【数学】2019年重庆特岗教师初中数学学科专业知识试卷全解析版

PAGE2019年全国特岗教师招聘初中数学真题卷温馨提示：本套试卷收录2016-2019特岗教师招聘考试中最具有代表性的初中数学真题，包含了四川省、辽宁省、河北省、河南省、海南省、江西省、黑龙江省、安徽省、云南省、甘肃省等主要招考省份，内容详实，覆盖面广，有利于考生把握当前命题趋势，了解考试题型，洞悉考点变化，达到及时有效复习的目的。2020年度，全国特岗教师招聘计划分配名额表如下：以下为试题，参考解析附后一、单选题1．长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题解析：由三角形三边关系定理得7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选C．考点：三角形的三边关系.2．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学计数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10-8D．3.2×10－73．关于x的方程x2﹣2mx+4＝0有两个不同的实根，并且有一个根小于1，另一个根大于3，则实数m的取值范围为（）A．m＞ B．m＜﹣C．m＜﹣2或m＞2 D．m＞4．移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）．CD是等腰三角形ABC底边上的高，分别过点A、点B作两腰的垂线段，垂足分别为B1，A1，再过A1，B1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B2，A2，用同样的作法依次得到垂足B3，A3，…．若AB为3米，sinα＝，则水平钢条A2B2的长度为（）A．米 B．2米 C．米 D．米5．2018年国庆期间国内旅游收入5990.8亿元，将5990.8亿用科学记数法表示为（）A．5.9908×1010 B．5.9908×1011C．5.9908×1012 D．5.9908×1036．随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150万人，数字2150万用科学记数法表示为（）A．0.215×108 B．2.15×108 C．2.15×107 D．21.5×1067．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动并且始终保持BP=CQ，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为s，则能反映s与x之间的函数关系的图象大致为（）A． B． C． D．8．如图，A、B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（）.A． B． C． D．9．在边长为的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△OEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A． B．C． D．10．如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，若BE＝2，则△CDF的面积是（）A．1 B．3 C．6 D．11．关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．212．方程x2﹣2x﹣4=0的根的情况（）A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根13．在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，若AD：DB＝1：1，则S△ADE：S四边形DBCE的值为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：414．如图的立体图形，从左面看可能是（）A． B．C． D．15．由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图①所示的几何体，图②是原几何体的三视图．请你判断小颖拿掉的两个小正方体原来放在()A．1号的前后 B．2号的前后 C．3号的前后 D．4号的左右二、填空题16．如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC=12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为__cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为___cm2．【答案】；.【解析】【分析】先判定点D在∠ACF的平分线上，由题意可知点D运动的轨迹是D-D′-D，求出DD′的长，即可求出点D运动的路径长；由题意知，当运动到DE⊥AC时，△ABD的面积最大，用割补法求解即可.【详解】如图，作DG⊥AC与G，DH⊥BC与H，∵∠EDG=90°-∠GDF，∠HDF=90°-∠GDF，∴∠GDE=∠HDF，又∵∠DGE=∠DHF，DE=DF，∴△DGE≌△DHF，∴DG=DH,∴点D在∠ACF的平分线上.∵AC=12，∴CD=cos45°×AC=6.当运动到DE⊥AC时，此时四边形CFD，E是正方形，∴CD＝EF＝12，∴DD′=12-6.，∴点D运动的路径长为2（12-6）=（）cm；由题意知，当运动到DE⊥AC时，△ABD的面积最大，BC=tan30°×AC=6.S△ABD=S△ABC+S梯形ACFD-S△ADF==.故答案为(1).；(2)..【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数及割补法求图形的面积.判断出点D运动的轨迹是解（1）的关键，判断出当运动到DE⊥AC时，△ABD的面积最大是解答（2）的关键.17．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是_______cm2．18．如果直角三角形的两条直角边分别等于5cm和12cm，那么这个直角三角形斜边上的中线长等于_____________cm．19．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④c+a＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有______20．把方程x2﹣4x+1＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，m，n均为常数，则mn的值为_____．三、解答题21．解方程组：22．（9分）如图，是一辆吊车的示意图，小明站在距吊车底部点B为10米的A处看到吊车的起重臂顶端P处的仰角a为45°，已知吊车的起重臂底端C处与地面的距离（线段BC的长）为3．2米，起重臂CP与水平方向的夹角β为53．1°，小明的眼睛D处距地面为1．6米，求吊车的起重臂CP的长度和点P到地面的距离．（参考数据：sin53．1°=0．8，cos53．1°=0．6,tan53．1°≈）23．如图，已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，若∠B=∠CAE，FE∶FD=4∶3.（1）求证：AF=DF；（2）求∠AED的余弦值；24．计算．25．己知，请用尺规做一个，使边为斜边，顶点在边所在直线上．参考答案：一、单选题2．D【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.00000032=3.2×10-7；故选D．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．A【解析】【分析】本题考查了二次函数的图像和性质,见详解.【详解】∵x2﹣2mx+4=0有两个不同的实根，∴△=4m2-160,解得：m或m-2,∵二次函数开口向上,有一个根小于1，另一个根大于3，即表明当x=1和x=3是都出现在x轴下方,∴1-2m+4且9-6m+4,解得：m,综上,m＞故选A【点睛】本题考查了二次函数图像的性质,中等难度,明确当x=1和x=3时,函数图像都出现在x轴下方是解题关键.4．C【解析】【分析】在Rt△ACB1中，由sinα＝，可以假设CB1＝4k，AC＝BC＝5k，在Rt△CA2B1中，sinα＝，可得CA2＝，根据A2B2∥AB，可得，由此即可解决问题．【详解】在Rt△ACB1中，∵sinα＝，∴可以假设CB1＝4k，AC＝BC＝5k，在Rt△CA2B1中，sinα＝，∴CA2＝，∵A2B2∥AB，∴，∴（米），故选C．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．5．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】5990.8亿=599080000000=5.9908×1011，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】数字2150万用科学记数法表示为2.15×107，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于表示时要正确确定a的值以及n的值．7．C【解析】【分析】根据菱形的性质得到∠DBC=60°，根据直角三角形的性质得到BH=BQ=1+x，过H作HG⊥BC，得到HG=BH=+x，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】∵菱形ABCD的边长为2,∠A=60°，∴∠DBC=60°，∵BQ=2+x，QH⊥BD，∴BH=BQ=1+x，过H作HG⊥BC，∴HG=BH=+x，∴s=PB⋅GH=+x,(0<x⩽2)，故选C【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于作辅助线8．D【解析】【详解】解：如图，C1与C2到表示-1的点的距离均不大于2，根据概率公式P=．故选D．9．B【解析】【分析】分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD＝，OB＝OD＝，①当P在OB上时，即0≤x≤，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC＝BP：OB，∴EF＝2BP＝2x，∴y＝EF•OP＝×2x＝；②当P在OD上时，即＜x≤，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC＝DP：OD，即EF：：，∴EF＝2（﹣x），∴y＝EF•OP＝＝，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．根据题意可知符合题意的图象只有选项B．故选：B．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象、二次函数的性质等知识点，利用三角形的面积公式列出二次函数解析式是解题的关键.10．B【解析】【分析】由折叠可得EF＝BE＝2，∠CFE＝∠B＝90°，且∠FAE＝45°可得AF＝2，AE＝2，即可求对角线BD的长，则可求△CDF面积.【详解】如图连接BD交AC于O，∵ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，AC⊥BD，DO＝BO，∠BAC＝45°，∵△BCE沿CE翻折，∴BE＝EF＝2，BC＝CF，∠EFC＝90°，∵∠BAC＝45°，∠EFC＝90°，∴∠EAF＝∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝2，∴AE＝2，∴AB＝2+2＝BC＝CF，∴BD＝AB＝4+2，∴OD＝2+，∵S△CDF＝×CF×DO＝3+4，故选B．【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题．11．D【解析】【分析】根据增根的定义可求出x的值，把方程去分母后，再把求得的x的值代入计算即可.【详解】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，方程两边都乘（x﹣3），得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，当x＝3时，k＝2，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．12．B【解析】【详解】Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（－4）=20＞0，所以方程有两个不相等的实数根.故选B.【点睛】一元二次方程根的情况：（1）b2－4ac＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）b2－4ac=0，方程有两个相等的实数根；（3）b2－4ac＜0，方程没有实数根.注：若方程有实数根，那么b2－4ac≥0.13．C【解析】【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AD：AB＝1：2，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，∴S△ADE：S四边形DBCE＝1：3，故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14．A【解析】【分析】根据三视图的性质即可解题.【详解】解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,故选A.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.15．B【点拨】从上面看所得到的图形可知小颖拿掉的两个正方体所在的位置，即可得出答案．【解析】观察图形，由上面看到的图可得拿掉的两个正方体原来放在2号的前后.故选B.【小结】本题考查了三视图的相关知识.利用三视图还原几何体是解题的关键.二、填空题17．60π【解析】解：∵OB=6，OC=8，∴BC=OC2+OB2=10cm，∴圆锥的底面周长是2π×6=12πcm，∴这个漏斗的侧面积为S="1/2"×BC×12π=60π（cm2）．18．5【解析】【分析】本题考查直角三角形的性质及勾股定理，利用直角三角形的性质及勾股定理解答即可．【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm∴根据勾股定理斜边的长为：13cm∴三角形斜边上的中线的长为×13=6.5cm.【点睛】本题考查的是直角三角形，熟练掌握勾股定理是解题的关键.19．①②③⑤【解析】【分析】由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a，b，c的正负；由对称轴x=-=1，可得b+2a=0；由抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），对称轴为：x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；当x=-1时，y=a-b+c＜0；a-b+c＜0，b+2a=0，即可得3a+c＜0．【详解】∵开口向上，∴a>0，∵与y轴交于负半轴，∴c<0，∵对称轴x=−>0，∴b<0，∴abc>0；故①正确；∵对称轴x=−=1，∴b+2a=0；故②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为(−2,0)，对称轴为：x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)；故③正确；∵当x=−1时，y=a−b+c<0，∴a+c<b，故④错误；∵a−b+c<0，b+2a=0，∴3a+c<0；故⑤正确。故答案为：①②③⑤【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握图象走势20．6【解析】【分析】方程配方得到结果，确定出m与n的值，即可求出mn的值．【详解】解：方程x2﹣4x+1＝0，变形得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，∴m＝2，n＝3，则mn＝6，故答案为：6【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题21．【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法，先将方程①化简，再用加减消元法解方程组即可.【详解】由①，得：③②+③得：，解得把代入②，得，解得所以原方程组的解是．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键．22．吊车的起重臂CP的长度为6米，点P到地面的距离为8米．【解析】试题分析：本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，找到相关三角形是解题的关键．过点P作PE⊥AB于E，分别过点C和点D作CM⊥PE于M，作DN⊥PE于点N，在Rt△PCM中，得到CM===x,在Rt△PND中，得到ND===x+1．6,然后根据PE=PM+ME，求出PE的长．试题解析：（9分）解：过点P作PE⊥AB于E，分别过点C和点D作CM⊥PE于M，作DN⊥PE于点N，如图所示，……2分则ME=BC=3．2m，EN=AD=1．6m，因此MN=ME-EN=3．2-1．6=1．6（m）．设PM=x米，则PN=PM+MN=x+1．6（米）,在Rt△PCM中，C