初等数学研究练习题

10级初等数学研究练习题一、填空题1、过不共线的三点，有且只有。2、几何作图的基本方法主要有轨迹交点法、。3、等腰直角三角形ABC中，NC=900,D是BC边上的一点，AD=2CD，则NADB的度数为。4初等几何的原始概念中的基本元素。5、轨迹命题的种类有 6、轨迹命题的完备性是指 7、与两定点等远之点的轨迹是8、如图，在△中，〃且S:S：,则S:vADE vCDE VADE1、思考的顺序是从题设到题断，即“由因导果”方法为( )。(A)、综合法； (B)、分析法；(C)、类比法； (D)、归纳法。2、如果一个三角形的重心在它的一条高线上，那么这个三角形一定是( )。(A(A)、等腰三角形；(C)、等边三角形；3、平移变换是( )。(A)、第一类合同变换；(0、第三类合同变换；4、合同变换的种类有()(A)、1种 (B)、2种(B)、直角三角形；(D)、任何一个三角形。6)、第二类合同变换；(D)、不能确定。(C)、3种 (D)、4种5、与二平行直线等远之点的轨迹是()(A)、一直线(B)、二直线(C)、圆 (D)、线段6、一条直线和这条直线外不在同一条直线上的三点最多可确定平面的个数是()。(A)、1个;(C)、3(A)、1个;(C)、3个;(D)、4个。

、如图所示，在△中，/是钝角，D则AC2=( )。()、AB2+BC2-2AB•BD()、AB2+BC2+2AB•BD，()、AB2+BC2—2BC-BD ()、AB2+BC2+2BC•BD，((A)、9((A)、9在4(A)10、如图，1 (B)、2 (C)、3 (、4中， =22 =2/450,则N等于()、600 ()、1200 ()、600或1200 ()、以上都不对AB〃EF〃,已知， ，，则的值是()三、判断题1、平面内，到一定直线距离相等的点的轨迹是与此直线距离相等的两条平行线。()2、合同变换主要有三种基本类型：平移、旋转、轴反射(轴对称)。()3、枚举法也叫穷举法、列举法。常用于解决“是否存在”或“有多少种可能”等类型问题。()4、分析法就是由题断出发，寻找使得结论成立的条件，最后归结于题设或已知命题的一种思考方法。()TOC\o"1-5"\h\z5、若a，P，且acP=c,aua,a±c,则a±P。( )6、。( )7、过一点作已知直线的垂线的几何作图方法是：把直角三角形一直角边与已知直线重合；另一直角边经过已知点；直角顶点与已知点的连线即为所作。( )8、( )9、已知P是AABC内的一点，连BP、CP,那么/BPC</BAC。( )10、设P是正三角形ABC内的一点，若PA=6,PB=8,PC=10,则三角形ABC的边长为2225+123。。 ( )四、计算题1、设P是正三角形ABC内的一点，PA=6,PB=8,PC=10,求三角形ABC的边长。2在4中，已知N6Oo, 又内切圆的面积是J1,求、、。3在平行四边形 中，是的中点，是、的交点，若S ,求vBEGSvABCD4在4中，N105o,a=6,b=3a6—⑸，求N和4的面积。5如图所示：〃F,已知= =，求的长。五、证明题1、已知：在平行四边形ABCD中，P是平行四边形内的一点，连结PA、PB、PC、PD,如果/PAB=/PCB,求证/PBA=/PDA。(要求：先寻找证题思路，再进行证明)【分析】：【证明】：2、在三角形ABC中，AB=AC,/BAC=80°,p是三角形内一点，使/PBC=1Oo,/PCB=2Oo，求/PAB的度数。、如图所示，在矩形 中，是上一点，是延长线上一点，并且=求证：B4在正方形内任取一点连结、、在三角形外分别以、为边作正方形 和 ，连线、，求证：〃且5等腰△中，NA=100。,N的平行线交于D求证：6以平行四边形 的对角线为一边在其两侧各作一个FA、正△。求证：四边形 是平行四边形。7在正方形 中，为的中点，过引，交N的外角平分线于点，求证8在四边形中，，、分别是、 的中点，连线分别与、的延长线交于、F求证：N/六、求作题（只需写出作法与画出图形）、已知、m和h求作△ba2已知m,h和Na,求作△ 。bc3、已知边AB所在的直线1,又知二高AD和BE的垂足D和E,求作三角形ABC七、轨迹探求（要求写出探轨迹索过程即可）1、在长为a的线段AB上选一点M,然后在AB的同一例分别以AM、MB为边作正方形