山西省大同市史庄中学高三数学文联考试卷含解析

山西省大同市史庄中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若D为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到1时，动直线扫过D中的那部分区域的面积为A．

B．5

C．1

D．

参考答案：D2.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为

（）A、84分钟

B、94分钟

C、102分钟

D、112分钟参考答案：C略3.在的展开式中，含的项的系数是(

)

（A）15

（B）85

（C）120

（D）274参考答案：【解析】A解析：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号（即5个括号中4个提供，其余1个提供常数）的思路来完成。故含的项的系数为4.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()（A）-40

（B）-20

（C）20

（D）40参考答案：D5.已知则关于如图中函数图象的表述正确的是（

）

A．是的图象

B．是的图象

C．是的图象

D．以上说法都不对

参考答案：答案：D6.已知，，，（且），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是

A

B

C

D参考答案：BA中单调递增，所以，而幂函数递减，，所以不正确。B中单调递增，所以，而幂函数递增，，所以正确。C中单调递增，所以，而递减，，所以不正确。D中单调递减，所以，而幂函数递增，，所以不正确。所以正确的是B.7.（5分）已知集合A=x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=?B．B?AC．A∩?RB=RD．A?B参考答案：B【考点】：集合的包含关系判断及应用．【专题】：集合．【分析】：先根据不等式的解法求出集合A，再根据对数的单调性求出集合B，根据子集的关系即可判断．

解：∵x2﹣x﹣2＜0，∴（x﹣2）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜2∴A=（﹣1，2），∵log4x＜0.5=log42，∴0＜x＜2，∴B=（0，2），∴B?A，故选：B【点评】：本题考查了不等式的解法和函数的性质，以及集合的包含关系，属于基础题．8.若为平面内任一点且，则是A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形参考答案：C略9.向量，若的夹角为钝角，则的取值范围为（

）A

B

C

D参考答案：C略10.若点（4，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则2cos2θ=(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数的运算性质．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值，再根据同角三角函数的基本关系求得2cos2θ=的值．【解答】解：∵点（4，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴log24=tanθ，求得tanθ=2，∴2cos2θ====，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，已知其内切圆与AC边相切于点D，延长BA到E，使，连接,设以为焦点且经过点A的椭圆的离心率为，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为，则当取最大值时，的值为__．参考答案：.【分析】设内切圆与，分别切于点，利用椭圆、双曲线的定义分别求出的表达式，求出的最大值，并求出的值。【详解】设椭圆长轴长为，双曲线的实轴为，设内切圆与，分别切于点，则，，，且，而，则，设，所以，所以当，有最大值，此时求出，故答案为.【点睛】本题主要考查三角形内切圆的相关内容，椭圆、双曲线的定义等，属于中档题。利用椭圆、双曲线的定义求出的表达式是解题关键.12.已知集合与满足，则实数的值所组成的集合是

．

参考答案：13.执行如右图所示的程序框图，若输出结果是i=3，则正整数的最大值为

▲

．参考答案：314.设函数的反函数为，则函数的图象与轴的交点坐标是

．参考答案：15.若是奇函数，则实数=_________。参考答案：略16.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则

；函数在处的导数

．参考答案：【答案】2

【解析】

【高考考点】:函数的图像，导数的求法。17.设实数满足，则的最大值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：（Ⅰ）因为又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积在等腰三角形ＡＯＤ中，所以故四棱锥的体积为.

【点评】本题考查空间直线垂直关系的证明，考查空间角的应用，及几何体体积计算.第一问只要证明BD平面PAC即可，第二问由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面积和棱锥的高，由算得体积.19.已知点F为抛物线E：x2=4y的焦点，直线l为准线，C为抛物线上的一点（C在第一象限），以点C为圆心，|CF|为半径的圆与y轴交于D，F两点，且△CDF为正三角形．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设P为l上任意一点，过P作抛物线x2=4y的切线，切点为A，B，判断直线AB与圆C的位置关系．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）求出点C的坐标，再代入到抛物线的解析式中求出半径，问题得以解决；（Ⅱ）设P（t，﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），根据导数和几何意义，求出A，B为切点的切线方程，即可得到直线AB的方程，再利用点到直线的距离，和半径的关系判断直线和圆的位置关系．【解答】解：（I）由已知F（0，1），设圆C的半径为r，因为△CDF为正三角形，C（r，|r﹣1|），因为点C在抛物线x2=4y上，得r2=4r﹣4

即3r2﹣16r+16=0，解得r=4或r=所以圆C的方程为C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=16，或C2：（x﹣）2+（y﹣）2=（II）（方法一）因为准线l为y=﹣1，设P（t，﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），因为y=，所以y′=，A（x1，y1）为切点的切线方程为：y﹣y1=（x﹣x1），y1=，即y=x﹣y1，因为切线过P（t，﹣1），得﹣1=t﹣y1，①同理可得﹣1=t﹣y2，②所以直线AB方程为﹣1=xt﹣y，即tx﹣2y+2=0，圆心C1（2，3），r1=4，C1到直线距离d1=可得d12﹣16=≤0所以t=﹣2时，d1=4，直线AB与圆C1相切．t≠﹣2时，d1＜4直线AB与圆C1相交．所以直线AB与圆C2相交或相切．同理可证，直线AB与圆C2相交或相切．所以直线AB与圆C1，C2相交或相切．（注：因为直线AB过定点f（0，1），且斜率∈R因为F（0，1）在圆C1，C2相上，所以直线AB与圆C1，C2相交或相切．这样答扣1分）（方法二）设设P（t，﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+b，代入抛物线E的方程得x2﹣4kx﹣4b=0

所以x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，因为y=，所以y′=，A（x1，y1）为切点的切线方程为：y﹣y1=（x﹣x1），y1=，即y=x﹣，①B（x2，y2）为切点的切线方程为y=x﹣②联立①②得

所以

所以，所以直线AB方程为y=xt+1，以下与（方法一）相同20.某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束。甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为（Ⅰ）求的值（Ⅱ）甲队以什么样的比分获得决赛胜利的可能性最大？参考答案：

21.

已知是三个连续的自然数，且成等差数列，成等比数列，求的值．参考答案：解：因为是三个连续的自然数，且成等差数列，故设，--3分则，由成等比数列，可得，解得，-----9分所以------12分

22.本小题12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为；斜率为1的直线与椭圆交于、，以为底边作等腰三角形，顶点为.(1)求椭圆的方程.(2)求的面积.参考答案：解：（1）由已知得，解得又，所以椭圆的方程为

…………（5分）设直线的方程为

…………（6分）（2)

由得