个小组讨论，教师逐步引导，让学生讲自己的想法，及解题步骤，培养语言表达能力，体会运用因式分解的实际运用作用，增加学习兴趣]

2、你能用上面的结论解方程

（1）（2x+3）（2x－3）=0（2）2x2+x=0

解：

∵（2x+3）（2x－3）=0

∴2x+3=0或2x－3=0

∴方程的解为x=－3/2或x=3/2

解：x（2x+1）=0

则x=0或2x+1=0

∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2

[让学生先独立完成，再组织交流，最后教师针对性地讲解，让学生总结步骤：1、移项，使方程一边变形为零；2、等式左边因式分解；3、转化为解一元一次方程]

3、练习，解下列方程

（1）x2－2x=04x2=（x－1）2

四、小结

（1）应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法。

（2）如果方程的等号一边是零，另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积，那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。

设计理念：

根据本节课的内容特点，主要采用师生合作讨论式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。

初中数学因式分解教案精选篇7

第1课时

1.使学生了解因式分解的意义,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形.

2.让学生会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法进行因式分解.

自主探索,合作交流.

1.通过与因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想.

2.通过对因式分解的教学,培养学生“换元”的意识.

【重点】因式分解的概念及提公因式法的应用.

【难点】正确找出多项式中各项的公因式.

【教师准备】多媒体.

【学生准备】复习有关乘法分配律的知识.

导入一:

【问题】一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为,,,宽都是,求这块场地的面积.

解法1:这块场地的面积=×+×+×=++==2.

解法2:这块场地的面积=×+×+×=×=×4=2.

从上面的解答过程看,解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.

[设计意图]让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.

导入二:

【问题】计算×15-×9+×2采用什么方法依据是什么

解法1:原式=-+==5.

解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.

解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是把多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.

[设计意图]让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.

一、提公因式法分解因式的概念

思路一

[过渡语]上一节我们学习了什么是因式分解,那么怎样进行因式分解呢我们来看下面的问题.

如果一块场地由三个长方形组成,这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是,那么这块场地的面积为a+b+c或(a+b+c),可以用等号来连接,即:a+b+c=(a+b+c).

大家注意观察这个等式,等式左边的每一项有什么特点各项之间有什么联系等式右边的项有什么特点

分析:等式左边的每一项都含有因式,等式右边是与多项式a+b+c的乘积,从左边到右边的过程是因式分解.

由于是左边多项式a+b+c中的各项a,b,c都含有的一个相同因式,因此叫做这个多项式各项的公因式.

由上式可知,把多项式a+b+c写成与多项式a+b+c的乘积的形式,相当于把公因式从各项中提出来,作为多项式a+b+c的一个因式,把从多项式a+b+c的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式a+b+c的另一个因式.

总结:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.

[设计意图]通过实例的教学,使学生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.

思路二

[过渡语]同学们,我们来看下面的问题,看看同学们谁先做出来.

多项式ab+ac中,各项都含有相同的因式吗多项式3x2+x呢多项式b2+nb-b呢

结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.

多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗

结论:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.

[设计意图]从让学生找出几个简单多项式的公因式,再到让学生尝试将多项式分解因式,使学生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.

二、例题讲解

[过渡语]刚刚我们学习了因式分解的一种方法,现在我们尝试下利用这种方法进行因式分解吧.

(教材例1)把下列各式因式分解:

(1)3x+x3;

(2)7x3-21x2;

(3)8a3b2-12ab3c+ab;

(4)-24x3+12x2-28x.

〔解析〕首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.要避免提取公因式后,各项中还有公因式,即“没提彻底”的现象.

解:(1)3x+x3=x3+__2=x(3+x2).

(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).

(3)8a3b2-12ab3c+ab

=ab8a2b-ab12b2c+ab1

=ab(8a2b-12b2c+1).

(4)-24x3+12x2-28x

=-(24x3-12x2+28x)

=-(4x6x2-4x3x+4x7)

=-4x(6x2-3x+7).

【学生活动】通过刚才的练习,大家互相交流,总结出提取公因式的一般步骤和容易出现的问题.

总结:提取公因式的步骤:(1)找公因式;(2)提公因式.

容易出现的问题(以本题为例):(1)第(2)题中只提出7x作为公因式;(2)第(3)题中最后一项提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)题提出“-”号时,没有把后面的因式中的每一项都变号.

教师提醒:

(1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;

(2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同;

(3)若多项式的首项为“-”,则先提取“-”号,然后再提取其他公因式;

(4)将分解因式后的式子再进行整式的乘法运算,其积应与原式相等.

[设计意图]经历用提公因式法进行因式分解的过程,在教师的启发与指导下,学生自己归纳出提公因式的步骤及提取公因式时容易出现的类似问题,为提取公因式积累经验.

1.提公因式法分解因式的一般形式,如:

a+b+c=(a+b+c).

这里的字母a,b,c,可以是一个系数不为1的.、多字母的、幂指数大于1的单项式.

2.提公因式法分解因式的关键在于发现多项式的公因式.

3.找公因式的一般步骤:

(1)若各项系数是整系数,则取系数的最大公约数;

(2)取各项中相同的字母,字母的指数取最低的;

(3)所有这些因式的乘积即为公因式.

1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是()

A.-6ab2cB.-ab2

C.-6ab2D.-6a3b2c

解析:根据确定多项式各项的公因式的方法,可知公因式为-6ab2.故选C.

2.下列用提公因式法分解因式正确的是()

A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)

B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)

C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)

D.x2+5x-=(x2+5x)

解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),错误;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),错误;D.x2+5x-=(x2+5x-1),错误.故选C.

3.下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是()

A.15a2b-20a2b2

B.30a2b3-15ab4-10a3b2

C.10a2b-20a2b3+50a4b

D.5a2b4-10a3b3+15a4b2

解析:B.应提取公因式5ab2,错误;C.应提取公因式10a2b,错误;D.应提取公因式5a2b2,错误.故选A.

4.填空.

(1)5a3+4a2b-12abc=a();

(2)多项式32p2q3-8pq4的公因式是;

(3)3a2-6ab+a=(3a-6b+1);

(4)因式分解:+n=;

(5)-15a2+5a=(3a-1);

(6)计算:21×3.14-31×3.14=.

答案:(1)5a2+4ab-12bc(2)8pq3(3)a(4)(+n)(5)-5a(6)-31.4

5.用提公因式法分解因式.

(1)8ab2-16a3b3;

(2)-15x-5x2;

(3)a3b3+a2b2-ab;

(4)-3a3-6a2+12a.

解:(1)8ab2(1-2a2b).

(2)-5x(3+x).

(3)ab(a2b2+ab-1).

(4)-3a(a2+2a-4).

第1课时

一、教材作业

【必做题】

教材第96页随堂练习.

【选做题】

教材第96页习题4.2.

二、课后作业

【基础巩固】

1.把多项式4a2b+10ab2分解因式时,应提取的公因式是.

2.(20__淮安中考)因式分解:x2-3x=.

3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x.

【能力提升】

4.把下列各式因式分解.

(1)3x2-6x;

(2)5x23-25x32;

(3)-43+162-26;

(4)15x32+5x2-20x23.

【拓展探究】

5.分解因式:an+an+2+a2n.

6.观察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….这列式子有什么规律请你将猜想到的规律用含有字母n(n为自然数)的式子表示出来.