1.2 集合间的基本关系（解析版）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

1.2《集合间的基本关系》分层练习考查题型一确定集合的子集、真子集1．一个集合有5个元素，这个集合的子集个数共有（

）A．16 B．31 C．32 D．64【详解】有5个元素的集合的子集个数为.故选：C2．已知集合，则集合的真子集个数为（

）A．8 B．7 C．6 D．5【详解】集合，所以集合的真子集个数为：.故选：B.3．集合，则集合的子集的个数为________.【详解】由方程，解得或，即集合，所以集合的子集为，共有4个子集.故答案为：4.4.满足的集合M共有___________个.【详解】由题意可得，,所以集合M包含，且集合M是的真子集，所以或或或或或或,即集合M共有个.故答案为：考查题型二集合间关系的判断1．已知集合Z，集合Z，则（

）A． B．C． D．【详解】对于集合中的元素都有，其中表示奇数，对于集合中的能取所有的整数，集合和集合相比较，集合少了代入偶数时所对应的值，所以，故选：.2．已知集合，，则（）A． B． C． D．A【详解】由题可得，则，故ABC错误，D正确.故选：D3．已知A＝{x|x＝2n，n∈Z)}，B＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}，则集合A，B的关系是________．【详解】令，则所以故答案为：相等4.已知集合．（1）用列举法表示集合，则______，集合的真子集的个数为______．（2）若，则所有满足条件的集合为______．【详解】（1）由知．又，所以，集合的真子集的个数为．（2）由题意知集合中必含元素0，1，2，而3，4这两个元素可以不含，也可以含一个或含两个，所以满足条件的集合为，，，．考查题型三空集的概念及性质1．下列关于方程的说法中，正确的是（

）A．两根之和为2 B．解集为 C．两根之和为1 D．有两不等实根【详解】中，，故解集为.故选：B2．有下列四个命题：①是空集；

②若，则有2个；③若集合，则集合中所有元素之和为-2；④集合是有限集．其中正确的命题的个数是_________个．【详解】集合含有一个元素0，不是空集，①不正确；因，则或或或，即符合条件的M有4个，②不正确；因集合，则，集合中所有元素之和为-2，③正确；因集合，则，只有4个元素，是有限集，④正确，所以正确的命题的个数是2.故答案为：23．关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为__________．【详解】由题意得：，所以．故答案为：.考查题型四由集合间的关系求参数1．设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B.2．已知，若，则__________．【详解】由得，因为，所以.故答案为：3．若集合为空集，则实数的取值范围是______.【详解】因为集合为空集，所以，即或.故答案为：或1．集合的子集的个数是________，真子集个数是________．【详解】集合由三个元素，所以集合子集的个数是：真子集个数是：故答案为：8；72．已知集合.(1)若集合，且，求的值；(2)若集合，且与有包含关系，求的取值范围.【详解】（1）因为，且，所以或，解得或，故.（2）因为A与C有包含关系，，至多只有两个元素，所以.当时，，满足题意；当时，当时，，解得，满足题意；当时，且，此时无解；当时，且，此时无解；当时，且，此时无解；综上，a的取值范围为.3．已知集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.【详解】（1）解：①当时，即，解得