1.1 集合的概念（解析版）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

1.1《集合的概念》分层练习考查题型一集合的概念及特征1．下列各组对象不能构成集合的是（

）A．所有直角三角形 B．函数上的所有点C．某中学高一年级开设的所有课程 D．充分接近的所有实数【详解】A，B，C中的对象具备互异性、无序性、确定性，而D中的对象不具备确定性．故选：D．2．下列各组对象不能构成集合的是（

）A．上课迟到的学生 B．小于π的正整数C．2022年高考数学试卷上的难题 D．所有有理数【详解】上课迟到的学生属于确定的互异的对象，所以能构成集合；小于π的正整数分别为1，2，3，所以能够组成集合；2022年高考数学试卷上的难题界定不明确，所以不能构成集合；任意给一个数都能判断是否为有理数，所以能构成集合.故选：C.3．已知集合，则中元素的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【详解】因为M={(x,y)|x∈N,y∈N,x+y<2}，所以M={(0,0),(0,1),(1,0)}，故集合M中元素的个数为3，故选：D.4.集合，则M中元素的个数为________.【详解】∵x-4<1，∴x<5.又x∈N，∴M={0，故答案为：5考查题型二元素与集合的关系1．下面有四个结论:①集合中最小数为1；②若，则；③若，，则的最小值为2；④所有的正数组成一个集合.其中正确结论的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【详解】①集合中最小数为，故①错误；②取，则，故②错误；③若，，则的最小值为2，错误，当时，，故③错误；④所有的正数组成一个集合，故④正确；故选：B.2．下列说法中，正确的个数是（

）①的近似值的全体构成一个集合②自然数集N中最小的元素是0③在整数集Z中，若，则④一个集合中不可以有两个相同的元素A．1 B．2 C．3 D．4【详解】①的近似值的全体没有确定性，不能构成集合，错误；②自然数集N中最小的元素是0，正确；③在整数集Z中，若，则，整数的相反数还是整数，正确，④一个集合中不可以有两个相同的元素，根据集合的定义知正确，故选：C．3．已知集合，则（

）A． B． C． D．【详解】,，故选:C.4.数集中的元素a不能取的值是__________.【详解】由集合中的元素满足互异性可知，解得且且且故答案为：0，1，2，考查题型三集合的表示法1．．下列说法：①集合用列举法可表示为{－1，0，1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或；③一次函数y＝x＋2和y＝－2x＋8的图像象交点组的集合为{x＝2，y＝4}，正确的个数为（）A．3 B．2C．1 D．0【详解】由，得，解得x＝0或x＝1或x＝－1，又因为，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法可表示为{0，1}，故①不正确．集合表示中的“{}”已包含“所有”“全体”等含义，而“”表示所有的实数组成的集合，故实数集正确表示应为{x|x为实数}或，故②不正确．联立，解得，∴一次函数与y＝－2x＋8的图像交点为（2，4），∴所求集合为且，故③不正确．故选：D.2．集合用描述法可表示为（

）A． B． C． D．【详解】中的元素满足，所以，故选：D3．设集合，则的元素个数为（

）A．3 B．4 C．9 D．无穷多个【详解】因为，可得，则其元素个数为3，故选：A．4．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【详解】由集合，因为，所以．故选：B．1．已知集合，若，则的值为（

）A．1 B． C． D．1或【详解】由于，所以对于集合有或.若，则，此时符合题意，.若，则集合不满足互异性，不符合.所以的值为.故选：A2．集合，则（

）A． B．0 C．1 D．2【详解】因为集合，所以方程有相等实根2，根据根与系数的关系可知，，所以，故选：B3．对于、，规定，集合，则中元素的个数为（）A． B．C． D．【详解】分、的奇偶性相同和奇偶性不同两种情况讨论：①如果、的奇偶性相同，且、，此时，可为：、、、、、、、、、、，共