动力学中的临界极值问题

第十七讲：牛顿运动定律应用--------临界问题1.临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。2.关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件3.极限分析法用极限分析法，将问题推到极端状态或极端条件下进行分析，问题有时会顿时变得明朗而简单了物理解题中的极端假设分析法分为三种类型：定性分析、定量分析和综合分析．（1）定性分析：利用极端假设法进行定性分析，可使问题迅速得到解答．（2）定量计算：在物理解题，特别是解答选择题时，采用极端假设分析法，选择适当的极限值——最大值、最小值、零值、无限大值以及临界值等代人备选答案，会使解题收到意想不到的简化效果．（3）综合分析：将定性分析与定量分析有机结合起来，灵活地运用物理知识和数学知识。4.常见种类（1）存在静摩擦力作用的临界问题。“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变（由静摩擦力突变为滑动摩擦力）的临界状态，由此求得的最大静摩擦力是解题的突破口，同时注意研究对象的选择。典型例题例题1.如图所示,两物体m1和m2静止在光滑例题2.如图一倾角为θ的斜面固定在水平地面上，一质量为m的小物体静止在上面，它与斜面的动摩擦因数为μ，现在用一个外力F沿斜面往上拉小物体，没有拉动，求F的取值范围。拓展：用水平外力F往右推，没推动，求F的取值范围。例题3.如图，斜面和地面都光滑，斜面倾角为θ，质量M，物体质量为m，用外力F推着两物体一起向左匀加速运动，两物体无相对滑动，求F和两物体的加速度a。拓展：（1）地面光滑，小物体和斜面有摩擦因数为μ，用外力F推着两物体一起向左匀加速运动，求F的范围。例题4.如图，小车在匀加速往右运动，后壁上有一个小物体质量为m和小车壁的摩擦因数为μ,问小车的加速度至少为多少时，小物体才不掉下来？aa（2）存在绳子拉力作用的临界问题。通常有两种情况即绳子达到最大承受的拉力和绳子松弛拉力为零。OABCG30°OABCG30°60°A．必定是OAB．必定是OBC．必定是OCD．可能是OB，也可能是OA例题2.如图，A的最大拉力是100N，B的最大拉力是80N，问逐渐增加所挂物体的质量，两条绳子谁先断？这时所挂的重物最大质量是多少？AABG30°60°例题3.如图，两个都是1Kg的物体A和B用能承受的最大拉力为20N的绳子连着，用外力F提上面的物体使它们一起往上加速运动，当F为多大时，绳子会断？FFABA例题4.如图所示,小车上固定着硬质支架,支架的端点用绳子掉着一个质量为m的小球.（1）问小车要如何运动，才能出现如图所示的小球往左一直偏着且角度不变的情况？（2）若小球质量是4Kg当如图所示的绳与竖直方向夹角为53°时，绳子刚好断了问绳子能承受的最大拉力是多少？这时小球的加速度是多少？例题5.如图所示，两细绳与水平车顶的夹角分别是300和600，物体的质量为m（1）当小车以多大的加速度向右匀加速运动时，左边细绳中的张力刚好为0？（2）当小车以多大的加速度向左匀加速运动时，右边细绳中的张力刚好为0？（3）存在接触面支持力作用的临界问题。就是看弹力突变时接触物体间的脱离与不脱离例题1.如图所示,U形槽放在水平桌面上,物体M放于槽内静止,此时弹簧对物体的压力为3N,物体的质量为kg,与槽底之间无摩擦.使槽与物体M一起以6m/s2的加速度向左水平运动时A.弹簧对物体的压力为零 B.物体对左侧槽壁的压力等于零C.物体对左侧槽壁的压力等于3N D.弹簧对物体的压力等于6N例题2.有一固定斜面的小车在水平面上做直线运动,小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正处于如图所示静止状态.设斜面对小球的支持力为N,细绳对小球的拉力为T,关于此时刻小球的受力情况,下列说法正确的是 A.若小车向左运动,N可能为零 B.若小车向左运动,T可能为零C.若小车向右运动,N不可能为零 D.若小车向右运动,T不可能为零例题3.如图所示,倾角为α的光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面的细绳系于斜面上,斜面体放在水平面上.（g取10m/s2）（1）要使小球对斜面无压力,求斜面体运动的加速