【实用资料】三角形的中位线PPT

三角形的中位线

平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形探究思考

请同学们按要求画图：画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．DE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

问题1：一个三角形有几条中位线？DEF三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同探究思考

问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：探究思考

猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE问题5：如何证明你的猜想？Z```x``xk

已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，

．DE探究思考

平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE

分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE探究思考

证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC

．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．证法1：∴CF

AD．∴CF

BD．

证明：DE∴DE∥BC，．F又，∴DF

BC．DE

证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，(下面证明同证法1)证法2：，ADCF．∴BDCF．

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC．三角形中位线定理：符号语言：∴DE∥BC，．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，∴DE∥BC，．∴四边形BCFD是平行四边形．定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、根据是三角形中位线定理．求证：四边形EFGH是平行四边形．三角形中位线定理．例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．连接AF、CF、DC．两组对角分别相等的四边形是平行四边形三角形中位线与三角形中线有什么区别？求证：四边形EFGH是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形∴DE∥BC，．

DE三角形的中位线平行

一条线段是另一条线段的2倍或三角形中位线定理：

1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）

若DE=5，则BC=

．（2）

若∠B=65°，则∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=12，则BC=

．1065x2xx+2x=12x=48定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．问题5：如何证明你的猜想？Z```x``xk一条线段是另一条线段的2倍或对角线互相平分的四边形是平行四边形∴CFAD．两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∴DFBC．又，（1）若DE=5，则BC=．，ADCF．求证：四边形EFGH是平行四边形．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，求证：四边形EFGH是平行四边形．三角形中位线定理．

2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.

NM根据是三角形中位线定理．

例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形