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PAGE3.3FILENAME导数的综合应用第6页共6页§3.3导数的综合应用一、明确复习目标了解可导函数的单调性与其导数的关系，会用导数分析函数的单调性，进而求解函数不等式的问题．二．建构知识网络1．函数的单调性与导数的关系，求单调区间的方法；2．利用导数解不等式问题：（高考中的一类新题型）（1）利用导数确定函数的单调性，（2）利用单调性研究不等式．三、双基题目练练手1．已知a>0，函数在［1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是A．0B．1C．2D2．函数f在点（处的切线方程是（）A．,B．C．,D．3．(2006湖北)若的大小关系 （）A． B． C． D．与x的取值有关4．（2006江西）对于上可导的任意函数，若满足,则必有（）A．B．C．D．5．若函数有三个单调区间，则b的取值范围是________．6．方程在［0，1］上至多有_______个实数根．四、经典例题做一做【例1】证明：当时，有【例2】已知求证：函数图像上的点不可能在函数图像的上方．【例3】(2006全国Ⅰ）已知函数（Ⅰ）设，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意x∈(0,1)恒有，求a的取值范围．【例4】(2006全国Ⅰ)在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B，且向量求：（Ⅰ）点M的轨迹方程；（Ⅱ）的最小值．五．提炼总结以为师1．利用导数求解不等式问题的核心是利用导数判定函数的单调性，这就转化为一般的函数问题；2．利用导数证明不等式有两种方法：3．导数是研究函数问题的工具，注意它在其它数学问题中的综合与应用．同步练习1某物体作s=2（1－t）2的直线运动，则t=0．8s时的瞬时速度为()A．4B．－4C－4．8D－0．82．已知函数，则方程在区间［1，2］上的根有A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．若是在（－L，L）内的可导的偶函数，且不恒为0，则（）（A）必定是（－L，L）内的偶函数（B）必定是（－L，L）内的奇函数（C）必定是（－L，L）内的非奇非偶函数（D）可能是（－L，L）内的奇函数，可能是偶函数4．已知的值是（） A．B．0C．8D．不存在5．曲线y=上的点到直线2x－y+3=0的最短距离为6设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为________7．已知x∈R，求证：．8．（2006江西）已知函数在与时都取得极值．（1）求、的值及函数的单调区间；（2）若对x∈[－1,2],不等式恒成立,求c的取值范围．9．（2006重庆）已知函数，其中为常数

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