北师大版六年级数学下册 （圆柱的体积）圆柱与圆锥课件(第1课时)

圆柱的体积第1课时

1.理解圆柱体积和容积的含义，掌握圆柱体积的计算公式，会求圆柱的体积。（重点）2.理解圆柱体积公式的推导过程。（难点）（1）圆的面积公式是什么？是怎样得出圆的面积计算公式的？答：面积公式是：S圆＝πr2；把圆等分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。答：长方体体积计算公式是：V长＝Sh。（2）已知长方形的底面S和高h，怎样计算长方体的体积？知识点圆柱体积的意义和计算公式的推导想一想，怎样计算圆柱的体积呢？什么是圆柱体呢？一个圆柱所占空间的大小，叫作这个圆柱的体积。我猜想圆柱的体积也可能等于“底面积×高”。V＝Sh？V＝Sh我们用硬币验证一下我们的猜想吧！从叠硬币来看，用“底面积×高”能计算出圆柱的面积。尝试验证你的猜想，并与同伴交流。①把硬币按竖直方向摞起来，底面积是固定的，每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随着增加。从叠硬币来看，用“底面积×高”能计算出圆柱的体积。圆柱的体积＝底面积×高圆柱底面周长的一半圆柱的高底面半径②切拼法，把圆柱转化成长方体（或正方体）。拼成我发现了在切拼的过程中，图形的形状变了，但体积的大小没变，即长方体的体积等于圆柱的体积。我还发现长方体的长是圆柱底面周长的一半（即πr），长方体的宽是圆柱的底面半径（即r），长方体的底面积等于圆柱的底面积（即πr2）。因此我们可以得到下面的结论：长方体的高就是圆柱的高。长方体的体积＝底面积×高圆柱的体积＝底面积×高

如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的计算公式为：V＝Sh。让我们用字母表示圆柱的体积。知识提炼

圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，用字母表示是V＝Sh，也可以这样表示是V＝πr2h。（1）一个圆柱形油桶的底面积是0.8m2，高是1.5m，体积是（）m3。小试牛刀（2）一个圆柱的底面半径是4cm，高是6cm，它的体积是（）cm3。填空题1.2301.44知识点圆柱体积公式的应用尝试验证你的猜想，并与同伴交流。（1）笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m，高为5m。你能算出它的体积吗？这道题已知什么？要求什么？能不能根据公式直接计算？这道题已知底面的半径和高这道题需要的求的是圆柱的体积。可以根据V＝πr2h直接计算。可以根据V＝πr2h直接计算。我们来算算看吧！

由公式V＝Sh和S＝πr2可以得出V＝πr2h，直接应用此公式可以计算出柱子的体积。3.14×0.42×5＝2.512（立方米）答：需要2.512立方米的木材。（2）从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm，高是16cm，这个水杯能装多少毫升水？＝3.14×32×16答：这个水杯能装452.16毫升水。可以根据V＝π（）2h直接计算。我们来算算看吧！d23.14×（）2×162d452.16cm3＝452.16mL知识提炼1.如果已知圆柱的高和半径或直径，可以用公式V＝πr2h或V＝π（

）2h来计算出圆柱的体积。d22.容积是容器所能容纳物体的体积，圆柱形容器容积的求法和圆柱体积的求法是一样的，只是所需的数据要从容器的里面量。小试牛刀

博物馆门前一根圆柱形石柱底面半径为4dm，高为80dm。这根石柱的体积是多少立方分米？3.14×42×80＝4019.2（dm3）答：这根石柱的体积是4019.2立方分米。1.分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形体积计算方法之间的联系。（选自教材P9T1）4×3×8＝96（cm3）6×6×6＝216（cm3）3.14×（5÷2）2×8＝216（cm3）都是用V＝Sh的公式计算图形的体积的。

2.计算下面各圆柱的体积。（选自教材P9T2）60×4＝240（cm3）3.14×12×5＝15.7（cm3）3.14×（6÷2）2×10＝282.6（dm3）侧面积＝底面周长×高3.这个杯子能否装下3000mL的牛奶？（选自教材P9T3）3.14×（14÷2）2×20＝3077.2（cm3）＝3077.2（mL）3077.2mL＞3000mL答：这个杯子能装下3000mL的牛奶。4.光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长

是3.14m，深是4m。挖出了多少立方米的土？（选自教材P10T4）3.14×（3.14÷3.14÷2）2×4＝3.14（m3）答：挖出了3.14立方米的土。5.一个圆柱形的茶杯，茶杯高15厘米，底面半径是3厘米（从里面量），这个茶杯最多能装多少立方厘米的水？3.14×32×15＝423.9（cm3）答：这个茶杯最多能装423.9立方厘米的水。1、圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，用字母表示是V＝Sh，也可以这样表示是V＝πr2h。2、如果已知圆柱的高和半径或直径，可以用公式V＝πr2h或V＝π（

）2h来计算出圆柱的体积。d23.容积是容器所能容纳物体的体积，圆柱形容器容积的求法和圆柱体积的求法是一样的，只是所需的数据要从容器的里面量。作业1：完成教材相关练习题。作业2：完成对应的练习题。圆锥的体积第2课时

1.理解圆锥的体积的含义，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积。（重点）2.掌握圆锥的体积计算公式的推导过程，能运用圆锥的体积计算公式解决实际问题。（难点）

一个圆柱形粮囤，从里面量底面周长是6.28米，高1.5米。如果每立方米稻谷约重600千克，这个粮囤大约能装多少千克稻谷？

已知这个圆柱体粮囤底面周长为6.28米，所以我们可以得知直径为2米，半径为1米。则：3.14×12×1.5＝4.17（立方米）4.17×600＝2826（千克）答：这个粮囤大约能装2826千克稻谷。上节课我们学习了圆柱的体积计算公式，这节课我们学习圆锥的体积计算公式。知识点圆锥体积公式的推导这堆小麦的体积是多少呢？想一想，如何得到圆锥的体积？怎样计算圆锥的体积呢？我们准备一个圆柱和一个圆锥然后一起动手看看它们之间有什么联系吧！

仔细观察，你发现了什么？这个圆柱和圆锥的形状有什么关系？我发现它们的底面积相等，高也相等。既然它们是等底等高的，那么我们就求圆柱体积一样，那么我们就来求圆锥的体积行不行？为什么？我认为这是不行的，因为圆锥的体积小。圆柱的体积＝底面积×高，那么圆锥的体积和与它等底等高的圆柱应该有一定的关系。是啊，圆锥的体积小，那你估计一下它们的体积大小有什么样的关系呢？我猜想圆锥的体积大概是与它等底等高的圆柱体积的二分之一或三分之一。按照下面的方法做一做，你有什么发现？步骤1：准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。步骤2：将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，看几次能倒满。通过实验发现：用圆锥形容器向圆柱形容器装沙需三次才能装满。我们可以再用几组大小不同的圆柱和圆锥进行体积大小的比较。通过比较，我们可以得出结论：在等底等高的圆柱和圆锥中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也可以说圆锥的体积是圆柱体积的。13让我们用字母表示圆锥的体积。

圆锥的体积＝×底面积×高；如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆锥的体积公式可表示为V＝Sh。

3131知识提炼

圆锥的体积＝×底面积×高；如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆锥的体积公式可表示为V＝Sh。

3131（1）一个圆锥的体积是7.2m3，与它等底等高的圆柱的体积是（）m3。小试牛刀（2）一个圆锥，底面积是24dm2，高是30dm，则圆锥的体积是（）dm3。填空题21.6240知识点圆锥的体积的计算如果圆锥形小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？×3.14×22×1.5＝6.28（m3）31答：小麦堆的体积是6.28立方米。知识提炼

已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式V＝

πr2h来求圆锥的体积。13小试牛刀

一个圆锥形零件，底面半径是6cm，高是9cm。它的体积是多少？＝339.12（cm3）×3.14×62×931答：它的体积是339.12立方厘米。错误解答：√错因分析：本题没有强调圆柱和圆锥等底等高，所以错误。正确解答：×例

判断：圆柱的体积是圆锥体积的3倍或圆锥的体积是圆柱体积的。（）131.下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的。（选自教材P11T1）圆锥的体积与第三个圆柱的体积相等。因为圆锥体是与它等底等高的圆柱体积的，而圆锥与第三个圆柱等底，且高是圆柱高的3倍。312.计算下面各圆锥的体积。（选自教材P11T2）＝10.8(m3)＝75.36(dm3)×9×3.631×3.14×32×831＝200.96(cm3)×3.14×（8÷2）2×12313.如图，测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是多少立方厘米？（结果保留2位小数）（选自教材P11T3）≈16.75(cm3)答：这个铅锤的体积是16.75立方厘米。×3.14×(4÷2)2×4314.有一座圆锥形帐篷，底面直径约5m，高约3.6m。（选自教材P11T4）3.14×（5÷2）2＝19.625（m2）答：它的占地面积约是19.625平方米。（1）它的占地面积约是多少平方米？（2）它内部的空间约是多少立方米？×19.625×3.6=23.55(m3)31答：它内部的空间约是23.55立方米。5.某种野营帐篷近似于一个圆锥，它的底面直径是8m，高是2.4m。帐篷里面的空间有多大？＝40.192