三角形期末复习讲义

#/14已知：在△ABC中，AC=BC，/ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.(1)直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证：AE=CG;直线AH垂直于直线CE，垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段，并证明.等的线段，并证明.如图所示，在△ABC中，如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为 D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F.若/B=20求/BAE的度数，若/EAN=40，求/F的度数，若AB=8,AC=9，求△AEN周长的范围.如图，已知/MON=50,P为/MON内一定点，点A为0M上的点，B为ON上的点，当△PAB的周长取最小值时，则/APB度数是 .如图，△ABC中，AB=AC,AD=DE，/BAD=20。，/EDC=10°，则/DAE的度数为 如图，△如图，△ABC与厶ABD都是等边三角形，点点G.E，F分另【J在BC，AC上，BE=CF，AE与BF交于求/AGB的度数；连接DG，求证：DG=AG+BG如图，在△ABC中，/BAD=/DAC,DF丄AB,DM丄AC,AF=10cm,AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，点随之停止运动，设运动时间为 t.求证：在运动过程中，不管t取何值，都有Smed=2S△DGC.当取何值时，△DFE与厶DMG全等.BD119在(2)的前提下，若一 aem=28cm2,求SabfdDC126如图，点0是等边△ABC内一点，D是厶ABC外的一点，/AOB=110。，/BOC=a,△BOC◎△ADC，/OCD=60°，连接OD.(1)求证：△OCD是等边三角形；

当a=150。时，试判断厶AOD的形状，并说明理由;探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形.11.如图，在四边形BD的中点，则(A.EF丄BD11.如图，在四边形BD的中点，则(A.EF丄BDB.ZAEF=/ABDC.EF=-(AB+CD)2如图，长方体的底面边长分别为 2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为( )A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm如图，OM丄ON.已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A、B分别在射线OM,ON上滑动，滑动过程中，连接OC,则OC的长的最大值是 如图，等边△ABC中，AO是ZBAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE.求证：△ACD◎△BCE;连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8延长BE至Q,连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8已知：等边△ABC内有一点P,且PC=2,PB=4,PA=2』3，贝UAB= 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣. 1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票•所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成(图 1:△ABC中，/BAC=90)•请解答：如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积 S1、S2、S3之间的数量关系是.如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积之间的数量关系是，请说明理由.如图4,在梯形ABCD中，AD//BC,ZABC+/BCD=9