四川省南充市阆中水观中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

四川省南充市阆中水观中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(2015·广州执信中学期中)下列说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“x0＜0，＋x0－1＜0”C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为假命题D．若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：D“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错；否命题既否定条件，又否定结论；而命题的否定只否定命题的结论．“x≥0，x2＋x－1<0”的否定是“x0≥0，使＋x0－1≥0”，故B错；命题“若A，则B”的逆否命题是“若綈B，则綈A”，因此“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为“若sinx≠siny，则x≠y”，这是一个真命题；“p∨q”为真命题时，p与q中至少有一个为真命题，故选D.2.函数，则的图象大致是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C3.已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若a=2bcosA，B=，c=1，则△ABC的面积等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．

【专题】解三角形．【分析】由已知及正弦定理化简已知等式可得tanA=，结合A为三角形内角，可得A=B=C=，由三角形面积公式即可得解．解：∵a=2bcosA，∴由正弦定理可得：sinA=2sinBcosA，∵B=，可得sinA=cosA，∴解得tanA=，A为三角形内角，可得A=，C=π﹣A﹣B=，∴S△ABC=acsinB==．故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．4.已知两个集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35参考答案：B【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B6.一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为．解答： 解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为p=．故选C．点评：本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．7.在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c．已知a=b，A-B=，则角C=（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据条件，直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出结果．【详解】在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c．已知a=b，A-B=，则：sinA=，故：，整理得：，所以：tanB=，由于：0＜B＜π，故：B=．，则：故选：B．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．8.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算．【解答】解析：建立坐标系如图．则A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）．=（﹣1，0，2），A=（﹣1，2，1），cos＜＞═．所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为．故选B9.的图像左移个单位后所得函数的图像关于直线对称，则a=（

）A.-1

B.2

C.3

D.4参考答案：A法一；图像关于对称，原始转化为

法二；=（进行函数的化一）将代入得

(函数关于直线对称，则在此处取到极值)a=-1思路点拨：函数图像关于直线对称，注重相关条件的转化10.设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得

成立（其中为常数），则称函数在上的均值为，现在给出下列4个函数：①

②

③

④，则在其定义域上的均值为2的所有函数是下面的

（

）A.①②

B.

③④

C.①③④

D.①③参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，求的最小值.某同学做如下解答：

因为，所以┄①，┄②，

①②得，所以的最小值为24.判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时、的值.

.

参考答案：略12.已知，则

．参考答案：由题意得，因为，所以或，因此.13.在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，若向量，满足∥，则角

．参考答案：14.给出以下三个命题：①函数为奇函数的充要条件是；②若函数的值域是R，则；③若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中正确的命题序号是________．参考答案：略15.（极坐标与参数方程选讲选做题）已知两曲线的参数方程分别为(为参数)和（为参数），则它们的交点坐标为

．参考答案：.试题分析：两曲线的普通方程分别为，，由得或（其中不合舍去）由得，即两曲线的交点为.考点：极坐标方程和参数方程的应用.16.已知等差数列{an}的公差d＞0，设{an}的前n项和为Sn，a1=1，S2·S3=36，则d=

，Sn=

参考答案：2；17.已知，则

．参考答案：-7/9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且短轴长为2，O为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l：y=kx+与椭圆交于A、B两点，且?=，求k的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）短轴的长求得b，进而根据离心率求得a和c的关系，则a和b的关系可求得，最后根据b求得a，则椭圆的方程可得；（2）设出A，B的坐标，把直线与椭圆方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，由直线方程和韦达定理，可得y1y2，进而根据斜率的数量积的坐标表示和?=得k的关系式，解方程可得k的值．【解答】解：（1）短轴长2b=2，即b=1，e==，又a2=b2+c2，所以a=，b=1，所以椭圆的方程为+y2=1；（2）由直线l的方程为y=kx+，设A（x1，y1），B（x2，y2）由，消去y得，（1+2k2）x2+4kx+2=0，由直线与椭圆有两个不同的交点，即有△＞0，即32k2﹣8（1+2k2）＞0，解得k2＞，又x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+）（kx2+）=k2x1x2+k（x1+x2）+2=，则?=x1x2+y1y2==，解得k=±1．【点评】不同考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和a，b，c的关系，考查直线的斜率的求法，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简运算能力，属于中档题．19.（本题满分13分）已知椭圆，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过的椭圆的右焦点任作一条斜率为（）的直线交椭圆于A，B两点，问在右侧是否存在一点D，连AD、BD分别交直线于M，N两点，且以MN为直径的圆恰好过，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：由椭圆，离心率为，易知=5，椭圆的方程为或

…………………4分（2）存在，理由如下：由题知，设AB的方程为。设，由

得[http://wx.jtyjy.co，；----------------------6分设，由M、A、D共线，，同理……………8分又由已知得得，即有

………………12分整理得＞3，

………13分

略20.已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，(1)求椭圆的方程；(2)过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

参考答案：（1）设椭圆方程为=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1………1由PQ|=3，可得=3，……………2分解得a=2，b=，…………………3分故椭圆方程为=1……………4分（2）设M，N,不妨>0,<0,设△MN的内切圆的径R，则△MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，………6分，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，………8分得，，则AB（）==，……………9分令t=,则t≥1,则,………10分令f（t）=3t+，则f′(t)=3-，当t≥1时，f′(t)≥0,f(t)在［1,+∞)上单调递增，

有f(t)≥f(1)=4,≤=3,即当t=1,m=0时，≤=3,=4R，∴=，这时所求内切圆面积的最大值为π.故直线l:x=1，△AMN内切圆面积的最大值为π………………13分21.(14分)已知中心在原点的椭圆C的左焦点为,右顶点为(2,0).(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线与椭圆C有两个不同的交点A和B,且(其中为原点),求实数的取值范围.参考答案：解析:(Ⅰ)由题知,C:……6分(Ⅱ)将代入,得,由,①

设,则

②………9分由,得,③把②式代入③,解得,………13分.又由①知所求的范围为………14分.22.（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）若过椭圆C右焦点F2作垂直于线段MQ的直线L，交椭圆C于A，B两点，求四边形AMBQ面积S．参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： （Ⅰ）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2，离心率e=，建立方程，求出a，b，即可求椭圆的方程．（Ⅱ）求出直线L的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理求出|AB|，再计算四边形AMBQ面积S．解答： 解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2，离心率e=，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴a=2，b=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴椭圆的方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）知F2（1，0），M（﹣2，0），Q（0，）﹣﹣﹣