人教版八年级数学下册 （正方形）教育教学课件

BYYUSHEN第十八章平行四边形正方形CHAPTER18SECTION03SQUARE

BYYUSHEN学习目标LEARNINGOBJECTIVES011、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别；2、能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算．重点AKEY02正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．难点DIFFICULTY03利用正方形性质及判定解决相关问题目录CONTENSBYYUSHEN学习目标LEARNINGOBJECTIVES01BYYUSHEN回顾旧知01除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？正方形怎样研究这类图形？先看看我们是怎样研究矩形和菱形的.BYYUSHEN知识回顾01平行四边形与矩形、菱形有什么联系？性质定义判定逆向猜想一个角是直角一组邻边相等平行四边形矩形菱形BYYUSHEN知识回顾01在小学，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形和菱形分别有什么关系？四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫做正方形．你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？说说折出的四边形是正方形的依据．BYYUSHEN知识回顾01如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形．请说说图中∠1的变化过程．1

1

BYYUSHEN探究01现在，你对正方形有哪些新的认识？正方形的四条边都相等，四个角都是直角，它既是矩形又是菱形，既具有矩形的性质，又有菱形的性质矩形菱形正方形BYYUSHEN知识回顾01一个角是直角一组邻边相等平行四边形矩形菱形一组邻边相等一个角是直角正方形怎样判定一个平行四边形是正方形？怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？BYYUSHEN知识回顾01正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形.所以它具有这些图形的所有性质.四条边相等.四个角是直角.对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.正方形是轴对称图形，有四条对称轴.BYYUSHEN知识回顾01

例题：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

O

A

B

C

D

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AC=BD，AC⊥BD，

AO=CO=BO=DO，

∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO

都是等腰直角三角形，

并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．BYYUSHEN练一练LEARNINGOBJECTIVES02BYYUSHEN练一练021．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）

A、4个B、6个C、8个D、10个CBYYUSHEN练一练022．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为_____.15°BYYUSHEN练一练023.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．证明：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，

DF⊥AC于F∴四边形CEDF有三个直角，它是矩形又∵CD平分∠ACB∴矩形CEDF是正方形BYYUSHEN练一练024.BYYUSHEN练一练02５.BYYUSHEN练一练02６.BYYUSHEN练一练02BYYUSHEN练一练02BYYUSHEN练一练02BYYUSHEN谢谢各位同学倾听THANKYOUFORLISTENING第十八章平行四边形正方形

教学目标1.正方形性质和判定定理的应用,（重点）2.正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系.（难点）新课导入

八年级(2)班的简兰同学想买一条方纱巾.有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾,非常想买,但她拿起来看时感觉纱巾不太方,商店老板看她犹豫不决的样子,马上过来拉起一组对角,让她看另一组对角是否对齐,她还有些疑惑,老板又拉起另一组对角让她检验,她终于买下这块纱巾,你认为她买的这块纱巾是正方形的吗?当时采用什么方法可以检验出来?新课导入平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形一个角是直角矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.邻边相等平行四边形再认识新知探究平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形矩形菱形正方形知识归纳有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形是正方形.图形对边对角对角线对称性平行四边形

平行、相等相等互相平分不是轴对称图形矩形

平行、相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称图形,有两条对称轴菱形

平行、四条边都相等相等互相垂直且平分,每条对角线平分一组对角轴对称图形,有两条对称轴正方形

平行、四条边都相等四个角都是直角互相垂直、平分且相等,每条对角线平分一组对角轴对称图形,有四条对称轴新知探究新知探究（1）把一张长方形纸片按如图方式折一下,

就可以裁出正方形纸片.为什么?（2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的

正方形木板呢？解：由已知,对折后可得:所得的四边形有三个直角,且一组邻边相等,所以可以裁出正方形纸片,故对折后,有三个直角,且一组邻边相等,所以就可以裁出正方形纸片.解：在长方形最长的两边,截取长度等于“长方形的短边的长度”,这样就可以截出面积最大的正方形.知识归纳有一组邻边相等的矩形是正方形.新知探究定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.证明:∴∠ABC=90°,四边形ABCD是平行四边形.∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.∵∠ABC=90°

.∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD.ABCDO知识归纳对角线互相垂直的矩形是正方形.新知探究定理:有一个角是直角的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.证明:∴AB=BC,∠C=∠A=90°,∠B=180°-∠A=90°.∴∠A=∠B=∠C=90°.∴四边形ABCD是矩形.∵四边形ABCD是菱形,∠A=90°,∵AB=BC,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,∠A=90°.ABCD知识归纳有一个角是直角的菱形是正方形.新知探究定理:对角线相等的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.证明:∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.∵AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四边形ABCD是菱形,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.ABCDO知识归纳对角线相等的菱形是正方形.新知探究例1：求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的

等腰直角三角形.

已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.

求证:△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴AC=BD,AC⊥BD,

AO=BO=CO=DO,

∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形,

并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.新知探究例2：如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F.

求证四边形AFCE是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AO=CO,AE∥FC.

∴∠EAO=∠FCO.

又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,

∴△AOE≌△COF.

∴EO=FO.

又∵AO=CO,

∴四边形AFCE是平行四边形.

又∵EF⊥AC,

∴

□

AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).课堂小结正方形：有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形是正方形.正方形的性质.正方形的判定.课堂小测1.下列命题是真命题的是(

)

A.矩形的对角线互相垂直

B.菱形的对角线相等

C.正方形的对角线相等且互相垂直

D.四边形的对角线互相平分C2.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是

正方形的是(

)A.AC=BD,AB∥CD,AB=CDB.AD∥BC,∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BCC课堂小测

3.如图所示,E是正方形ABCD的边AD上任意一点,EF⊥AC于点F,EG⊥BD于点G,若AB=10cm,则四边形EFOG的周长是

cm.

课堂小测ABCDEF┌

4.AC为正方形ABCD的对角线,E为AC上一点,且AB=AE,EF⊥AC交BC于F,求证：EC=EF=FB.证明：∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=90°,∠ACB=45°.

∵∠AEF=90°,

AB=AE,∴△ABF≌△AFE（HL）,∴BF=EF.

又∵∠FEC=90°,

∴∠EFC=45°,

∴EC=EF（等角对等边）,∴BF=EF=EC.课堂小测5.如图,ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边上取定了一点E,

测量知,EC=30m

,EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少?解：根据勾股定理：