2024届内蒙古九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2024届内蒙古九年级数学第一学期期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在正方形中，分别为的中点，交于点，连接，则（）A．1:8 B．2:15 C．3:20 D．1:62．已知线段，，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（）．A．8； B．； C．； D．1．3．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣364．下列各式中，均不为，和成反比例关系的是()A． B． C． D．5．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个 B．5个 C．不足4个 D．6个或6个以上6．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．27．如图所示，半径为3的⊙A经过原点O和C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上的一点，则（）A．2 B． C． D．8．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（）个馒头A．25 B．72 C．75 D．909．如图，在⊙O中，弦BC//OA，AC与OB相交于点M，∠C=20°，则∠MBC的度数为（）．A．30° B．40°C．50° D．60°10．关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，则满足（）A．a≠0 B．a＞0 C．a≥0 D．全体实数二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，在中，，垂直平分，交于点，垂足为点，，，则等于___________．12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，反比例函数的图象经过线段OA的中点B，则k=_____．13．函数沿直线翻折所得函数解析式为_____________.14．函数的自变量的取值范围是．15．已知非负数a、b、c满足a+b=2，，，则d的取值范围为____．16．某一时刻，一棵树高15m，影长为18m．此时，高为50m的旗杆的影长为_____m．17．一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是____cm²．（结果保留π）．18．如图，直线交轴于点B，交轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（-1，a）在双曲线上，D点在双曲线上，则的值为_______.三、解答题(共66分)19．（10分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表:············（1）求该二次函数的表达式；（2）当时，的取值范围是.20．（6分）如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙0与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，求CD的长．21．（6分）不透明的袋子中装有1个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、1．(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；(2)随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率．22．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)23．（8分）计算：（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1．24．（8分）如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1∶_______25．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，动点E、F分别在边AB、AD上，且AF=AE．将△AEF绕点E顺时针旋转10°得到△A'EF'，设AE=x，△A'EF'与矩形ABCD重叠部分面积为S，S的最大值为1．（1）求AD的长；（2）求S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】延长交延长线于点,可证,,,【题目详解】解:延长交延长线于点在与中故选A【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质.2、A【解题分析】根据线段比例中项的概念，可得，可得，解方程可求．【题目详解】解：若是、的比例中项，即，∴,∴，故选：．【题目点拨】本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．3、B【解题分析】解：∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，∴OA=5，AB∥OC，∴点B的坐标为（8，﹣4），∵函数y=（k＜0）的图象经过点B，∴﹣4=，得k=﹣32.故选B.【题目点拨】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.4、B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【题目详解】解：A.，则，x和y不成比例；B.，即7yx=5，是比值一定，x和y成反比例；C.，x和y不成比例；D.，即y：x=5：8，是比值一定，x和y成正比例.故选B.【题目点拨】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．5、D【解题分析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．【题目详解】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，∴红球个数满足6个或6个以上，故选：D．【题目点拨】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可．6、C【解题分析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根．【题目详解】设方程的另一个根为m，则1+m=4，∴m=3，故选C．【题目点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系x1+x2=-解答.7、C【分析】根据题意连接CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠D，根据圆周角定理得到∠B=∠D，等量代换即可．【题目详解】解：连接CD（圆周角定理CD过圆心A），在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，则OD=，tan∠D=，由圆周角定理得∠B=∠D，则tan∠B=，故选：C．【题目点拨】本题考查圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．8、C【分析】设有x个大和尚，则有（100-x）个小和尚，根据馒头数=3×大和尚人数+×小和尚人数结合共分100个馒头，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；【题目详解】解：设有x个大和尚，则有(100−x)个小和尚，依题意，得：3x+(100−x)=100，解得：x=25，∴3x=75；故选：C.【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的应用是解题的关键.9、B【分析】由圆周角定理（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）得到∠AOB，再由平行得∠MBC．【题目详解】解：∵∠C=20°

∴∠AOB=40°

又∵弦BC∥半径OA

∴∠MBC=∠AOB=40°,故选：B．【题目点拨】熟练掌握圆周角定理，平行线的性质是解答此题的关键．10、A【解题分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．【题目详解】由于关于x的方程ax2+bx+c＝1是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即a≠1．故选：A．【题目点拨】此题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程满足的条件即可正确解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3cm【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线性质求出，求出，求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．【题目详解】∵在△ABC中，∵垂直平分，故答案为：3cm．【题目点拨】本题考查了三角形的边长问题，掌握三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．12、-2【解题分析】由A，B是OA的中点，点B的坐标，把B的坐标代入关系式可求k的值．【题目详解】∵A（-4，2），O（0，0），B是OA的中点，∴点B（-2，1），代入得：∴故答案为：-2【题目点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及线段中点坐标公式；根据中点坐标公式求出点B坐标，代入求k的值是本题的基本方法．13、【解题分析】函数沿直线翻折所得函数图像开口向下，只要根据轴对称的性质求出对称后的顶点坐标即可.【题目详解】∵=(x-1)2+3，∴其顶点坐标是（1,3），∵（1,3）关于直线的点的坐标是（1，-1），∴所得函数解析式为(x-1)2-1.故答案为：.【题目点拨】本题考查了二次函数的轴对称变换，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.14、x＞1【题目详解】解：依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是15、5≤d≤1．【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入d整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出答案即可．【题目详解】∵a+b=2，c-a=3，∴b=2-a，c=3+a，∵b，c都是非负数，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥-3，∴-3≤a≤2，又∵a是非负数，∴0≤a≤2，∵d-a2-b-c=0∴d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，∴对称轴为直线a=0，∴a=0时，最小值=5，a=2时，最大值=22+5=1，∴5≤d≤1．故答案为：5≤d≤1．【题目点拨】本题考查了二次函数的最值问题，用a表示出b、c并求出a的取值范围是解题的关键，难点在于整理出d关于a的函数关系式．16、1【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【题目详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，，解得x＝1，经检验，x=1是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为1m．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.17、15π【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【题目详解】解：圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm2故答案为：15π．【题目点拨】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．18、6【分析】先确定出点A的坐标，进而求出AB，再确定出点C的坐标，利用平移即可得出结论．【题目详解】∵A(−1,a)在反比例函数y=上，∴a=2，∴A(−1,2)，∵点B在直线y=kx−1上，∴B(0,−1)，∴AB=，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=，设B(m,0)，∴，∴m=−3(舍)或m=3，∴C(3,0)，∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D(2,3),将点D的坐标代入反比例函数y=中，∴k=6故答案为：6.【题目点拨】本题主要考察反比例函数与一次函数的交点问题，解题突破口是确定出点A的坐标.三、解答题(共66分)19、（1）或；（2）或【分析】（1）根据抛物线的对称性从表格中得出其顶点坐标，设出顶点式，任意代入一个非顶点的点的坐标即可求解.（2）结合表格及函数解析式及其增减性解答即可.【题目详解】（1）由题意得顶点坐标为.设函数为.由题意得函数的图象经过点，所以.所以.所以两数的表达式为(或)；由所给数据可知当时，有最小值，二次函数的对称轴为.又由表格数据可知当时，对应的的范围为或.【题目点拨】本题考查的是确定二次函数的表达式及二次函数的性质，掌握二次函数的对称性及增减性是关键.20、CD＝2．【分析】由切线的性质得出AC⊥OD，求出∠A＝30°，证出∠ODB＝∠CBD，得出OD∥BC，得出∠C＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性质得出∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，得出∠CBD＝30°，再由直角三角形的性质即可得出结果．【题目详解】∵⊙O与AC相切于点D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD＝OD，∴tanA＝＝，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，∴BC＝AB＝6，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴CD＝BC＝×6＝2．【题目点拨】本题考查了圆的切线问题，掌握圆的切线的性质以及直角三角形的性质是解题的关键．21、(1)；(2)．【解题分析】（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次取的球标号相同的结果数，然后根据概率公式求解（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次取出的球标号和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】(1)画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为1，所以“两次取的球标号相同”的概率==；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8，所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率==．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22、路灯的高CD的长约为6.1m.【解题分析】设路灯的高CD为xm，∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴CD∥BN，∴△ABN∽△ACD，∴，同理，△EAM∽△ECD，又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，∴，解得x＝6.125≈6.1．∴路灯的高CD约为6.1m．23、（1）0；（2）．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值化简得出答案．【题目详解】（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；=﹣1﹣++1=0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1=（）2+×1+（）2=++=．【题目点拨】本题考查了实数运算，掌握实数运算是解题的关键．24、2.4.【解题分析】试题解析：如图所示：AC=130米，BC=50米，则米，则坡比故答案为：25、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更