北京市东城区高三上学期期末数学试卷（文科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年北京市东城区高三(上)期末数学试卷（文科)一、选择题共8小题,每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x｜x（x﹣2）＞0}，那么A∩B=（）A．{x｜﹣1＜x＜0｝ B．｛x｜﹣1＜x＜2｝ C．{x|0＜x＜1} D．｛x|x＜0或x＞2｝2．在复平面内,复数z=i（1+i），那么｜z|=（）A．1 B． C． D．23．已知实数x，y满足那么z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．54．已知函数f（x）=sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象，如图所示．那么f（x）的解析式为（）A． B． C． D．5．下列四个命题：①∃x0∈R,使;②命题“∃x0∈R，lgx0＞0”的否定是“∀x∈R,lgx＜0"；③如果a，b∈R，且a＞b，那么a2＞b2；④“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题．其中正确的命题是(）A．① B．② C．③ D．④6．过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（）A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在7．为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①估计样本的中位数为4800元；②如果个税起征点调整至5000元，估计有50％的当地职工会被征税；③根据此次调查,为使60％以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至5200元．其中正确结论的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．38．对于给定的正整数数列｛an}，满足an+1=an+bn，其中bn是an的末位数字，下列关于数列{an}的说法正确的是(）A．如果a1是5的倍数，那么数列{an}与数列{2n｝必有相同的项B．如果a1不是5的倍数,那么数列{an｝与数列｛2n}必没有相同的项C．如果a1不是5的倍数，那么数列{an}与数列｛2n｝只有有限个相同的项D．如果a1不是5的倍数,那么数列｛an｝与数列{2n}有无穷多个相同的项．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为．10．一个四棱锥的三视图如图所示（单位：cm)，这个四棱锥的体积为cm3．11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c，若a=5，b=7,c=8，则等于．12．双曲线（a＞0)的右焦点为圆(x﹣4）2+y2=1的圆心，则此双曲线的离心率为．13．每个航班都有一个最早降落时间和最晚降落时间，在这个时间窗口内，飞机均有可能降落．甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，那么甲航班晚点的概率是；若甲乙两个航班在上午10点到11点之间共用一条跑道降落，如果两架飞机降落时间间隔不超过15分钟，则需要人工调度，在不考虑其他飞机起降的影响下,这两架飞机需要人工调度的概率是．14．已知函数f（x）=|x|（x﹣a）+1．当a=0时，函数f（x）的单调递增区间为；若函数g(x）=f(x）﹣a有3个不同的零点，则a的取值范围为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．(13分）已知数列{an}是等差数列，其首项为2,且公差为2,若（n∈N*）．(1）求证:数列｛bn｝是等比数列；（2）设cn=an+bn，求数列｛cn｝的前n项和An．16．（13分）已知函数（Ⅰ）如果点是角α终边上一点，求f(α)的值；(Ⅱ）设g（x)=f(x）+sinx，求g（x）的单调增区间．17．（13分)2016年10月3日，诺贝尔生理学或医学奖揭晓,获奖者是日本生物学家大隅良典，他的获奖理由是“发现了细胞自噬机制”．在上世纪90年代初期，他筛选了上千种不同的酵母细胞，找到了15种和自噬有关的基因,他的研究令全世界的科研人员豁然开朗，在此之前，每年与自噬相关的论文非常少，之后呈现了爆发式增长，下图是1994年到2016年所有关于细胞自噬具有国际影响力的540篇论文分布如下:（Ⅰ)从这540篇论文中随机抽取一篇来研究，那么抽到2016年发表论文的概率是多少?（Ⅱ）如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过50篇，我们称这一年是该领域的论文“丰年”．若从1994年到2016年中随机抽取连续的两年来研究，那么连续的两年中至少有一年是“丰年"的概率是多少？（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年论文数量方差最大?（结论不要求证明)18．（13分）已知△ABD和△BCD是两个直角三角形，∠BAD=∠BDC=,E、F分别是边AB、AD的中点,现将△ABD沿BD边折起到A1BD的位置，如图所示，使平面A1BD⊥平面BCD．（Ⅰ)求证：EF∥平面BCD；（Ⅱ）求证:平面A1BC⊥平QUOTEA1BC⊥面A1CD；(Ⅲ)请你判断，A1C与BD是否有可能垂直，做出判断并写明理由．19．（14分）已知椭圆E:=1（a＞b＞0）的右焦点为F,离心率e=，点在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于A，B两点，△DAF的面积为S△DAF，△DBF的面积为S△DBF,且S△DAF：S△DBF=2：1,求直线AB的方程．20．(14分）设函数f（x)=x•lnx+ax,a∈R．(Ⅰ）当a=1时,求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数y=f（x）在上的最小值；（Ⅲ）若,求证：a≥0是函数y=g(x）在x∈（1，2）时单调递增的充分不必要条件．

2016-2017学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．集合A={x｜﹣1＜x＜1}，B=｛x|x（x﹣2）＞0｝,那么A∩B=（）A．{x｜﹣1＜x＜0｝ B．｛x｜﹣1＜x＜2} C．{x|0＜x＜1｝ D．｛x|x＜0或x＞2}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，运用结合交集的运算即可得到所求．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜1}，B=｛x｜x（x﹣2）＞0}=｛x｜x＞2或x＜0｝，则A∩B={x｜﹣1＜x＜0｝,故选:A．【点评】本题考查集合的交集运算,同时考查二次不等式的解法，属于基础题．2．在复平面内，复数z=i（1+i），那么|z｜=（)A．1 B． C． D．2【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解:复数z=i（1+i）=﹣1+i，∴|z|=．故选:B【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,属于基础题．3．已知实数x，y满足那么z=2x+y的最小值为（)A．2 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最小,此时z最小，由，解得，即A（1，2），此时z=1×2+2=4，故选:C．【点评】本题主要考查线性规划的计算，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．4．已知函数f(x）=sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象，如图所示．那么f（x）的解析式为（）A． B． C． D．【考点】由y=Asin(ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象,求出函数的周期,求出ω，利用函数经过的特殊点,求出φ，得到函数的解析式．【解答】解：由图象可知T=2（﹣）=2π，所以可得：ω=1，因为函数的图象经过(,0），所以0=sin（+φ），由五点作图法可得：+φ=2π，所以解得:φ=，所求函数的解析式为：y=sin（x+）．故选:A．【点评】本题考查函数的图象与函数的解析式的求法，考查函数的图象的应用,考查计算能力，属于基础题．5．下列四个命题：①∃x0∈R，使；②命题“∃x0∈R，lgx0＞0”的否定是“∀x∈R，lgx＜0”；③如果a，b∈R，且a＞b，那么a2＞b2；④“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题．其中正确的命题是(）A．① B．② C．③ D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断方程的实根个数，可判断①；写出原命题的否定命题，可判断②；举出反例a=1，b=﹣1，可判断③；根据互为逆否的两个命题真假性相同,可判断④．【解答】解：方程的△=4﹣12＜0，故方程无实根，故①∃x0∈R，使为假命题;②命题“∃x0∈R，lgx0＞0”的否定是“∀x∈R，lgx≤0”，故②为假命题;③如果a=1，b=﹣1∈R，则a＞b，但a2=b2，故③为假命题；④“若α=β，则sinα=sinβ"为真命题，故其逆否命题为真命题，故④为真命题．故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了特称命题,方程根的存在性及个数判断，不等式与不等关系，三角函数的定义等知识点，难度中档．6．过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（)A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在【考点】抛物线的简单性质．【分析】过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,先看直线AB斜率不存在时，求得横坐标之和等于2，不符合题意；进而设直线AB为y=k(x﹣1）与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出A、B两点的横坐标之和,进而求得k．得出结论．【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2,不适合．故设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k(x﹣1）代入抛物线y2=4x得,k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0∵A、B两点的横坐标之和等于3，∴=3，解得：k2=4．则这样的直线有且仅有两条，故选：B．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．解题的时候要注意讨论直线斜率不存在时的情况，以免遗漏．7．为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图,下面三个结论：①估计样本的中位数为4800元；②如果个税起征点调整至5000元，估计有50％的当地职工会被征税；③根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至5200元．其中正确结论的个数有(）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中频率分布直方图，逐一分析给定三个结论的真假，可得答案．【解答】解：由已知中的频率分布直方图可得:前两组的累积频率为（0.0001+0.0002）×1000=0.3＜0.5，前三组的累积频率为（0。0001+0。0002+0.00025）×1000=0.55＞0。5，故估计样本的中位数为4000+1000×=4800元；故①正确；由①得：如果个税起征点调整至5000元,估计有45%的当地职工会被征税；故②错误,根据此次调查，为使60％以上的职工不用缴纳个人所得税,起征点应调整至4000+1000×=5200元．故③正确;故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了频率分布直方图的应用，难度不大,属于基础题．8．对于给定的正整数数列｛an｝，满足an+1=an+bn，其中bn是an的末位数字，下列关于数列｛an｝的说法正确的是（）A．如果a1是5的倍数,那么数列{an｝与数列{2n}必有相同的项B．如果a1不是5的倍数，那么数列{an｝与数列{2n｝必没有相同的项C．如果a1不是5的倍数,那么数列｛an}与数列｛2n｝只有有限个相同的项D．如果a1不是5的倍数，那么数列｛an}与数列{2n}有无穷多个相同的项．【考点】数列递推式．【分析】分类讨论：当a1是5的倍数,则数列｛an｝的末位数字是5或0，数列｛2n｝的末位数字只能是2,4，6，8，不存在相同的项，判断A不正确；当a1不是5的倍数时，则这个数的末位数字只能是2，4，6，8，数列｛an｝的末位数字可以是2，4，6,8,数列{2n｝的末位数字有且只有2，4，6，8，故它们必有相同的项，且有无穷多个相同的项，由此判断B，C不正确，D正确．【解答】解：如果a1是5的倍数,则数列｛an｝的末位数字是5或0,数列｛2n}的末位数字只能是2,4，6，8，不存在相同的项,因此A不正确；当a1不是5的倍数时,这个数加上它的末位数字，一直加下去，则这个数的末位数字只能是2，4,6，8,数列{an｝的末位数字可以是2，4，6,8，数列｛2n｝的末位数字有且只有2，4，6，8，故它们必有相同的项,且有无穷多个相同的项,因此B,C不正确,D正确．∴关于数列{an｝的说法正确的是：D．故选:D．【点评】本题考查命题真假判断与应用，考查了数列递推式的运用,求解此类题的关键是要对命题涉及的知识有很好的理解与掌握,是中档题．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．执行如图所示的程序框图,则输出s的值为20．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的s,a的值，可得当a=3时不满足条件a≥4，退出循环，输出s的值为20，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=5，s=1满足条件a≥4,执行循环体，s=5，a=4满足条件a≥4，执行循环体，s=20，a=3不满足条件a≥4，退出循环,输出s的值为20．故答案为：20．【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题．10．一个四棱锥的三视图如图所示(单位：cm），这个四棱锥的体积为72cm3．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式,可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=6×6=36cm2，高h=6cm，故棱锥的体积V==72cm3,故答案为：72【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．11．△ABC的内角A,B，C的对边分别为a，b,c，若a=5，b=7，c=8，则等于44．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据余弦定理和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：由a=5，b=7,c=8，则cosA===，∴=bccosA=7×8×=44，故答案为：44．【点评】本题考查了余弦定理和向量的数量积公式，属于基础题．12．双曲线(a＞0）的右焦点为圆（x﹣4）2+y2=1的圆心,则此双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，圆的圆心坐标,列出方程，求解即可．【解答】解：双曲线(a＞0）的右焦点（，0），为圆(x﹣4）2+y2=1的圆心（4,0）．由题意可得，解得a=3，则c=4，双曲线的离心率为：．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质与圆的方程的应用，考查计算能力．13．每个航班都有一个最早降落时间和最晚降落时间，在这个时间窗口内，飞机均有可能降落．甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，那么甲航班晚点的概率是；若甲乙两个航班在上午10点到11点之间共用一条跑道降落，如果两架飞机降落时间间隔不超过15分钟,则需要人工调度，在不考虑其他飞机起降的影响下,这两架飞机需要人工调度的概率是．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用几何概型,求出甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，甲航班晚点的概率；试验包含的所有事件是Ω=｛（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1｝,做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A=｛(x，y）｜0≤x≤1，0≤y≤1,｜x﹣y｜≤},算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，那么甲航班晚点的概率是=；设甲乙两个航班到达的时间分别为（10+x）时、（10+y)时,则0≤x≤1,0≤y≤1若两架飞机降落时间间隔不超过15分钟，则|x﹣y｜≤正方形的面积为1，落在两直线之间部分的面积为1﹣（）2=,如图：∴这两架飞机需要人工调度的概率是．故答案为；．【点评】本题是一个几何概型,对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．14．已知函数f（x）=｜x|(x﹣a）+1．当a=0时，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）；若函数g（x）=f（x）﹣a有3个不同的零点，则a的取值范围为(2﹣2，1）．【考点】分段函数的应用．【分析】当a=0时，函数f（x)=|x|x+1=,结合二次函数的图象和性质，可得函数f（x）的单调递增区间；函数g（x）=f（x）﹣a至多有一个负零点，两个非负零点,进而得到a的取值范围．【解答】解：当a=0时,函数f（x）=|x｜x+1=，故函数图象是连续的，且在（﹣∞，0）和［0，+∞)上均为增函数，故函数f(x)的单调递增区间为(﹣∞,+∞)；函数g(x）=f（x）﹣a=｜x｜(x﹣a)+1﹣a=，令g（x）=0，则当x＜0时，﹣x2+ax﹣a+1=0，即a=x+1，x=a﹣1，即函数g（x）至多有一个负零点，此时a﹣1＜0,a＜1；当x≥0时，x2﹣ax﹣a+1=0，若函数g（x）=f（x)﹣a有3个不同的零点,则x2﹣ax﹣a+1=0有两个不等的正根，则，解得：2﹣2＜a＜1,综上可得：若函数g（x)=f（x）﹣a有3个不同的零点，则a的取值范围为（2﹣2，1），故答案为：(﹣∞，+∞），（2﹣2，1）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数零点的存在性及个数判断，难度中档．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．15．（13分）（2016秋•东城区期末）已知数列{an｝是等差数列，其首项为2，且公差为2，若（n∈N＊）．（1)求证：数列{bn｝是等比数列;（2）设cn=an+bn，求数列｛cn}的前n项和An．【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ)等差数列{an}的通项an=2+（n﹣1）×2=2n,bn=22n，;（2)cn=an+bn=2n+4n，分组求和即可．【解答】解:（1)证明:因为等差数列{an}的首项和公差都为2，所以an=2+（n﹣1）×2=2n，又因为bn=22n，所以，所以数列{bn}是以4为首项和公比的等比数列；…（8分）（2）解：因为cn=an+bn=2n+4n，等差数列{an}的前n项和sn=，等比数列{bn}的前n项和Tn=所以｛cn｝的前n项和An=sn+Tn=n（n+1）+．…（13分)【点评】本题考查了等差数列、等比数列的计算，及分组求和,属于中档题．16．（13分）（2016秋•东城区期末）已知函数(Ⅰ)如果点是角α终边上一点，求f(α）的值;（Ⅱ）设g（x）=f（x)+sinx，求g（x)的单调增区间．【考点】正弦函数的单调性；任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）根据三角函数的定义进行求解即可．(Ⅱ）根据两角和差的正弦公式结合辅助角公式进行化简监控卡．【解答】解：（Ⅰ)由已知：sinα=，cosα=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）则f（α）=sin（α+)=sinαcos+cosαsin=sinα+cosα=×+×=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）g(x）=f（x）+sinx=（sinx+cosx)+sinx=sinx+cosx=sin(x+）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由﹣+2kπ≤x+≤2kπ+，k∈Z，得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分）则g(x）的单调增区间为［2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(13分）【点评】本题主要考查三角函数的性质和定义，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．17．(13分）（2016秋•东城区期末)2016年10月3日，诺贝尔生理学或医学奖揭晓，获奖者是日本生物学家大隅良典，他的获奖理由是“发现了细胞自噬机制”．在上世纪90年代初期,他筛选了上千种不同的酵母细胞,找到了15种和自噬有关的基因，他的研究令全世界的科研人员豁然开朗，在此之前，每年与自噬相关的论文非常少，之后呈现了爆发式增长，下图是1994年到2016年所有关于细胞自噬具有国际影响力的540篇论文分布如下：（Ⅰ)从这540篇论文中随机抽取一篇来研究，那么抽到2016年发表论文的概率是多少？（Ⅱ）如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过50篇，我们称这一年是该领域的论文“丰年”．若从1994年到2016年中随机抽取连续的两年来研究，那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是多少？(Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年论文数量方差最大？(结论不要求证明）【考点】古典概型及其概率计算公式；极差、方差与标准差．【分析】(Ⅰ）设抽到2016年发表的论文为事件A,利用等可能事件概率计算公式能求出抽到2016年发表论文的概率．（Ⅱ）设至少抽到一个“丰年”为事件B，利用列举法能求出至少一个“丰年”的概率．（Ⅲ）81，48,57三个数方差最大,由此能求出结果．【解答】(共13分)解：（Ⅰ)设抽到2016年发表的论文为事件A,依题意可知，P(A）==．…(Ⅱ）设至少抽到一个“丰年”为事件B，依题意可知,1994~2016的23年中随机抽取连续两年共有22种可能,至少一个“丰年”的可能情况有：2009～2010,2010~2011，2011～2012，2012～2013，2013～2014，2014～2015，2015～2016共计7种可能，P（B）=．…（11分)（Ⅲ)81，48，57三个数方差最大，所以从2013年开始，连续三年论文数方差最大．…（13分）【点评】本题考查概率与方差的求法，是基础题,解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．18．(13分)（2016秋•东城区期末）已知△ABD和△BCD是两个直角三角形，∠BAD=∠BDC=,E、F分别是边AB、AD的中点，现将△ABD沿BD边折起到A1BD的位置，如图所示，使平面A1BD⊥平面BCD．（Ⅰ)求证：EF∥平面BCD；(Ⅱ)求证:平面A1BC⊥平QUOTEA1BC⊥面A1CD;（Ⅲ)请你判断,A1C与BD是否有可能垂直，做出判断并写明理由．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明：EF∥BD，即可证明EF∥平面BCD；（Ⅱ）证明A1B⊥平面A1CD，即可证明平面A1BC⊥平面A1CD；（Ⅲ）利用反证法进行证明．【解答】（Ⅰ）证明：因为E、F分别是边AB、AD的中点，所以EF∥BD，因为EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，所以EF∥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）证明：因为平面A1BD⊥平面BCD，平面A1BD∩平面BCD=BD，CD⊂平面BCD，CD⊥BD，所以CD⊥平面A1BD．因为A1B⊂平面A1BD，所以CD⊥A1B，因为A1B⊥A1D，A1D∩CD=D，所以A1B⊥平面A1CD．因为A1B⊂平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面A1CD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（Ⅲ）结论:A1C与BD不可能垂直．理由如下：假设A1C⊥BD，因为CD⊥BD，A1C∩CD=C,所以BD⊥平面A1CD，因为A1D⊥平面A1CD，所以BD⊥A1D与A1B⊥A1D矛盾，故A1C与不可能垂直．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(13分)【点评】本题考查线面平行、面面垂直的判定，考查反证法的运用,考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（14分）（2016秋•东城区期末）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率e=,点在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于A，B两点，△DAF的面积为S△DAF，△DBF的面积为S△DBF，且S△DAF：S△DBF=2：1，求直线AB的方程．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】(Ⅰ)利用e=,b=，求出a，即可求椭圆E的方程；（Ⅱ)设直线AB的方程为x=ty+1（t≠0），代入=1,利用韦达定理，结合S△DAF：S△DBF=2:1，求直线AB的方程．【解答】解：(Ⅰ）因为e=,b=，所以a=2，c=1所以椭圆E的方程为=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(Ⅱ)设直线AB的方程为x=ty+1（t≠0）,代入=1，整理得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，因为直线AB过椭圆的右焦点，所以方程有两个不等实根．设A（x1，y1），B(x2，y2