考虑需求不确定性的化工生产计划与调度集成

考虑需求不确定性的化工生产计划与调度集成田野;董宏光;邹雄;李霜霜;王兵【摘要】生产计划与调度是化工供应链优化中两个重要的决策问题。为了提高生产决策的效率，不仅要对计划与调度进行集成，而且要考虑不确定性的影响。对于多周期生产计划与调度问题，首先在每个生产周期内，分别建立计划与调度的确定性模型，通过产量关联对二者进行集成。然后考虑需求不确定性，使用有限数量的场景表达决策变量，建立二阶段随机规划模型。最后运用滚动时域求解策略，使计划与调度结果在迭代过程中达到一致。实例结果表明，在考虑需求不确定性时，与传统方法相比，随机规划方法可以降低总费用，结合计划与调度的分层集成策略，实现了生产操作性和经济性的综合优化。％Productionplanningandschedulingaretwoofthemostimportantdecision-makingproblemsinsupplychainoptimization.Toensuretheefficiencyofdecision-making,planningandschedulingwereintegrated,withconsiderationofdemanduncertainty.Foramulti-periodproductionplanningandschedulingproblem,planningandschedulingdeterministicmodelswereestablishedineachperiodfirstly,andtheywereintegratedthroughproductioncorrelation.Then,demanduncertaintywasintroducedanddecisionvariableswererepresentedwithafinitenumberofscenariosinatwo-stagestochasticprogrammingmodel.Atlast,rollinghorizonstrategywasusedtoachieveconsistencybetweenplanningandschedulingresultsinaniterativeprocess.Thecasestudydemonstratedthatcomparedwiththeconventionalmethod,thestochasticprogrammingmethodcouldreducetotalcostunderdemanduncertainty.Combinedwiththehierarchicalintegrationmethod,productionoperationalandeconomicoptimizationwasachieved.期刊名称】《化工学报》年(卷),期】2014(000)009【总页数】7页(P3552-3558)【关键词】计划与调度;不确定性;随机规划;优化;模型;系统工程【作者】田野;董宏光;邹雄;李霜霜;王兵【作者单位】大连理工大学化工与环境生命学部化工学院，辽宁大连116024;大连理工大学化工与环境生命学部化工学院，辽宁大连116024;大连理工大学化工与环境生命学部化工学院，辽宁大连116024;大连理工大学化工与环境生命学部化工学院，辽宁大连116024;大连理工大学化工与环境生命学部化工学院，辽宁大连116024【正文语种】中文【中图分类】TQ021.8引言随着经济全球化的快速发展，供应链优化已经成为企业降低生产成本、增强核心竞争力的“利器”[1]。化工行业具有大投资与高能耗的特点，运用供应链优化技术提升石化企业管理运营水平，对于国家实现节能减排与产业升级战略具有重大意义计划与调度是化工企业生产管理中备受研究者关注的两个核心决策问题。周章玉等通过建立多目标优化模型，提出了化工企业供应链长期计划与投资决策的基本策略；程华农等［3］针对供应链计划问题，建立了战略层和运作层模型，提高了系统柔性；Zhou等⑷、Li等［5］提出状态时空间超级结构，实现了间歇过程调度与水分配网络的同步优化；鄢烈祥等［6］用列队竞争法和动态规划法分步求解，优化了锅炉蒸汽系统的多操作周期调度问题。然而上述模型方法均只能单独处理计划或调度优化，在化工生产中，为了提高操作效率，有必要对计划与调度进行集成。最直接的集成方法是在整个时间范围内建立计划与调度同时优化模型，然而这样会导致计算规模的增大，从而造成求解困难［7］。因此，许多学者提出了有效的分解策略，如层次分解［8］、周期调度［9］、数学规划［10］等。其中对于多周期的计划与调度集成，基于滚动时域方法的分解策略应用最为广泛。Luo等［11］将滚动时域方法应用于炼厂的计划与调度，减少了模型的变量数目，并且快速得到了最优解；Verderame等［12］指出滚动时域方法可以促进计划与调度的相互作用，同时修正计划模型的误差。在对计划与调度进行集成的同时，生产过程中面临的不确定性也是不可忽略的，考虑不确定性有利于决策者根据当前状况进行风险评估从而降低生产成本［13］。Sahinidis［14］指出不确定优化的重点在于如何有效处理不确定空间，建立合理的数学模型。在不确定性建模时，通常有两种方法：一是通过机会约束规划［15］、鲁棒优化［16］等策略将随机问题转化为等价确定性问题，二是以有限数量的场景来表示不确定参数，形成随机规划问题［17-19］。基于场景的随机规划方法建模简单，通常使用较少的场景就可以有效表达不确定性，在不确定优化中得到了广泛应用。然而，前人的研究却很少关注不确定下化工生产计划与调度的集成。本文对化工生产的多周期计划与调度进行了集成，同时考虑了需求不确定性。首先分别建立计划与调度确定性模型并进行集成，然后基于场景方法表达不确定决策变量，建立二阶段随机规划模型，最后运用滚动时域求解策略对每一周期内的计划与调度问题分层求解，使计划与调度结果达到一致。实例结果论证了随机规划方法在需求不确定情况下的优势，同时说明了滚动时域策略在多周期计划与调度问题中的有效性。数学模型问题描述对于某化工多产品间歇工厂，已知产品的生产工艺流程。多周期的化工生产计划与调度问题可以描述为：将一定的生产计划时间范围划分成几个均匀的调度子周期，已知各产品在每个周期内市场需求量的平均值及不确定波动范围，对产品的生产、库存、运输等过程进行计划决策。同时综合考虑各生产单元的工艺数据，对每个周期内生产资源及操作任务进行调度优化，使计划与调度结果达到一致。优化目标是在尽可能满足市场需求的前提下，使系统总费用最低。确定性模型1.2.1计划模型考虑生产计划的时间长度TH，将其离散划分成几个均匀的时间周期，每个周期的时间长度为H。计划期内整个系统的总费用包括产品的生产费用、库存费用、运输费用及短缺费用，以总费用最小为目标。目标函数：式中，t表示时间周期，s表示物料状态，SP表示产品状态集合°a、p、Y、§分别表示产品的生产、库存、运输及短缺费用单价，PRO、INV、TRA、BAC则分别表示产品的生产量、库存量、运输量及短缺量。约束条件：（1） 生产平衡（2） 需求平衡3）生产能力约束在每个生产周期内，计划生产量不能超过生产调度能力的最大值。（4）对于已经完成调度的生产周期，计划生产量等于调度最终产量。1.2.2调度模型在建立每个子周期的调度模型时，采用状态任务网络［20］（statetasknetwork,STN）对生产流程进行描述，基于特定单元事件点［21］的连续时间表达法对时间进行表达划分。每个周期的调度费用包括固定费用和变动费用两部分，固定费用是指设备单元完成生产任务必需的费用消耗，变动费用是指与物料处理量正相关的费用消耗。目标函数：式中，i表示任务，j表示设备，n表示事件点。二元变量wvi,j,n表示在事件点n开始时任务i是否在设备j上执行，slaposi、slanega则分别表示描述计划与调度产量关联的正负两个松弛变量。约束条件：（1）物料平衡（2） 分配约束（3） 生产能力约束（4） 库存能力约束5）持续时间约束6）时间范围约束（7） 序列约束（8） 生产调度产量（9） 计划与调度的产量关联基于随机规划的不确定模型考虑产品市场的需求不确定性，基于场景方法表达不确定决策变量，每个需求不确定场景k对应的发生概率为Pk。应用二阶段随机规划方法，生产量PRO为第一阶段决策变量，库存量INV、运输量TRA、短缺量BAC为第二阶段决策变量。假设决策者是风险中性的，则基于随机规划的计划模型目标函数为对应的生产平衡和需求平衡约束分别为综上可知，生产计划与调度的集成模型是混合整数线性规划（MILP）模型。在考虑需求不确定时，由于计划与调度模型的关联变量PRO为第一阶段决策变量，与不同的需求场景没有直接相关关系。所以对于需求不确定下的集成模型，1.2.2节中的调度模型式（6）~式（15）仍然适用。求解策略基于滚动时域策略［22］对考虑需求不确定性的生产计划与调度集成模型进行求解，滚动时域策略作为一种通用的时间分解方法，可适用于不同约束和性能指标的决策问题。在基于时间分解的计划与调度集成模型中，滚动时域策略能够有效传递每个生产周期的计划与调度信息，结合动态迭代求解过程，即使在不确定需求情况下，也能够快速得到优化可行的生产计划与调度方案。具体求解步骤如下。（1）根据各生产周期的需求不确定信息，生成不同的需求场景。（2）求解需求不确定性下的生产计划模型，并将当前周期计划方案传递给调度模型。（3）求解当前周期的调度模型，判断计划与调度结果是否一致：若一致，根据下一周期的计划方案求解下一周期的调度模型；若不一致，则重新优化当前周期的计划方案，重复步骤（2）后，继续求解下一周期的调度模型。图1滚动时域求解策略流程示意图Fig.1Flowchartofrollinghorizonstrategy（4）在得到计划时域内所有周期的计划与调度方案后，终止计算。求解过程的流程示意图如图1所示。算例研究某化学工厂可由3种原料（A，B，C）经加热、反应、分离过程生产两种产品（P1，P2），生产工艺流程如图2所示，对应的状态任务网络如图3所示（生产过程的工艺数据详见文献［20］）。该生产工艺包含了设备和任务的并行操作，反应1、反应2、反应33个反应过程均可在反应器1和反应器2上执行。考虑市场需求的不确定性，工厂运营中心需要决策未来5个生产周期内（TH=40h,H=8h）的计划与调度方案。生产计划与调度的费用数据分别如表1、表2所示（部分费用数据来源于文献［23］）。图2生产工艺流程示意图Fig.2Flowsheetofproductionprocess图3状态任务网络示意图Fig.3Statetasknetwork（STN）表1生产计划的费用数据Table1CostdataforproductionplanningProductProduction/$・kg-1Inventory/$・kg-1Transportation/$・kg-1Backorder/$・kg-1P11.5105100P21.5105100表2生产调度的费用数据Table2CostdataforproductionschedulingTaskFixedcost/$Variablecost/$・kg-1heating1501reaction1—3100,100,1000.5,0.5,0.5separation1501图4考虑需求不确定的计划与调度结果Fig.4Resultsunderdemanduncertainty已知两种产品在未来5个生产周期内的市场需求量会在均值附近波动，且波动范围为±20%，产品市场的需求均值如表3所示。为了描述需求不确定性，构建3种需求场景：“high”，“average”，“low”分别表示需求量比均值高20%，需求量与均值相等，需求量比均值低20%。假设各场景发生的概率相等，建立二阶段随机规划模型，利用滚动时域求解策略，采用GAMS/CPLEX求解器进行求解（计算机CPU为双核IntelPentiumG2020，主频2.90GHz，计算时间为1.65s），得到需求不确定时的计划与调度结果如图4所示。表3产品市场的需求均值Table3MeanvalueofmarketdemandPeriodDEMP1/kgDEMP2/kgt11050t26010t314055t43065t5100150一般而言，当产品的市场需求量不同时，生产总费用也有所不同。根据确定性模型，表4对比了不同需求场景下的生产总费用。与均值场景相比，当需求量增加20%，总费用增加了42%；当需求量降低20%，总费用减少了22%。由此可以看出，产品需求量越大，生产所需的总费用越高。这是因为每个周期的生产能力是一定的，当产品需求量增大时，短缺费用会大幅增加，从而导致总费用的增加。在考虑需求不确定时，传统方法一般是通过需求均值进行生产决策。表5对比了随机模型与传统方法的费用结果。考虑不确定需求的随机规划模型总费用为$19490，与表4中确定性需求均值场景下的总费用$16562相比，随机规划模型的总费用约增加了18%，这是因为当市场需求出现波动时，风险中性决策者为了尽可能满足市场需求，会适当增加生产量，总费用也会相应增加。然而与传统方法的总费用$22786相比，随机规划模型的总费用约降低了15%，直接原因是大幅度降低了短缺费用。由于随机规划模型综合考虑了需求不确定性，决策者可以根据动态信息优化各周期产品的生产、库存及运输量，并最大限度满足市场需求，从而使短缺费用最小化。这样既提高了生产计划与调度的操作效率，又降低了经济成本，达到了生产操作性和经济性的综合优化。表4不同需求场景下的总费用对比Table4ComparisonoftotalcostunderdemandscenariosScenarioDescriptionProductioncost/$Inventorycost/$Transportationcost/$Backordercost/$Totalcost/$Costrelativetoaveragescenarioaveragemeanvalue638918313174516816562—high+20%demand7018356336889203234721.42low-20%demand5815108925903441129350.78表5随机模型与传统方法的费用对比Table5ComparisonofstochasticmodelandconventionalmodelModelProductioncost/$Inventorycost/$Transportationcost/$stochastic694643283123509319490Totalcost/$conventional63892412300910976227864结论（1） 本文提出了需求不确定下生产计划与调度集成的综合模型，基于时间分解策略对计划与调度模型进行了集成，使用场景方法描述了不确定决策变量并建立了随机规划模型，最后通过滚动时域策略使每个生产周期的计划与调度结果达到一致，实现了生产操作性和经济性的综合优化。（2） 在需求不确定情况下，对比传统方法，随机规划方法可以结合不确定信息优化产品的生产、库存及运输费用，并最大限度降低产品的短缺费用，从而降低生产成本。（3）本文运用的随机规划方法及滚动时域策略，对于产品价格波动等其他不确定环境下的计划与调度集成问题也具有一定的指导意义。符号说明计划模型BAC——产品的短缺量，kgDEM——产品的市场需求量，kgINV 产品的库存量，kgkwK 不确定需求场景及集合MAX 每周期生产调度最大值，kgP——每个场景的发生概率PRO—产品的生产量，kgSP——物料的产品状态集合swS—物料状态及集合TH—一计划时间长度，hTRA产品的运输量，kgteT一时间周期及集合a——-生产的单位费用，$・kg-1P—库存的单位费用，$・kg-1Y-运输的单位费用，$・kg-1S-短缺的单位费用，$・kg-1调度模型a，b一一处理时间波动系数B——-物料的处理量，kgD——物料的投递量，kgFix——固定费用单价，$H——-每个周期的时间，hij——-在设备j上发生的任务集合ieI——操作任务及集合Ji——-执行任务i的设备集合j^J—操作设备及集合neN-——事件点及集合PROSCHE——产品的生产量，kgST—物料的库存量，kgSTIN最初库存量，kgSTMAX 最大库存量，kgslaposi,slanega 正负松弛变量，kgTf—任务终止时间，hTs——任务起始时间，hVmin，Vmax 设备的最小与最大处理量，kgVAR——变动费用单价，$・kg-1wvi,j,n 二元变量0——调度费用的权重系数pP,pC 进料与出料分配系数References相关文献】GrossmannIE.Enterprise-wideoptimization:anewfrontierinprocesssystemsengineering[J].AIChEJournal,2005,51（7）:1846-1857ZhouZhangyu（周章玉）,ZengMingang（曾敏刚）,ChengSiwei（成思危）,HuaBen（华贲）,YinQinghua（尹清华）.Supplychainlongrangeplanningandinvestmentdecisionmakingsysteminchemicalindustry[J].JournalofChemicalIndustryandEngineering（China）（化工学报）,2003,54（5）:659-664ChengHuanong（程华农）,XiangShuguang（项曙光）,YangXin（杨鑫）,HanFangyu（韩方煜）.Supplychainplanningmodelunderuncertainty[J].Computers&AppliedChemsitry（计算机与应用化学）,2004,21（1）:97-102ZhouRuijie,LiLijuan,XiaoWu,DongHongguang.Simultaneousoptimizationofbatchprocessschedulesandwater-allocationnetwork[J].Computers&ChemicalEngineering,2009,33（6）:1153-1168LiLijuan,ZhouRuijie,DongHongguang.State-time-spacesuperstructure-basedMINLPformulationforbatchwater-allocationnetworkdesign[J].Industrial&EngineeringChemistryResearch,2010,49（1）:236-251⑹YanLiexiang（鄢烈祥），HuShenghua（胡晟华），MaDexian（麻德贤[.Optimalmulti-periodoperationalplanningforboilersteamsystems[J].JournalofChemicalIndustryandEngineering（China）（化工学报）,2003,54（12）:1708-1712DoganME,GrossmannIE.Adecompositionmethodforthesimultaneousplanningandschedulingofsingle-stagecontinuousmultiproductplants[J].Industrial&EngineeringChemicalResearch,2006,45（1）:299-315MunawarSA,GudiRD.Amultilevel,control-theoreticframeworkforintegrationofplanning,scheduling,andrescheduling[J].Industrial&EngineeringChemicalResearch,2005,44（11）:4011-4021ZhuXX,MajoziT.NovelcontinuoustimeMILPformulationformultipurposebatchplants（H）:Integratedplanningandscheduling[J].Industrial&EngineeringChemicalResearch,2001,40（23）:5621-5634ShahNK,IerapetritouMG.Integratedproductionplanningandschedulingoptimizationofmultisite,multiproductprocessindustry[J].Computers&ChemicalEngineering,2012,37:214-226LuoChunpeng,RongGang.Astrategyfortheintegrationofproductionplanningandschedulinginrefineriesunderuncertainty[J].ChineseJournalofChemicalEngineering,2009,17（1）:113-127VerderamePM,FloudasCA.Integratedoperationalplanningandmedium-termschedulingforlarge-scaleindustrialbatchplants[J].Industrial&EngineeringChemicalResearch,2008,47（14）:4845-4860ZhangYi（张毅），DongHongguang（董宏光）,XiaoWu俏武[.Progressofmodelsandalgorithmsofsupplychaininprocessindustries[J].Computers&AppliedChemsitry(计算机与应用化学),2010,27(10):1461-1464SahinidisNV.Optimizationunderuncertainty:state-of-the-artandopportunities[J].Computers&ChemicalEngineering,2004,28(6/7):971-983YouF,GrossmannIE.Designofresponsivesupplychainsunderdemanduncertainty[J].Computers&ChemicalEngineering,2008,32(12):3090-3111LiJ,VerderamePM,FloudasCA.Operationalplanningoflarge-scalecontinuousprocesses:deterministicplanningmodelandrobustoptimizationfordemandamountandduedateuncertainty[J].Industrial&EngineeringChemicalResearch,2012,51(11):4347-4362WangJishuai(王继帅)，FengYiping(冯毅萍)，RongGang(荣冈),LiaoZuwei(廖组维).Managingfinancialriskindesigningmulti-echelonsupplychainnetworksinpetrochemical