和倍问题教学设计

《中小学课堂教学设计》学科数学年级六年级课程类型新授课教师王红霞学校双井子完小授课日期年月日课题名称解决问题（3）教材分析教材以篮球比赛上、下场得分为素材，引出含有两个未知数的实际问题。这样的问题如果用算术方法解决，需要逆向思考，比较抽象，思维难度大，容易出错，列方程来解决更符合顺向思维。教材给出了两种解法，区别在于先设哪个量为未知数，然后利用两个量的数量关系，用代数式表示出另一个量。除了教材上的示例以外，还有其他的列方程方法。学情分析本例中包括两个未知量，题中给出了这两个未知量之间的两种关系，要求学生根据这样的关系列方程解答。由于这两种关系中，一种是两个量之间的倍数关系，另一种是两个量之间的和或差的关系，因此，这样的问题过去被称为“和倍问题”“差倍问题”教学目标知识目标经历探索解决“已知两个未知量之间的倍数关系及和的关系，求这两个未知量”这一实际问题的过程，掌握用字母和代数式表示题中两个未知量的方法，能充分利用两个等量关系列方程进行解答。能力目标在阅读、理解、分析、解答、回顾、反思等活动中体会方程的思想和价值，体验解题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。情感态度与价值观目标帮助学生积累相关解决问题的经验，体会数学与现实生活的联系，增强应用意识教学重点、难点重点根据两个等量关系，列方程解决实际问题。难点根据数量关系用代数式表示另一个未知量。教学方法：讲授法、自主学习法学法指导：迁移式指导法、对比式指导法教学准备教师准备多媒体课件学生准备练习本、笔教学流程图创设情境，导入新课创设情境，探究新知巩固练习，应用新知课后小结教学过程与方法教学环节教师活动学生活动设计意图一、新课引入（3）分钟二、新课教学（20）分钟三、课堂教学效果反馈（15）分钟一、创设情境,导入新课1.课件出示教科书P41例6。(2min)师：同学们,在学校篮球比赛中,六（1）班成绩如图所示。 仔细观察,从图中你能了解到哪些信息?哪些信息是未知的?2.提问导入新课。（1min）你们想知道上半场和下半场各得多少分吗?我们一起来探索一下。［板书课题：解决问题（3）］二、深入感知,建构模型(3min)1.分析已知信息,找出等量关系。根据已知信息,你能找出哪些等量关系?有困难的同学可以借助线段图帮助理解。2.师生互动,分类研究。(2min)师：如果列方程来解决,你想设哪个量为未知数？另一个量怎么表示？方程又该怎么列呢?先独立思考,再把你的想法和小组的同学说一说。教师参与到学生讨论中,收集各种想法。3.集体交流汇报。(13min)（1）根据“倍数关系”用代数式表示另外一个量。同学们想出了不一样的方法,我们一类一类来分析。现在,我们先设一个未知量为x,根据“倍数关系”用含有x的式子来表示另一个未知量,该怎么设?教师巡视,找出错误,进行集体订正。教师在集体订正时要将典型错误加以呈现,帮助学生分析、纠正。（2）根据“和的关系”用代数式表示另外一个未知量。刚才在讨论如何列方程时,我还看到不一样的方法。他们不是根据“倍数关系”来表示另一个未知量,而是根据“和的关系”来表示的。谁来介绍一下?（3）对比分析,加深认识。师：仔细观察这些方程,你有什么发现?4.回顾反思,培养思维严谨性。(2min)通过列方程解答,我们分别求出了上半场和下半场各得多少分。要判断求出的结果对不对，还需要进行检验。同桌互相说一说。1.课件展示教科书P44“练习九”第1题。(3min)2.课件展示教科书P44“练习九”第2题。(4min)3.课件展示教科书P44“练习九”第3题。(4min)4.课件展示教科书P44“练习九”第4题。(4min)预设1：已知信息为全场得分是42分，以及下半场得分只有上半场的一半。预设2：有两个未知量，分别是上半场和下半场的得分。预设1：根据“我们班全场得了42分”可以得出“上半场得分+下半场得分=42分”。教师引导：这是两个未知量的和的关系。预设2：根据“下半场得分只有上半场的一半”可以得出“下半场得分=上半场得分×或上半场得分=下半场得分×2”。绝大部分学生能选择设一个量为x,并根据相应数量关系用代数式表示另一个量,从而列出方程。对于有困难的小组,教师要参与其中,通过画线段图等方式帮助其思考。请试着在草稿本上解方程。请两位学生板演。预设1：设上半场得x分,下半场得(42-x)分,再根据“倍数关系”列出方程42-x＝12x。预设2：设下半场得x分,上半场得(42-x)分,再根据“倍数关系”列出方程42-x＝2x。预设1：将上半场和下半场的得分加起来，如果正好是42分，说明计算结果正确。预设2：用下半场的得分除以上半场的得分，如果下半场的得分正好是上半场的一半，说明计算结果正确。（1）学生独立读题后说出数量关系式。（2）学生独立完成。（3）指名汇报，要求说清楚：设哪个量为未知数？如何用含有未知数的式子表示出另一个量？根据哪个等量关系列出方程？创设“篮球比赛”这一贴近生活的情境,拉近了教学内容与学生认知之间的距离。题中的已知信息和未知信息让学生自己去阅读和发现,有助于培养其读题能力。学生在五年级上学期“简易方程”这一单元的和倍问题中已经学过找等量关系,这里引导学生自主提取已有的知识经验。学生根据不同的等量关系,能列出多种方程。如果放手让学生任意说,势必会引起部分学生的思维紊乱。有层次、有步骤地进行研究,可以使学生的思维更有条理,同时体现出教师“导”的作用。反过来,先根据“全场得分是42分”列出另一个量的代数式,引出不同方程,让学生从中体验解题方法的多样性。及时归纳比较,帮助学生进一步体会列方程解决实际问题的特点,加深对方程思想方法的认识。引导学生从多个角度进行验证,包括检验方程的解、检验是否符合题中的数量关系,从中培养学生思维的严谨性。这些分数问题都紧密联系生活实际，计算量并不大，数量关系比较清晰，有利于学生运用新知识巩固已建立起的解题经验。且不同的问题情境、类似的数量关系，有助于学生掌握问题解决的一般方法，体会数学模型思想。课堂小结（2分钟）:这节课你们有哪些收获?分层作业设计：一、看图列方程并解答。2、练习九第2、3题。板书设计:教学反思:将数量关系厘清是找到合理解题途径的前提。