选择性空间向量与立体几何专题01空间向量的基本概念及线性运算目标检测

空间向量与立体几何专题01空间向量的基本概念及线性运算限时目标检测一、单选题1．给出下列命题：①将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量满足，则；③在正方体中，必有；④若空间向量满足，，则；⑤空间中任意两个单位向量必相等；其中假命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据空间向量的定义，逐个命题进行判断即可.【详解】对于①，根据空间向量的定义，空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个球面，故①为假命题；对于②，向量相等即模相等和方向相同，故②为假命题；对于③，根据正方体的定义，上下底面的对角线必定相等，结合向量的方向，所以，，故③为真命题；对于④，根据向量相等的定义，明显成立，故④为真命题.对于⑤，向量相等即模相等和方向相同，故空间中任意两个单位向量必相等是假命题，故⑤为假命题故选：C2．在平行六面体中，与向量相等的向量共有（

）A．1个 B．2个C．3个 D．4个【答案】C【分析】由图形及相等空间向量定义可得答案.【详解】由图，与向量大小相等，方向相同的向量有共3个.故选：C3．如图，在长方体中，化简（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由空间向量的线性运算结合长方体的结构特征进行运算.【详解】由长方体的结构特征，有，则.故选：B4．（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据向量的线性运算求解即可.【详解】.故选：C5．如图，在平行六面体中，E是的中点，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由空间向量的加减和数乘运算直接求解即可.【详解】．故选：A.6．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知下列各式：①；②；③；④.其中运算的结果为向量的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据空间向量的加法运算以及正方体的性质逐一进行判断选项即可.【详解】①：，故①正确；②：，故②正确；③：，故③正确；④：，故④正确.所以4个式子的运算结果都是，故选：D.7．如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为M，，，，则与相等的向量是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据空间向量线性运算的几何表示对选项一一验证即可.【详解】连接与交于点，连接，，，，，，对于选项A：，故A正确；对于选项B：，故B错误；对于选项C：，故C错误；对于选项D：，故D错误；故选：A.二、填空题8．若空间非零向量不共线，则使与共线的k的值为________．【答案】/【分析】由题存在实数λ使得，解相应方程可得答案.【详解】由题意知，存在实数λ使得，即,解得.故答案为：9．如图，在空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，N为BC的中点，则用向量表示向量________．【答案】【分析】根据，由此能求出结果．【详解】∵在空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，N为BC的中点，∴．故答案为：．10．已知P和不共线三点A,B,C,四点共面且对于空间任意一点O，都有，则λ＝________.【答案】－2【分析】由题意结合四点共面的充分必要条件整理计算即可求得最终结果.【详解】