江苏省盐城市东台市中考数学模拟试卷-

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）8的立方根等于（）A.2 B.-2 C.±2 D.下列运算中，结果正确的是（）A.a4+a4=a8 B.a3•a2=a5

C.a8÷a2=a4 D.（-2a2）3=-6a6使有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A.

B.

C.

D.

如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A.58°

B.60°

C.64°

D.68°

如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=（x＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（）A.18

B.12

C.6

D.2

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）-的倒数是______．0.0002019用科学记数法可表示为______．分解因式：a2b-b3=______．一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为______．一个多边形的内角和与外角和之差为720°，则这个多边形的边数为______．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c的值为______．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是______．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为______．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为______．

如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x轴负方向运动到点C，E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持△AED～△AOB，则点E运动的路径长为______．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）计算：（）-2+（-1）0-4sin60°

先化简，再求值：，其中x满足方程x2-2x-3=0．

四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）解不等式组：．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．

（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的基础上，过点P画PE∥AC交BC边于E，联结EQ，则四边形APEQ是什么特殊四边形？证明你的结论．

将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；

（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率．

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？

在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）学生会随机调查了______名学生；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？

共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为0.3m，BE=0.4m．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长．（结果精确到1cm）参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41

如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．

（1）求证：AC平分∠BAP；

（2）求证：PC2=PA•PE；

（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．

如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC．

（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则=______．

（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中的大小有无变化？如果不变，请求出的值，如果变化，请说明理由．

（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则的值为______．（用含β的式子表示）

如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．

（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；

（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；

（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：8的立方根是2，

故选：A．

利用立方根定义计算即可求出值．

此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．

2.【答案】B

【解析】解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；

B、a3•a2=a3+2=a5，正确；

C、应为a8÷a2=a8-2=a6，故本选项错误；

D、应为（-2a2）3=（-2）3•（a2）3=-8a6，故本选项错误．

故选：B．

根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．

3.【答案】C

【解析】解：根据题意得：3x-1≥0，解得x≥．

故选：C．

根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

4.【答案】D

【解析】解：俯视图如选项D所示，

故选：D．

根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．

5.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．

【解答】解：∵OA=OC，

∴∠C=∠OAC=32°，

∵BC是直径，

∴∠B=90°-32°=58°，

故选A．

6.【答案】A

【解析】解：过D作BE⊥x轴于E，CF⊥y轴于点F，

∴∠BEA=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠DAO，

又∵AB=AD，

∴△ADO≌△BAE（AAS）．

同理，△ADO≌△DCF．

∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，

则A点的坐标是（n，0），D的坐标是（0，6-n）．

∴C的坐标是（6-n，6）．

由反比例函数k的性质得到：6（6-n）=6n，所以n=3．

则B点坐标为（6，3），所以k=6×3=18．

故选：A．

过B作BE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F．可以证明△AOD≌△BEA，则可以利用n表示出A，D的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，B满足函数解析式，即可求得n的值．进而求得k的值．

本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想．

7.【答案】-2

【解析】解：-的倒数是-2．

故答案为：-2．

乘积是1的两数互为倒数．

本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．

8.【答案】2.019×10-4

【解析】解：0.0002019=2.019×10-4．

故答案为：2.019×10-4．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

9.【答案】b（a+b）（a-b）

【解析】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），

故答案为：b（a+b）（a-b）

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

10.【答案】0

【解析】解：∵x2-2x=0的两根分别为x1和x2，

∴x1x2=0，

故答案为：0．

根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．

本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．

11.【答案】8

【解析】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，

∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°，

设多边形的边数为n，

则（n-2）×180°=1080°，

解得：n=8，

即多边形的边数为8，

故答案为：8．

先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．

本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．

12.【答案】1

【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，

∴P（3，1）对称点坐标为（1，1），

∴当x=1时，y=1，

即a+b+c=1，

故答案为1．

由二次函数的对称性可知P点关于对称轴对称的点为（1，1），故当x=1时可求得y值为1，即可求得答案．

本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的关键．

13.【答案】2

【解析】解：扇形的弧长==4π，

∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．

故答案为：2．

易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．

考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．

14.【答案】0.618

【解析】解：由黄金分割的比值知=0.618，则P点出现在线段AC上的概率为0.618．

故答案为：0.618．

由黄金分割的比值，及概率的计算可求解．

本题考查了黄金分割值以及概率的计算，题目需要知道黄金分割值及此类几何概型的计算．

15.【答案】

【解析】解：连接BD，

∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，

∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，

∴cosA====．

故答案为：．

连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．

16.【答案】

【解析】解：如图，连接OE．

∵∠AED=∠AOD=90°，

∴A，O，E，D四点共圆，

∴∠EOC=∠EAD=定值，

∴点E在射线OE上运动，∠EOC是定值．

∵tan∠EOD=tan∠OAB=，

∴可以假设E（-2m，m），

当点D与C重合时，AC==，

∵AE=2EC，

∴EC==，

∴（-2m+5）2+m2=，

解得m=或（舍弃），

∴E（-，），

∴点E的运动轨迹=OE的长=，

故答案为．

如图，连接OE．首先说明点E在射线OE上运动（∠EOD是定值），当点D与C重合时，求出OE的长即可．

本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型．

17.【答案】解：原式=9+1-2=10-2．

【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：原式=•-

=x-

=；

当x2-2x-3=0时，

解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去）

当x=3时，原式=；

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

19.【答案】解：，

解①得：x≥-1，

解②得：x＜3．

则不等式组的解集是：-1≤x＜3．

【解析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．

本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．

20.【答案】解：（1）如图，射线BQ即为所求．

（2）结论：四边形APEQ是菱形．

理由：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠C=90°，

∴∠BAD=∠C，

∵PE∥AC，

∴∠PEB=∠C，

∠BAP=∠BEP，

∵BP=BP，∠ABP=∠EBP，

∴△ABP≌△EBP（AAS），

∴PA=PE，

∵∠AQP=∠QBC+∠C，∠APQ=∠ABP+∠BAP，

∴∠APQ=∠AQP，

∴AP=AQ，

∴PE=AQ，

∵PE∥AQ，

∴四边形APEQ是平行四边形，

∵AP=AQ，

∴四边形APEQ是菱形．

【解析】（1）利用尺规作出∠ABC的角平分线即可．

（2）利用全等三角形的性质证明PA=PE，再证明AP=AQ，即可解决问题．

本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

21.【答案】解：（1）∵卡片共有3张，有3，6，9，6有一张，

∴抽到数字恰好为6的概率P（6）=；

（2）画树状图：

由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是69有1种．

∴P（69）=．

【解析】（1）让6的个数除以数的总数即为所求的概率；

（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“69”的情况数占总情况数的多少即可．

此题主要考查了列树状图解决概率问题；找到所组成的两位数恰好是“69”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】解：设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，

S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，

=AB•BC-AD•AP-CD•CQ-BP•BQ，

=6×12-×12x-×6（12-2x）-（6-x）•2x，

=x2-6x+36=31，

解得：x1=1，x2=5．

答：运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．

【解析】设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为31cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

23.【答案】50

【解析】解：（1）学生会随机调查了：10÷20%=50名学生，

故答案为：50；

（2）C组有：50×40%=20（名），

则B组有：50-3-20-10-4=13（名），

补全的频数分布直方图如右图所示；

（3）900×=252（人），

答：该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有252人．

（1）根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生的人数；

（2）根据（1）中的结果和统统计图中的数据可以分别求得B和C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；

（3）根据统计图中的数据可以求得该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人．

本题考查频数（率）分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

24.【答案】解：过点C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N

由题意可知MN=0.3m，当CN=0.9m时，CM=0.6m，

Rt△BCM中，∠ABE=70°，sin∠ABE=sin70°=≈0.94，

BC≈0.638，

CE=BC-BE=0.638-0.4=0.238≈0.24m=24cm．

【解析】过点C作CN⊥AB，交AB于M，通过构建直角三角形解答即可．

本题主要考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解答本题的关键．

25.【答案】解：（1）∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，

∵CD∥AP，

∴∠OCA=∠PAC，

∴∠OAC=∠PAC，

∴AC平分∠BAP；

（2）连接AD，

∵CD为圆的直径，

∴∠CAD=90°，

∴∠DCA+∠D=90°，

∵CD∥PA，

∴∠DCA=∠PAC，

又∠PAC+∠PCA=90°，

∴∠PAC=∠D=∠E，

∴△PAC∽△PCE，

∴，

∴PC2=PA•PE；

（3）AE=AP+PC=AP+4，

由（2）得16=PA（PA+PA+4），

PA2+2PA-8=0，解得，PA=2，

连接BC，

∵CP是切线，则∠PCA=∠CBA，

Rt△PAC∽Rt△CAB，

，而PC2=AC2-PA2，AC2=AB2-BC2，

其中PA=2，

解得：AB=10，

则圆O的半径为5．

【解析】（1）OA=OC，则∠OCA=∠OAC，CD∥AP，则∠OCA=∠PAC，即可求解；

（2）证明△PAC∽△PCE，即可求解；

（3）利用△PAC∽△CAB、PC2=AC2-PA2，AC2=AB2-BC2，即可求解．

此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．

26.【答案】

2cosβ

【解析】解：（1）如图1，过E作EF⊥AB于F，

∵BA=BC，DE=DC，∠ACB=∠ECD=45°，

∴∠A=∠C=∠DEC=45°，

∴∠B=∠EDC=90°，

∴四边形EFBD是矩形，

∴EF=BD，

∴EF∥BC，

∴△AEF是等腰直角三角形，

∴==，

故答案为：；

（2）此过程中的大小有变化，

由题意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，

∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，

∴△ABC∽△EDC，

∴=，即，

又∠ECD+∠ECB=∠ACB+∠ECB，

∴∠ACE=∠BCD，

∴△ACE∽△BCD，

∴=，

在△ABC中，如图2，过点B作BF⊥AC于点F，则AC=2CF，

在Rt△BCF中，CF=BC•cos30°=BC，

∴AC=BC．

∴==；

（3）由题意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，且∠ACB=∠ECD=β，

∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β，

∴△ABC∽△EDC，

∴=，即，

又∠ECD+∠ECB=∠ACB+∠ECB，

∴∠ACE=∠BCD，

∴△ACE∽△BCD，

∴=，

在△ABC中，如图3，过点B作BF⊥AC于点F，则AC=2CF，

在Rt△BCF中，CF=BC•cosβ，

∴AC=2BCcosβ．

∴==2cosβ，

故答案为2cosα．

（1）如图1，过E作EF⊥AB于F，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C=∠DEC=45°，于是得到∠B=∠EDC=90°，推出四边形EFBD是矩形，得到EF=BD，推出△AEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到结论；

（2）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；

（3）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β，根据相似三角形的性质得到=，即，根据角的和差得到∠ACE=∠BCD，求得△ACE∽△BCD，证得=，过点B作BF⊥AC于点F，则AC=2CF，根据相似三角形的性质即可得到结论．