内蒙古赤峰二中2021届高三第三次月考数学(理)试卷-无答案

赤峰二中2018级高三上学期第三次月考理科数学-无答案一、单选题（每小题6分，共60分）1.已知全集U={—1,0,123},集合M={l,3},N={—1,2,3},则M（CUN）为（）∩A.{0,1,2} B.{1,2} C.{1} D.Φ2.直线X+2αy—2=0与(α—1)X—今+3=0平行，则a的值为()A.1B.—或01C.一2D.3.已知a,b,C为三条不同的直线，P,Y为三个不同的平面，则下列说法正确的是A.bUa，则aαB.若aUa,buβ,a〃b,则ɑ”βC.若α“βIlaa，则a〃βD.若αcβ=aβY=b,αcγ=C,a〃b,(10)若a〃b,,贝IJb〃CIlα,,∩4.4名同学参加3项不同的课外活动,若每名同学可自由选择参加其中一项,则每项活动至少一名同学参加的概率为()494279C645.设a>0,b>0，若双曲线C:丝—V2=1的离心率为2,a2 b2一X2 V2 一则双曲线C:——V-=—1的a2b2离心率为2B2”3√3223D64.已知各项均为正数的数列｛a｝为等比数列，S是它的前n项和，若S=7a/且a与an n 3 3 24的等差中项为5,则S5=( )A.29 B.31C33 D.35．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种,其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是一个顶角为36。的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成,如图所示,在其中一个黄金ABC中,BC√5-1AC2.根据这些信息,可得sin234。=()“a〉b”8.已知定义在R上的偶函数y=f(χ)在h+∞)上单调递减则对于实数a，b,,是“f(a)<f(b)”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C充要条件D.既不充分也不必要条件9.函数f(χ)=(21+eχ-I)CoSX(其中e为自然对数的底数)图象的大致形状是()10.已知函数f(X)=ASin(①X+φ)(A〉0g〉0,∣φ∣<-I 2)的部分图像如图所示，记关于X的方程f(X)=t(-2<t<-1)在区间0,5τ上所有解的和为θ，则tanθ=()A.—- B.— c.一\.3 D.tan2t3 3二、填空题(每小题5分，共20分).已知复数Z,z满足IZI=IzI=Iz+ZI=1，则Z-Z= .1 2 12 12 1 2.已知等差数列&｝的前n项和S满足S=18,S=180,S=270，则n n 3 n-3 nn= ..在^ABC中，B=120°,AB=4，角A的角平分线AD=2√6，则AC=.x2y2.已知B、B是椭圆一+J=1(〃>b>0)短轴上的两个顶点，点P是椭圆上不同于短1 2 a2b2轴端点的任意一点，点Q与点P关于y轴对称，则下列四个命题中，其中正确的是___.〃2①直线PB与PB的斜率之积为定值——； ②PB∙PB>0；1 2 b2 12〃2+b2③匕pBB的外接圆半径的最大值为一； ④直线PB与QB的交点M的轨迹为双2 2〃 1 2曲线.三、解答题(12分)如图，AB是。O的直径，PA垂直于。O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的一动点证明：平面PAC1平面PBC；(2)若PA=AC=1,AB=2，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.(12分)已知数列｛a｝的前n项和为S，且S=2a+n2.n n nn(1)证明：数列｛a—2n—3｝是等比数列；n12(2)设b=2n-a，证明：—+-++-<-.nn bbb3n(12分)某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得-10分.如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是2，回答第三个问题正确的概率为1,ɔ 乙且各题回答正确与否相互之间没有影响.若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功.(1)求至少回答对一个问题的概率.(2)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列.(3)求这位挑战者闯关成功的概率.(12分)已知抛物线X2=8y,过点/(0,4)的直线与抛物线交于AB两点，又过4B两点分别作抛物线的切线，两条切线交于P点.(1)证明：直线PA,PB的斜率之积为定值；(2)求^PAB面积的最小值11(12分)已知函数f(X)=X--sinX+mlnX+1,g(X)=f(X)+-sinX.(1)求函数g(X)的单调区间和极值;(2)当X≥1时，若不等式g(X)-X-eɪ≤0恒成立，求实数m的取值范围;(3)若存在X,X£(。,+∞)，且当XWX时，f(X)=f(X)，证明：芋2<1

12 1 2 1 2 4m2．20.(10分)已知在平面直角坐标系XOy中，曲线C的参数方程为《1+12X=1-12(t为参数).以原

ty=~1-t2点O为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+v)=立34(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程；11(2)若直线l交曲线C于A,B两点，交X轴于点P，