青岛版九年级数学上册 （圆的对称性）教学课件

3.1圆的对称性

你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.圆绕着圆心旋转任何角度后,都能与自身重合.(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O′.

(2)在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB

,∠A′OB′，连接AB、A′B′.(3)将两张纸片叠在一起,使⊙O与⊙O′重合.

(4)固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA与OA′重合.你发现了什么?请与同学交流.OABOABA′B′议一议当OA与O′A′重合时，∵∠AOB＝∠A′O′B′，∴OB与O′B′重合.又∵OA＝O′A′，OB＝O′B′，∴点A与点A′重合，点B与点B′重合.∴

＝重合，AB与A′B′重合，即

＝，AB＝A′B′.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等．OABO′A′B′AB＝A′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?为什么?OABO′A′B′AB＝A′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′议一议在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弦相等,那么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？为什么？OABO′A′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′AB＝A′B′议一议在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分别相等.AB＝A′B′.AB＝A′B′;1．因为∠AOB＝∠A′O′B′，所以2．因为AB＝A′B′,所以AB＝A′B′;∠AOB＝∠A′O′B′.3．因为AB＝A′B′,所以∠AOB

＝∠A′O′B′.AB＝A′B′;OABA′B′O′AOBCD1°的圆心角1°的弧

n°的圆心角

n°的弧圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.典型例题例1如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？OABCEDCBA

例2如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E．求AD、DE的度数.ABCDO图1OABC图2

1．如图1,在⊙O中,AC＝BD,∠AOB＝50º,求∠COD的度数.

2．如图2,在⊙O中,AB＝AC,∠A＝40º，求∠ABC的度数.课堂练习

3.如图,在同圆中,若AB＝2CD,则AB与2CD的大小关系是()．

A．AB＞2CDB．AB＜2CD

C．AB＝2CDD．不能确定BDCBAO

拓展：在同圆中，若AB＞CD

，那么AB与CD的大小关系关系如何？1．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．

2．在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分别相等.通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识？3．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.课堂总结3.3圆周角

学习目标1.了解同弧上圆周角的关系.2.了解直径所对的圆周角的度数.复习引入问题1什么是圆周角？

特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.

顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.●OBACDE问题2

什么是圆周角定理？

圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.讲授新课圆周角定理的推论2同弧或等弧上的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.

直径所对应的圆周角思考：如图，AC是圆O的直径，则∠ADC=

，∠ABC=

.90°90°

推论：直径所对的圆周角是直角.反之，90°的圆周角所对的弦是直径.问题你能确定圆形笑脸的圆心吗？利用三角板在圆中画出两个90°的圆周角，这样就得到两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心.如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若∠ADC的平分线交⊙O于B,

求AB，BC的长．B解：(1)∵AC是直径，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直径,∴∠ABC=90°.∵BD平∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.

又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC

.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.B

解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.

归纳如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为(

)A．30°B．45°C．60°D．75°解析：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故选C.C练一练1.如图，AB是⊙O的直径,C

，D是圆上的两点,∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿_.50°ABOCD2.如图，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（）A.70°B.110°C.90°D.120°BACBODE随堂练习3.如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A．3 B．C．D．2A4.如图，点A，B，D，E在⊙O上，弦AE，BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．(1)试判断AB，AC之间的大小关系，并给出证明.解：(1)AB＝AC.证明如下：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.∵BD＝DC，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC.(2)在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否为AC的中点？为什么？(2)当△ABC为正三角形时，E是AC的