福建省漳州市古农农场中学高一数学文上学期摸底试题含解析

福建省漳州市古农农场中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．，x∈RB．，x∈RC．，x∈RD．，x∈R参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：根据左加右减的性质先左右平移，再进行ω伸缩变换即可得到答案．解答：解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）故选C点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x或y来运作的．2.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.（4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（） A． 不存在 B． 有1条 C． 有2条 D． 有无数条参考答案：D考点： 平面的基本性质及推论．专题： 计算题．分析： 由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案．解答： 由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行，故选：D点评： 本题考查的知识点是平面的基本性质，正方体的几何特征，线面平行的判定定理，熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理，培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．4.下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）参考答案：A【考点】映射．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义，对四个对应关系进行分析、判断即可．【解答】解：映射的定义是：集合A中任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，由此对应即可构成映射；对于（1），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；对于（2），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；对于（3），不能构成映射，因为集合A中元素a在集合B中对应的元素是x和y，不唯一；对于（4），不能构成映射，因为集合A中元素b在集合B中无对应元素，且c在集合B中对应的元素是y和z，不唯一．综上，从A到B的映射的是（1）、（2）．故选：A．【点评】本题考查了映射的概念与应用问题，是基础题目．5.已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．﹣3B．﹣6C．D．参考答案：B6.已知是定义域为[－3,3]的奇函数,当时,，那么不等式的解集是

A.[0,2]

B.

C.

D.

参考答案：B7.等比数列{}各项为正数，且，则的值为

（）

A、3

B、6

C、9

D、12参考答案：A8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A． B． C．1 D．参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根据正弦定理可得===，故选：D．9.要得到函数y=f（2x+π）的图象，只须将函数y=f（x）的图象（）A．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】先把函数y=f（x）的图象向左平移π个单位得到函数y=f（x+π）的图象，再由y=f（x+π）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，即可得到函数y=f（2x+π）的图象．【解答】解：要得到函数y=f（2x+π）的图象要将函数y=f（x）的图象分两步走：先把函数y=f（x）的图象向左平移π个单位得到函数y=f（x+π）的图象，再由y=f（x+π）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，即可得到函数y=f（2x+π）的图象．故选C．10.设g(x)为R上不恒等于0的奇函数，(a＞0且a≠1)为偶函数，则常数b的值为 （

）A．2

B．1

C．

D．与a有关的值参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则角B=

。参考答案：12.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）求证：函数在上有唯一零点。（参考数据：，）参考答案：(1)(2)

略13.和的定义域都是,是偶函数，是奇函数，且

,那么的取值范围是__________.参考答案：略14.已知，则=

．参考答案：略15.与任意向量都平行的向量是什么向量？参考答案：零向量

16.设向量，，．若，则实数x的值是

．参考答案：4由题意得

17.直线l：x=my+n（n＞0）过点A（4，4），若可行域的外接圆直径为，则实数n的值是．参考答案：2或6考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：令直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B点，则得可行域是三角形OAB，根据正弦定理可构造一个关于n的方程，解方程即可求出实数n的值解答：解：设直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B（n，0）点，∵直线x=my+n（n＞0）经过点A（4，4），直线x﹣y=0也经过点A（4，4），∴直线x=my+n（n＞0）经过一、二、四象限∴m＜0∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°∵可行域围成的三角形的外接圆的直径为，由正弦定理可得，=2R=∴AB=?sin∠60°=8=∴n=2或6故答案为：2或6．点评：本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中根据已知条件，结合正弦定理，构造关于n的方程，是解答本题关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）根据二面角的定义求出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．解答： 解：AD⊥平面CDC1则AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1．（2）∵C1D⊥AD，CD⊥AD，∴∠CDC1为二面角的平面角，在Rt△C1CD中，∵，∴，∴二面角C1﹣AD﹣C的大小为600．点评： 本题主要考查面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用定义法是解决本题的关键．19.已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是．参考答案：[，）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据题意可得，从而可求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴解得≤a＜．故答案为：[，）．20.（本题满分10分，第(1)题5分，第(2)题5分）（1）已知，求的值.（2）已知为锐角，，，求的值.参考答案：（1）原式=

=

（2）因为为锐角，，所以，---------------

1分由为锐角，，又，---------------1分所以，---------------2分因为为锐角，所以，所以.

---------------1分21.已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）在区间[﹣1，1]上求y=f（x）的值域．参考答案：解：（1）设，f(0)=1，c=1

则

（2）略22.已知函数的值域为A，.(1)当的为偶函数时，求的值；(2)当时,在A上是单调递增函数，求的取值范围；(3)当时，（其中)，若，且函数的图象关于点对称，在处取得最小值，试探讨应该满足的条件.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由函数为偶函数，可得，故，由此可得的值．（2）化简函数，求出，化简，由题意可知：，